活用数学语言 发展数学思维

苏州大学附属尹山湖中学 俞苏萍

一、数学语言的必要性和重要性

起因：数学课上，让学生复述我讲解的内容或口述解题过程时，很少有同学能完整准确、有条理地表达出来。同学们这样说：不敢说，怕说错，被老师批评；忙着记笔记，没听见老师说什么；听懂了但不知道怎么表达等。纠错是数学学习中必不可少的一个环节，面批时，我会让学生阐述一下纠错思路与过程，但只有少数学生能清楚、准确地表达，大部分学生处于一知半解的状态，有抄答案的，有思路不清的，有只可意会不可言传的等。这些问题一直困扰着我。

分析：种种迹象表明，学生没有以主人翁的姿态投入学习中，忽视了听老师讲、听同学讲、自己有条理地思考和表达的重要过程，导致自身语言表达能力得不到锻炼，思维得不到发展，分析和解决问题的能力得不到提升。

结论：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中特别强调：在观察、实验、猜想、验证等活动中，学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，在经历与他人合作交流解决问题的过程中，尝试解释自己的思考过程。由此可见，活用数学语言在数学教学中的重要性。掌握数学语言是学习数学知识的基础；掌握数学语言有助于发展思维能力；掌握数学语言是解决数学问题的前提；掌握数学语言是提升数学核心素养的基石。

二、学生活用数学语言能力的培养

（一）耳听八方——潜移默化的模仿

1.倾听中，教师的先导性

教师的言行举止都潜移默化地影响着学生，因此要培养学生活用数学语言的能力，首先要求教师给学生做出严格的示范。教师的教学用语与教学内容设计要层次分明，脉络清楚，做到科学、简练、规范，板书示范要简洁，关键字词突出，重难点一目了然，给学生学数学语言、用数学语言提供范例。

2.倾听中，学生的主动性

老师讲课时，学生认真倾听，一句一句地默默跟着说；老师点名请学生回答问题时，学生认真倾听，一旦发现这位同学出现错误表达，及时举手加以指正；老师对重点内容强调板书时，学生认真倾听，做好笔记，课后巩固。

3.倾听中，师生的互动性

教师应充分了解学生已有的认知水平，给学生创设自主探究、合作交流的表达机会，让学生表达的问题要小而具体，新而有趣，难而有度，富有启发性。

例如：上课时，我会比较喜欢用“示错法”与学生互动。比如我会故意说：“过一点有且仅有一条直线与已知直线平行”，然后我等着学生去发现这一语言表达中的问题，最后，我给他们提供展示自己的舞台，让其在自主探究与合作交流中给出正确的表达：“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”。

（二）眼观六路——专心致志的积累

1.读一读书本中的智慧

数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可分为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言都具有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性，需要学生通过认真阅读数学教科书和其他参考书目，从中获取有用的信息，为活用数学语言奠定坚实的基础。

2.品一品问题中的内涵

阅读理解题作为近期在各种数学试卷中频繁露脸的一类热门题型，更凸显了数学阅读的重要性。学生需要通过阅读，将材料所给的信息进行加工，再按照题目的要求进行推理解答。正确答题的关键在于学生能否清晰地表达出阅读材料想要传达的真正意思。

没读懂题目的同学只会照搬照抄，但读懂题目的同学却品出了这样的内涵：“同号两数相除，商为正；异号两数相除，商为负”。

（三）畅所欲言——熟能生巧的表达

有资料表明：学生仅靠阅读或听老师讲、同学说来学习，只能记住一小部分，但如果能把看到的、听到的和自己想到的用语言组织后表达出来，大部分都能被记下来。

1.辩一辩语言表达中的错误

在课堂教学中，我喜欢用“辩论”训练学生活用数学语言的能力。过程中，不仅要点赞准确、规范的表达，而且要与各种习惯错误和常见语病做斗争，在“PK”中帮助学生进行自我纠错和反思。

