一种非对称PCMA信号盲分离算法

彭 闯,杨晓静,姜 丽

(国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037)

0 引 言

成对载波多址(PCMA)复用技术，1998年由ViaSat公司的Dankberg[1]提出，是一种能够有效地提高卫星通信容量的新技术，该技术允许通信双方在同一频点发送两路相同调制方式的信号，具有节省带宽资源、保密性强的特点[2]。非对称PCMA(APCMA)是PCMA技术在非对称模式下的一种应用，常用于星型网络，其主要表现为功率高、带宽宽的主站强信号叠加了几个功率低、带宽窄的小站弱信号，并且所有小站弱信号的频谱不重叠且全部处于主站强信号频带中。这种方式有效提高了频带利用率，并且增强了小站信号的抗截获能力。在非协作通信中，作为第三方接收到混叠后的信号，在没有任何先验信息的条件下，不能简单的采用合作通信的方法获得有用信息。

PCMA信号的盲分离一直是单通道盲分离算法研究中的热点，目前已经取得了一定成果。文献[3]首次将PSP(Per-Survivor Processing)算法应用于PCMA信号盲分离，取得了不错的盲分离效果。文献[4]提出了一种基于MCMC算法及Gibbs采样算法的单通道盲分离算法，降低了复杂度。但上述方法只适用于对称的PCMA信号，对非对称PCMA信号盲分离效果并不好。目前非对称PCMA信号的盲分离的方法不多，文献[5]借鉴多用户检测技术中串行干扰抵消的思想，提出了迭代重构抵消处理的非对称PCMA信号盲分离算法，但该算法较为复杂，需多次重构才能降低信号误码率。文献[6]提出了一种基于非线性滤波的盲分离算法，利用弱信号波形的可预测性，引入非线性滤波对弱信号波形进行预测，从混合信号中减去预测值，以此来降低强信号的解调误码率。文献[7]提出了一种基于软信息联合修正提高强弱信号解调性能的盲分离算法，但算法根据星座图对错误信号进行判决，当信号频偏较大时星座发生偏移，算法效果降低。文献[8]研究了在强随机误差下真实信息提取的问题，提出了一种Q滤波算法，但该算法不适用于频带混叠信号。文献[9]使用小波变换，从复杂环境中提取真实信息，但算法时频分析精度较低。文献[10]研究了强信号覆盖下的弱信号的检测问题，该文将混合信号处理后减去强信号的硬判决值，对剩余信号进行能量检测来实现强信号覆盖下弱信号的检测，但对强信号解调误码性能要求较高。

本文立足于通信第三方，在非合作通信方的基础上，对非对称PCMA信号盲分离算法进行研究。由于非合作通信方在接收信号时环境差、先验信息少，所以本文算法不考虑合作通信方使用的提升误码性能的抗干扰技术。

针对现有非对称PCMA信号盲分离算法存在的不足，提出了一种基于同步挤压小波变换的盲分离算法。该算法在混合多个信号前提下，首先按强信号进行同步，接着采用同步挤压小波变换(Synchrosqueezing wavelet transform，SWT)提取时频曲线，最后去除混合信号中的噪声与强信号主频外的弱信号干扰，降低了强信号解调误码率。具有在不具备协作通信方发送的信息序列的先验条件下，实现非对称PCMA信号盲分离的特点。仿真试验表明，本文算法能够有效地实现非对称PCMA信号的盲分离，并具有降低解调误码率、提升强信号解调性能等优点。当强信号信噪比、强弱信息总带宽比较高时，本文算法的解调误码率相比于迭代重构抵消算法降低了近2个数量级。

1 APCMA信号模型及盲分离问题的描述

图1为非对称PCMA信号的频谱示意图。

图1 非对称PCMA信号频谱Fig.1 Asymmetric PCMA signal spectrum

由图1可知，小站弱信号数量多，功率较小，并且完全隐藏在主站强信号下。这种信号模式能够有效地提高频谱利用率，提高了通信的隐蔽性，且信号盲分离困难，所以具有抗侦查能力强的特点。

