均匀圆阵微分约束的加宽零陷动态抗干扰方法

李武涛，黄智刚，郎荣玲，秦红磊

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191）

0 引言

随着抗干扰型卫星导航接收机在弹载、机载、车载、舰载等方面的应用，全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）接收机的使用场合从简单静态发展到复杂高动态，GNSS装备需要在保证导航定位的同时提升自身的抗干扰能力。自适应阵列天线作为GNSS抗干扰的主要工具，国内外学者对此作了大量研究。然而，目前对GNSS自适应阵列天线抗干扰的研究主要集中在阵列天线的静态抗干扰性能和自适应阵列处理算法的实现上，而对GNSS阵列天线在载体动态场景下抗干扰技术的研究相对较少。

通常的抗压制式干扰技术均假设信号环境是平稳的，然而在非平稳条件下，例如阵列固定在快速运动的平台上，其性能将显著降低[1-2]。常规的自适应抗干扰方法形成的波束零陷通常非常窄，当天线阵列平台（载体）存在振动或运动、干扰位置快速变化或者自适应权值更新速度相对太慢时，干扰很容易移出零陷，从而不能准确地对消干扰，从而导致抗干扰性能下降。

解决动态抗干扰问题的一个途径是加宽干扰零陷，保证权值应用时间段内干扰始终处于较宽的零陷内。目前研究最多的零陷加宽方法有2类：微分约束法和协方差矩阵锥化（covariance matrix taper，CMT）法[6-12]。文献[4-5]提出给 Hung-Turner[3]、采样矩阵求逆（sample matrix inversion， SMI）[16]等算法在干扰方向施加微分约束来加宽干扰来向上的零陷，文献[6]同样提出给最小功率全球定位系统（global positioning system， GPS）抗干扰算法在干扰方向施加微分约束来加宽零陷，这些微分约束方法在均匀线阵下不需要知道干扰来向先验信息，但对于均匀圆阵，这些方法同样需要知道或者估计干扰来向，而且对零陷宽度不能灵活控制。

本文主要针对均匀圆阵下基于微分约束的加宽零陷动态抗干扰方法及其存在的问题进行研究和讨论。

1 信号模型

假定有L个卫星信号、Q个干扰信号入射到阵列上，第l个卫星信号来向(l= 1，2，… ，L)为(θl，φl)，第q个 干 扰 信 号 来 向(q= 1，2，… ，Q)为(θq，φq)， 第l个卫星信号在各向同性的天线上产生的电压为其中是载频，t是时间，sq(t)是与f0比较起来变化缓慢的复包络。同理，第q个干扰信号在各向同性的天线上产生的电压为卫星信号与干扰和噪声一起经多元阵列的每个天线接收，并经过相位同步的下变频器进行了下变频（即乘以 exp(iω0t) ）。因此，天线m接收到的信号xm为

用复基带表示M元阵列接收到的信号，可以写为

本文中以圆阵为例。考虑M阵元均匀圆环阵，以圆阵中心为参考点，阵元间距为半波长，信号相对于天线阵圆心的导向矢量为

式中：θ、φ分别为信号来向的仰角和方位角；mφ为第m个阵元相对参考点的方位角。

2 基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法

基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法是在传统自适应抗干扰算法代价函数和约束条件的基础上添加微分约束条件，具体来说就是在干扰的来向上加微分约束，使得干扰来向上天线波束的零陷相对传统方法形成的零陷来说较宽，所以能够抑制动态干扰。

抗干扰自适应波束形成就是天线各阵元通过自适应网络，自适应调整加权值，改变天线方向图，使波束指向有用信号，且在干扰来向引入零陷。用加权矢量w对天线阵接收信号进行加权，则输出信号为

传统空域抗干扰自适应算法是基于各种抗干扰最佳性能准则的。以功率反演算法为例，它是直接将阵列的输出作为误差信号，根据LMS准则追求误差信号最小，即合理选择加权值w，使得阵列输出功率最小。传统功率反演算法的代价函数为