今年的国际胶合板市场竞争激烈，我国胶合板最大的出口市场美国，提高了进口门槛，使得不符合美国甲醛释放量强制性标准的产品受到限制，加上美国对实木复合地板的反倾销税率达到13.74%，对我国的实木复合地板出口影响很大。我国的胶合板出口逐渐走出了低迷的被动形势，通过全方位努力寻找出口市场，取得较好的业绩，今年前3季度累计，胶合板的出口量仍完成860.6万m3，比上年同期增长7.98%，出口金额达到42亿美元，比上年同期增长13.17%。出口金额涨幅超过了数量涨幅。

2.比一比解题技巧中的方法

如果把解题比作打仗，那么老师就要让学生通过语言表达的方式精彩演示各自的“兵法”，通过“PK”出奇制胜。

例如：如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张。

A同学这样阐述：受“拼”字启发，我准备好A类、B类、C类卡片若干张，按照要求拼出右图所示图形，从而得到需要C类卡片3张。

B同学这样阐述：受完全平方公式的几何背景启发，我选择用面积法，大长方形的面积为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，因为C图形面积为ab，从而得到需要C类卡片3张。

老师点评：适合自己的才是最好的，你们都是最棒的。

3.说一说三种语言之间的互译

图形语言、文字语言、符号语言在教学中通常是可以互相渗透和转化的。因此，准确、规范地对这三种语言进行互译，是学生学好数学至关重要的一步。

4.议一议书写过程中的规范

数学答题不仅答案要正确，过程也要书写整洁、表达准确、得分点突出等。“会而不对”“对而不全”一直成为学生留在数学试卷上的遗憾：如几何题中的跳步、“因为…所以”没有逻辑关系、性质定理书写不准确等；又如代数题中的计算错误、结果不化简、错用法则公式、没有单位、不检验等，都是造成学生失分的原因。

所以，我比较喜欢用投影、板演的方式展示学生的种种遗憾，让学生在自主探究、合作交流中更好地活用数学书面语言规范答题。

（四）妙笔生花——行云流水的绽放

1.预习中的困惑

布置预习任务时，我要求学生把困惑用书面语言的形式表达出来，以便更好地培养数学思维能力。有一位同学这样写：我在预习勾股定理时，不会求以斜边为边的正方形的面积，我试着求斜边的长度，试着数方格子，可是都不行，怎么办？

老师评语：“割补法”也是常用的求面积的方法，试一试，也许有会意外的收获，加油。

2.课堂中的感悟

数学日记是让学生记录评价自己的学习情况。可以写对当天所学知识的理解，可以写对所学知识进行归纳总结，可以抒发自己的情感体验，可以表达自己的困惑之处，可以记录数学用于生活的实践操作等。通过指导学生写蕴含个人独特风格和情感的数学日记，鼓励学生相互欣赏彼此的成果，可以更好地帮助学生活用数学语言。

3.纠错中的反思

学习中，不会做题或做错题都是不可避免的，但老师讲评后学生一错再错的情况一直困扰着我。原来纠错不能就题纠错，而是要做到纠题通法，举一反三，引导学生从基础知识和基本方法入手去探究错因，从而弥补思维的漏洞。

例如：一等腰三角形的两边长分别是5和9，求等腰三角形的周长。

学生错解：等腰三角形的周长为9+9+5=23。

学生纠错：（1）基础知识：三角形三边关系，等腰三角形的边有腰与底之分。（2）基本方法：分类讨论。（3）正解：当5为腰长时，5、5、9能构成三角形，周长是5+5+9=19；当5为底边长时，9、9、5能构成三角形，周长是9+9+5=23，所以周长是19或23。（4）今后注意：等腰三角形的边和角都需要分类讨论。

联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。只要我们有培养学生活用数学语言的意识，采用多方法的训练，就一定能让学生把数学思维用多彩的数学语言表达出来。