本文中非对称PCMA信号中强弱信号均采取QPSK调制模式，则信号模型为：

(1)

(2)

(3)

其中，As为强信号幅度，Ai为第i个弱信号的幅度，f0为强信号频率，fi为第i个弱信号的频率，φ0为强信号初始相位，φi为第i个弱信号的初始相位，Ts为主站强信号符号周期，Ti为第i个弱信号符号周期，τ0为强信号时延，τi为第i个弱信号时延，am为强信号的归一化符号序列，bi,m为第i个弱信号归一化符号序列，gs为强信号成型滤波器，gi为第i个弱信号的成型滤波器。本文假设成型滤波器与接收端匹配滤波器均为根升余弦滤波器。

非对称PCMA信号的盲分离问题就是接收到混合信号z(t)，在少量先验信息甚至没有先验信息的情况下恢复出强信号s(t)及弱信号xi(t)(i=1,2,…,N)。本文解决该问题主要分三步：1)对混合信号z(t)按照强信号进行同步处理，得到混合信号序列z(k)。2)对信号序列z(k)进行同步挤压小波变换，得到混合信号时频曲线，对时频曲线进行处理，去除掉信号主频外的噪声及弱信号频率的干扰。3)进行同步挤压小波反变换，得到处理后序列y(k)，对y(k)进行硬判决，解调得到强信号判决值；从混合信号中减去重构强信号，对弱信号xi(t)分别解调得到弱信号信息。

2 APCMA盲分离算法

针对迭代重构抵消算法复杂度高，运算量大的问题，文献[8]提出了一种低复杂度的盲分离结构。该结构避开了复杂的波形重构迭代次数，大大降低了复杂度。但该结构对强信号解调性能要求较高，当强信号解调误码率较高时，该盲分离结构性能较差。因此，本文先对低复杂度盲分离结构进行构造。

2.1 低复杂度APCMA盲分离结构

由于主站强信号与各小站弱信号定时信息不同，所以应首先对接收混合信号进行同步。按照单个信号解调的方法对强信号进行匹配滤波、定时同步以及载波同步处理。这样相当于按照强信号的符号速率fs对混合信号进行采样，相对于弱信号则是进行了一次采样率的变换，并且由于按照强信号对混合信号进行同步，所以弱信号的频偏、相位、时延均会发生变化。同步之后的信号模型为：

(4)

si(kTs)=Aiexp(j2πfsikTs+φsi)·

(5)

其中，τsi,φsi,fsi分别为经同步处理后弱信号新的时延、相位及频偏。对强信号进行硬判决，混合信号减去强信号硬判决结果，得到：

(6)

在此信号模型基础上对z′(k)中的各个弱信号分别解调，即可实现非对称PCMA信号的盲分离，图2为实现框图。

图2 低复杂度盲分离结构Fig.2 Blind separation structure with low complexity

2.2 同步挤压小波变换降低强信号误码率

在APCMA信号中，为提高信号的隐蔽性，通常弱信号频谱需要完全隐藏在强信号频谱中。为达到要求，弱信号一般带宽较窄，功率相对强信号较小，相关性强。弱信号及噪声都会影响强信号解调，这种情况下，可以将弱信号看成噪声的一部分，即

(7)

此时由弱信号及原有噪声组成的新噪声nnew不再是高斯白噪声，且当弱信号数目较多、功率较强时该噪声对强信号干扰较大。同步挤压小波变换(Synchrosqueezing wavelet transform，SWT)是由Daubechies等[11]提出，文献[12-13]将其应用于地震波信号处理中。在地震波信号处理领域，利用SWT根据频率上的差异，完成面波及有效波的分离。APCMA信号频率较高，不论是强、弱信号之间还是信号与噪声之间都有明显的频率差异。受其启发，本文建立适用于APCMA信号的盲分离模型，将SWT应用到卫星信号处理领域，有效提升了盲分离算法的性能。