在干扰来向上加微分约束，得到均匀圆阵下基于p阶微分约束功率反演法的代价函数为

为简单起见，取一阶微分约束（p=1），那么对式（6）中微分约束条件进行展开，得到

将式（7）和式（8）带入式（6）中，则式（6）可简化为

式中：

式（9）的解为

由式（9）至式（12）可以看出，均匀圆阵下微分约束宽零陷抗干扰算法求解加权矢量需要知道干扰信号的来波方向。

3 一种来波方向估计方法

由第 2节最后加权矢量w的求解过程可知，均匀圆阵下基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法在求解加权矢量时需要知道或估计干扰信号的来波方向，所以本节给出一种干扰信号来波方向的估计方法。

在强干扰（其干噪比JNR≫1）存在时，如果天线阵元数大于干扰个数，协方差矩阵包含的信息允许估计每一个干扰的来向 ˆˆ(θ，)φ。其中一类估计为

式中

为说明如何进行估计，将协方差矩阵R用其特征向量vn和特征值nλ的形式分解为

对于NJ个窄带干扰，前NJ个nλ值非常大，而后个特征值较小且等于噪声其逆矩阵可写为

反之，如果a完全位于干扰子空间，则

4 实验与结果分析

在本节中，通过2组实验来验证均匀圆阵下基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法的有效性和可用性。

1）仿真实验一采用4阵元均匀圆阵，假定干扰信号的初始来向为（45°，100°），实验中干扰的来向由（45°，100°）逐渐变到（47°，102°）。干噪比为50 dB，微分约束阶数为1。图1是加微分约束和传统PI算法的方向图的比较。

图1 1个干扰下加微分约束算法与传统PI算法对比

通过图1可以看出，在1个干扰情况下，加微分约束动态抗干扰算法比传统 PI算法形成的零陷要宽一些，但是同时也变深了。

2）仿真实验二采用7阵元均匀圆阵，1个阵元在圆心，其余阵元在圆环上。假定干扰信号的初始入射角度分别为干扰一（48°，95°）和干扰二（70°，310°），实验中 2 个干扰的来向逐渐变到（50°，97°）和（72°，312°）。干噪比为50 dB，微分约束阶数为 1。图 2是加微分约束和传统 PI算法的方向图的比较。

对比图2各子图可以看出，当干扰个数为2个时，加微分约束动态抗干扰算法比传统PI算法形成的零陷要宽一些，此时传统PI算法在干扰来向附近会形成带状零陷，而加微分约束的PI算法会平滑并去掉干扰来向附近的带状零陷。

均匀圆阵下基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法可以在干扰来向上形成较宽零陷，保证当干扰来向动态变化时，算法依旧保持一定的抗干扰能力；但是微分约束条件会引入另外的问题，现分析如下：

由卫星导航抗干扰的原理可知，传统的抗干扰算法需满足L1为干扰导向矢量张成的子空间，即干扰子空间。也就是说，从去掉干扰的角度，抗干扰算法得到的加权矢量应垂直于干扰子空间。

而由式（6）至式（8）可知，基于微分约束的宽零陷动态抗干扰算法得到的加权矢量需满足

5 结束语

随着抗干扰型GNSS接收机更多地应用在运动载体上，动态场景下的抗干扰技术也日益受到关注，而均匀圆阵是目前卫星导航抗干扰天线的主要研究阵形。本文研究了均匀圆阵下基于微分约束的加宽零陷动态抗干扰算法，其求解加权矢量需要知道或估计干扰信号的来向，因此介绍了一种来波方向估计方法。然后通过仿真验证了该算法对于干扰来向上零陷具有加宽、加深及平滑的作用，同时，通过分析可知该算法会带来在随机方向引入伪零陷的问题，这在实际应用中是需要考虑的。