“大问题”背景下的概念教学之“三问”——以人教版小学数学六上《倒数的认识》为例

浙江省诸暨市天马实验学校 章玲佳

作为分数除法最根本的计算依据，《倒数的认识》一课的重要性不言而喻。仅从概念本身，即“乘积是1 的两个数互为倒数”去理解，对于六年级学生来说难度并不大，这方面从教材内容的编排上也可一窥端倪：通过直接呈现四组乘积为1 的乘法算式，让学生进行计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同特点，引出倒数的定义。在用实例突出“互为倒数”的含义后，以问题“想一想：互为倒数的两个数有什么特点？”指向于例1 探索求倒数的方法。

结合以上内容特点，在设计之初，笔者重点思考了两个方面的问题：（1）如何强化概念的本质属性，以知识的内部结构推进课堂的实施？（2）怎样挖掘简单内容的深刻价值，通过谋求课堂教学“增量”，促进学生思维的发展和能力的提升？最终确立了以“大问题”教学为指导思想的方案并进行了实践。

一、谈话导入，揭示“大问题”

师：这节课，我们一起学习“倒数”（板书）。关于倒数，你想研究哪些内容？

生：什么是倒数？（还有呢）倒数有什么用？

生：还可以研究怎么求倒数。

根据学生回答，逐步形成右图板书：

师：接下来，请同学们带着这三个问题，自学书本28 页上面的内容。

看似平平无奇的导入环节，暗含了人们认识事物的一般规律和方法。事实上，在小学数学概念教学中，几乎所有的知识点都可以由这三个问题而起，且以这三个问题的解决为主要教学目标。让学生带着这三个“大问题”进行自学，具有很强的针对性，强调了对学习方法的指导。

1．“一问”——突出本质属性

概念具有两个基本特征：内涵和外延。就“倒数”而言，内涵是指“乘积为1 的两个数”，它的外延是指具备这一本质属性的任何两个数之间的关系。在概念教学中，正确地把握其内涵和外延的关系极为重要。然就《倒数的认识》一课，在参考部分设计后发现其片面强调对“互为”两字的理解，实在是有些偏颇。

【片段一】什么是倒数？

师：谁来回答第一个问题？

生：乘积是1 的两个数互为倒数。（板书）（师：同学们一起说一遍）

师：在这句话中，你觉得哪几个字最为关键？

生：乘积是1。（说说你的理由）“乘积是1”是倒数的前提条件。

生：我觉得“两个数”也很重要，如果三个数相乘的乘积是1，不能说三个数互为倒数。

师：很好，只要符合两个就行，有没有规定是什么数？（没有）

生：还有“互为”两个字。（说明）它们的关系是相互的。

师：同学们分析得非常透彻，一起再来说一遍。（形成下图板书）

师：你能自己举几个例子，并且说一说它们的关系吗？交流后追问：谁能举出与众不同的例子呢？

生：0.25×4 ＝1，0.25 与4 互为倒数。

以上教学环节，紧扣概念中“乘积是1”的本质属性（即概念的内涵），把“两个”理解为限制条件或要求，而“互为”仅当作表述时的注意点。有意识地把“两个数”中的“数”排除在需重点理解的内容之外，在突出概念内涵的同时拓展了外延（具备这一本质属性的任何两个数之间的关系），也为后续“1 的倒数是多少？”“0 有倒数吗？”的教学埋下了伏笔。

2．“二问”——明确具体方法

如同计算教学中“算理”与“算法”的关系，第二个问题“怎么求倒数”理应基于对“什么是倒数”的理解而展开。课堂教学中，教师应引导学生理解形式背后蕴藏的原理，才能真正做到知其然，更知其所以然。

【片段二】怎么求倒数？

师：谁来帮大家解决第二个问题？

生：求一个数的倒数，只需把分子与分母交换位置就行了。

师：为什么？

讨论得出：把一个数的分子分母交换位置后，与原数相乘的积一定是1。

师：也就是说，通过这样的方法，得出的结果符合倒数的？（本质属性）同桌之间互相举例说一说。

师：你会想到哪几个特殊数字呢？它们的倒数是？

生：1 的倒数是1。（为什么）1×1 ＝1，符合倒数的意义。也可以说，1 的倒数是？（它本身）

生：0 没有倒数。因为0 乘以任何数都不可能等于1。

只有基于对概念的深刻理解，具体的方法才是有源之水。学生通过自学已经能很好地解答第二个问题，此时，追问的“为什么”就显得尤为重要和必要。这不仅契合了知识内部的逻辑结构，更引导着学生的思维迈向更高的层次。

3．“三问”——理解应用价值

在以上环节实施后，一定量的练习必不可少，除教材提供的配套习题外，还可以适量增补形式多样又富有趣味的习题。在练习中，关于倒数的表示方法，理解一个数与它的倒数的大小关系等知识点应加以落实。这方面的内容与本文主题关联度不高，在此不做展开。如果说第一问是“理”，第二问是“法”，那么第三个问题则指向于“用”，这也是概念教学所具有的显著特征。实际教学中，在教材练习六第4小题的讲评时，进行了以下的设计：

【片段三】倒数有什么用？

师：关于这里的第三个问题，你有自己的想法了吗？

生：我发现可以将整数除法转化为分数乘法。（能举例说说吗）

生：1÷8，第1 个数不变，除法变乘法，除数变成了它的倒数。教师板书：

师：其他的两组式子中也是这样的关系吗？（是）能再写出几组这样的算式吗？同桌之间互相说说它们的关系。

师：谁再来说说你发现的规律？

生：除以一个整数，等于乘以这个数的倒数。（有什么需要注意的地方）0 除外，除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数。

利用学生已学的分数与除法的关系、分数乘法的知识，以本节课倒数的认识为媒介，顺利地实现了两种不同运算之间的转化，在实际应用中解决了最后一个问题，也为后续分数除法具体算法的得出做好了铺垫。

纵观以上各环节的设计与实践，采用了类似于语文教学中“总→分”的设计，以认知事物的客观规律为“明线”，知识内部的逻辑结构为“暗线”，贯穿并推进了整节课的实施。这种以“大问题”为统领的课堂教学方式，能极大地调动学生自主学习的积极性，在潜移默化中领会数学学习的方法，提升了能力。

二、课堂总结，拓展“大问题”

师：试想一下，我们在认识一个陌生的事物时，往往会提哪些问题？

生：是什么？哪里来的？有什么用？

师：事实上，在人类文明的发展历程中，古往今来的先哲们也一直在不断地思考这样的问题。（课件出示：我是谁？我从哪里来？我到哪里去？）

课自提问始，且以更为深刻的提问收尾，使学生在课堂中完整经历的“大问题”得到了升华，也使得这样的学习方法进一步根植于学生的脑海。对处于第二学段向第三学段过渡期的六年级学生而言，数学中的概念学习逐渐呈现出形式多样、抽象程度更高的趋势，例如后续教学中涉及的比、百分数、折扣、税率、比例尺等概念。教师可根据学生实际并结合教学内容自身的特点，将“大问题”的课堂教学模式合理、有效地付诸实践，对于提高概念教学的实效性，并以此为基础促进学生思维的发展和能力的提升，都有着十分重要的现实意义。