本文建立的盲分离模型以小波变换为基础，通过对小波系数进行重组，通过联合小波变换和能量再分配的方法从中提取时频曲线。这种方法有很好的时频分辨率和能量聚焦性。经同步挤压小波变换后，信号在频谱上收缩在其主频率附近。

对混合信号序列进行SWT，并按能量大小在频域上排布，此时强信号与各弱信号有明显差别。在此基础上，滤除掉混合信号主频率外的弱信号及噪声干扰后进行同步挤压小波反变换，此时再对处理后信号进行硬判决，降低强信号解调误码率，提升整个盲分离结构的性能。

为方便理论分析，简化混合信号s(t)模型，其中包含一个强信号及N个弱信号：

(8)

定义若信号中fi(t)=Aicos[2πφi(t)]，满足条件：

(9)

则称信号fi(t)为具有精度γ的内蕴模态函数(Intrinsic-mode-type,IMT)，记做Aγ,d。

Aγ,d由几个振荡分量组成，该分量振幅变换缓慢且频率足够平滑。在高频分量与低频分量大小差别明显时，SWT变换后可根据时频分量差别将其彻底分开。

SWT主要分为以下三个步骤：

1)对混合信号s(t)∈Aγ,d进行连续小波变换，其表达式为：

(10)

其中，a为尺度因子，b为时间因子，ψ*为小波母函数。

将连续小波变换转换到频域，则表达式为：

(11)

根据式(11)可知，若小波母函数的主频率ξ=W0，则其小波系数Ws(a,b)会在尺度域a=W0/W附近集中分布，其中W为强信号载波频率。

2)通过对小波系数求导可对瞬时频率ωs(a,b)进行初步估计：

ωs(a,b)=

(12)

根据式(12)得到的瞬时频率估计值，可以取得(a,b)→(ωs(a,b),b)的映射关系，实现了小波系数由“时间-尺度域”到“时间-频率域”的变换。对小波系数(Ws(a,b),b)在任意中心频率进行压缩，即可得到变换量值Ts(a,b)。

3)对小波系数Ws(a,b)进行阈值为γ*=γ1/3，精度为δ的挤压操作：

(13)

式中:Aγ,s(b)={a∈R+;|Ws(a,b)|>γ}。

此外，文献[11]还指出：

(14)

(15)

同步挤压小波反变换为[14]：

(16)

其中，φ*(ξ)为小波共轭的傅里叶变换，Re表示取实部，ai为离散的尺度，i为尺度个数。以上就是同步挤压小波变换的主要过程及理论。

强信号载波频率为150 kHz，含两个弱信号的APCMA信号进行SWT后在频域分布如图3所示。

图3 APCMA经SWT变换后频域图Fig.3 APCMA after SWT transformation in frequency domain

由图3可知,强信号能量最大，主要分布在载波频率附近，颜色较亮；白噪声能量最小，经SWT变换后，被挤压成颗粒状且主要分布在低频处；弱信号能量较小，在图中颜色较暗，分布在强信号周围。可通过切除噪声及弱信号频谱，降低弱信号及高斯噪声对强信号的干扰。图4为整个APCMA信号盲分离结构框图。

图4 APCMA信号盲分离结构Fig.4 Blind separation structure of APCMA signal

现在常使用重构抵消算法实现APCMA信号的盲分离，该算法利用迭代重构抵消的方式降低强信号解调的误码率。算法需要在对强弱信号均解调的基础上对弱信号进行重构。该算法实现上比较复杂，需多次迭代，且运算量大。同时，该算法易受噪声、强信号解调误差、信号重构误差的影响而且重构出现的错误很难被抵消。本文算法通过直接对强信号去除干扰来降低强信号解调的误码率，提升盲分离性能。

文献[6]对弱信号影响下强信号解调性能进行了讨论，给出了弱信号影响下强信号解调误码率理论界，其表达式为：

(17)

以复数乘法的次数为依据对本文算法与重构抵消算法以及迭代重构抵消算法进行复杂度分析比较。由于强弱信号同步过程是一致的，因此不比较同步过程中的计算量。在复杂度分析中，假设接收信号采样周期为Tz，接收信号总数据量为L，根升余弦滤波器拖尾保留M个，设Ps=Ts/Tz,Pi=Ti/Tz,Ps表示混合信号中强信号一个符号采了Ps个点，Pi表示混合信号中弱信号一个符号采了Pi(i=1,2,…,N)个点。Daubechies[11,14]在提出同步挤压小波变换时并未对其复杂度进行分析。通过对文献[14]进行分析，与本文盲分离算法相结合，可知SWT的复杂度为O[(N+1)L]，这里O表示算法的时间复杂度，N表示弱信号个数。具体分析式(10)～(13)可知，在SWT中共需要8L(N+1)次复数乘法。对重构抵消算法进行复杂度分析[7]可知，对强信号波形重构共需要L(2MPs+1)次复数乘法。在弱信号解调时的匹配滤波处理共需要NL(2MPi+1)次复数乘法。本文算法是在强弱信号按强信号同步采样的基础上进行的，则在本文算法结构中对N路弱信号进行匹配滤波处理一共需要NL(2MPi/Ps+1)次复数乘法。对以上分析进行总结，低复杂度分离结构、本文算法、重构抵消算法及迭代重构抵消一次需要的复数乘法次数如表1所示。

表1 各算法计算复杂度对比Table 1 Comparison of computational complexity of each algorithm

从表1可以看出，本文算法相比于低复杂度结构，复杂度有一定的上升，与重构抵消算法相近，相比于迭代重构抵消一次复杂度大大降低。

3 仿真分析

本文使用同步挤压小波变换降低强信号解调误码率，提升盲分离算法性能，强信号解调误码率是本文仿真分析的重点。本文通过以下三个试验，分别验证小波母函数、强信号信噪比及强弱信号总带宽比对强弱信号解调误码率的影响，并将本文算法与文献[7]提出的软信息修正算法及传统的迭代重构抵消算法相比较。

为满足APCMA信号系统在卫星中传输的要求，设定强信号载波频率为f=150 kHz，符号速率Rb=12.5 kbit/s，过采样率m=10,使用滚降系数α=0.25根升余弦成型滤波器，根据试验要求设定弱信号载波fi及符号速率Rbi。由于各小站弱信号带宽与功率基本相同，不妨假设，在仿真分析中，各弱信号功率及带宽相同。定义弱信号解调误码率为各弱信号解调误码率的均值。对混合信号同步时采用O&M定时同步算法[15]及L&R载波同步算法[15]，假设仿真分析中所有同步都是理想的。在实验中，定义强信号与单个信号功率之比为强弱信号功率比，定义强信号带宽与所有弱信号带宽和之比为强弱信号总带宽比，约定强信号功率与噪声功率之比为强信号信噪比。

试验1:研究小波母函数对强信号解调误码率的影响

文献[16]发现有三个小波母函数与SWT算法较为匹配，即：Morlet(Shifted Gaussian)小波、Bump小波及Cmhat(Complex Mexican Hat)小波。固定强弱信号功率比为7dB，弱信号个数为4个，强弱信号总带宽比为1.25，改变小波母函数，比较不同小波母函数下强信号误码率受强信号信噪比影响如图5所示。

图5 强信号解调误码率Fig.5 Strong signal demodulation error rate

不改变强弱信号总带宽比及弱信号个数，固定强信号信噪比Es/N0=10 dB，改变小波母函数，比较不同小波母函数下强信号解调误码率受强弱信号总带宽比的影响如图6所示。

图6 强信号解调误码率Fig.6 Strong signal demodulation error rate

从图5可以看出，使用Morlet小波作为小波母函数相比于使用Bump小波及Cmhat小波有更好的盲分离性能。随强信号信噪比上升，Morlet小波有明显优越性。在强信号信噪比为16 dB时，Morlet小波相比于Bump小波有1个数量级的性能提升。从图6可以看出，Morlet小波相比于其他两种小波母函数仍有明显的性能优越性，强信号解调误码率最小。此试验说明了在同步挤压小波变换常用的三种小波母函数中Morlet小波更适用于APCMA信号的盲分离。经此试验，在之后的仿真分析中本文算法均使用Morlet小波作为同步挤压小波变换的母函数。

试验2:研究强信号信噪比对强弱信号解调误码率的影响

固定强弱信号功率比为7 dB，弱信号个数为4个，强弱信号总带宽比2∶1，得到不同强信号信噪比下强弱信号解调误码率曲线，如图7所示。

图7 不同强信号信噪比下强弱信号解调误码率Fig.7 BER of strong signal demodulation under different signal to noise ratio of strong signal

分析图7中的曲线可知，随着强信号信噪比上升，强弱信号误码率越来越低。随着强信号信噪比增高，弱信号信噪比也随之升高。强弱信号经同步挤压小波变换后在时频图上区别更加明显，算法对混合信号处理时滤除弱信号及干扰的效果越好，盲分离算法性能也随之提升。在本文仿真分析条件下，当强信号信噪比较低时，本文算法相比于文献[7]提出的算法有一定的优越性。当强信号信噪比较高时，本文算法相比于强信号直接硬判决及迭代重构抵消算法迭代一次，有近1个数量级的性能提升，强信号误码率由10-3降至10-4。

试验3:研究强弱信号总带宽比对强弱信号解调误码率的影响

固定强弱信号功率比为7 dB，弱信号个数为4个，强信号信噪比Es/N0=18 dB，得到不同强弱信号总带宽比下强弱信号解调误码率曲线，如图8所示。

图8 不同强弱信号带宽比下强弱信号解调误码率Fig.8 BER of demodulation of strong and weak signal with different strength and weak signal bandwidth ratio

图8(b)中“无强信号理论值”表示在给定试验条件下，当强信号与各路弱信号均未发生频谱重叠时，随强弱信号总带宽比的变化，弱信号解调误码率即单个信号解调误码率的理论值[17]。本试验中，弱信号信噪比不变，所以该理论值也不变。仔细分析图8结果，随强弱信号总带宽比的增加，弱信号带宽越窄，弱信号对强信号的影响逐渐减小，经同步挤压小波变换后强信号解调误码性能提升。在强弱信号总带宽比较小时，本文算法相比于文献[7]提出的软信息修正算法有更低的误码率，当强弱信号总带宽比较高时，两种算法强信号解调误码率几乎相同。在强弱信号总带宽比为2.5时，强信号解调误码率相比于混合信号直接硬判决有近1个数量级的性能优越性强信号误码率由10-3降至10-4，弱信号解调误码率接近无强信号时解调理论界。

通过仿真分析可知，本文提出的基于同步挤压小波变换的盲分离算法的解调误码性能受小波母函数、强信号信噪比及强弱信号总带宽比影响。随强信号信噪比、强弱信号总带宽比增加，算法性能提高，APMCA信号盲分离效果变好。当信噪比较高时，本文算法相比于迭代重构抵消算法有1个数量级的性能提升。

4 结 论

本文提出了一种基于同步挤压小波变换的非对称PCMA信号盲分离算法。该算法在混合信号按强信号同步的基础上，进行同步挤压小波变换提取时频曲线，去除混合信号中的噪声与强信号主频外的弱信号干扰，降低强信号解调误码率。仿真试验表明，本文算法能够有效地实现非对称PCMA信号的盲分离，并具有降低解调误码率、提升强信号解调性能等优点。当强信号信噪比、强弱信息总带宽比较高时，本文算法的解调误码率相比于迭代重构抵消算法降低了近2个数量级。