斜入射法测量蓝宝石基片仿真分析与实验

刘致远，陈 磊，朱文华，丁 煜，韩志刚

（1．南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094；

2．南京理工大学 先进发射协同创新中心，江苏 南京 210094）

引 言

用作LED衬底材料的蓝宝石基片因其面形变化达几个微米，超出了通用干涉仪的测量范围，因此要采用斜入射法测量其面形[1]。

目前，斜入射法测量方法主要有自准直测量法、棱镜斜入射干涉法和光栅斜入射干涉法等[2]。自准直测量法[3]可以扩展干涉仪的测量范围，且易于在斐索干涉仪上实现，但因其检测结果呈压缩的椭圆状，使待测面面形造成的像差与其本身的偏差混合在一起，影响了检测结果的准确性。Briers[4]提出了以等腰直角棱镜传递近掠入射的准直光束的斜入射干涉仪，这类干涉仪结构简单、易调，通过棱镜材料的选择，可使分辨率连续可调，适用于非光学面的测量，但由于接近于准接触测量，被测面易被擦伤，且口径受棱镜尺寸限制。Birch[5]提出了衍射光栅作为分束器的斜入射干涉仪，这类干涉仪的特点是分辨率由光栅常数决定，易于实现分辨率的调节，可对非光学面进行测量，但对光栅质量要求高，光栅的缺陷会影响测量，此外还无法有效抑制其他衍射光，光能的利用率较低。

针对斜入射法测量中的不足，本文对其进行进一步的研究。推导了斜入射下光瞳面与待测面的映射关系、以及待测面面形偏差与光学系统波像差间的函数关系。斜入射检测条件下，面形偏差会导致实际光线与理想位置的偏离，从而引入测量误差，而现有方法采用比例因子恢复面形时忽略了这类误差[6]。本文通过Zemax软件做了像差模拟，并讨论了不同测量角下检测灵敏度因子及测量范围关系，条纹对比度等问题。根据仿真结果分析了斜入射法的检测精度及合适的斜入射角等关键参数。

1 测量原理

斜入射法测量光路[7]如图1所示。干涉仪出射的准直光束一部分经参考平晶反射形成参考波面，另一部分进入测量光路，经被测件及反射镜反射形成测试波面。参考波面与测试波面自准直返回干涉仪，从而形成干涉图。

图1 斜入射法测量光路图Fig.1 The interferometry optical setup based on oblique incidence

在检测中，光束斜入射到待测圆形基片上，形成的干涉图呈椭圆形，得到的波面信息是光学系统波像差。为了恢复待测面形，要解决光瞳面与待测面的映射关系及待测面面形偏差与光学系统波像差间的函数关系。

首先通过坐标公式将光瞳面坐标系转换到待测面坐标系，进而推导出待测面面形偏差与光学系统波像差之间的关系。待测面坐标系及光瞳面坐标系在斜入射检测中的位置如图2所示。用xsOys表示镜面坐标系，其中O为镜面中心，zs轴为待测面法线方向，ys轴垂直于纸面向内，xs轴与ys、zs轴构成右手系。用xpOyp表示光瞳面坐标系，其中zp轴为主光线方向，yp轴与待测面坐标系中ys轴重合，xp轴与yp、zp轴构成右手系。

图2 斜入射检测中的镜面坐标系及光瞳面坐标系Fig.2 Mirror coordinates and pupil coordinates in the oblique incidence detection

用几何关系可以推导出待测表面坐标系及光瞳面坐标系之间的转换关系：

式中θ为斜入射角，近似符号是因为面形偏差导致光线与理想位置有一定偏差，从而造成测量误差。

根据式(2)，可从测得的系统波像差恢复出待测表面面形。

2 数值仿真

2.1 Zemax 软件像差模拟

通过解析法可以求解面形偏差小的待测元件，而检测的蓝宝石基片面形偏差在5 μm左右。面形偏差引起的测量误差，解析方法难以给出定量结果，可运用Zemax软件做像差模拟。通过实际待测面与恢复面形的残差，分析斜入射法在用4 cosθ比例因子恢复面形时的精度，并由仿真结果选择最佳测量角。

2.2 检测光路初始结构设计

蓝宝石基片检测过程中，干涉仪的口径为100 mm，入射光波长为632.8 nm，待测基片口径为100 mm，干涉仪距待测基片中心200 mm，待测件中心距参考反射镜300 mm，取平面镜的倾斜角度为70°，设置待测基片为光阑面，得到初始结构如图3所示，对应的模拟光路如图4所示，系统波前如图5所示。

图3 蓝宝石基片检测光路初始结构Fig.3 Optical path for the initial structure of sapphire substrate detection

2.3 不同斜入射角下系统波像差模拟

在制备过程中蓝宝石基片的面形一般为矢高面，即磨制出的蓝宝石平面实际上是一个曲率半径很大的球面。为了模拟斜入射角的改变对检测结果中像差项的影响，假定蓝宝石基片的矢高值为 5 μm，斜入射角分别为 63°、66°、69°、72°、75°、78°。用Zemax对检测结果进行模拟，恢复面形并扣除实际的5 μm矢高面，得到残差面，如图6所示。用前9项Zernike多项式拟合残差面，各项系数由表1给出，其中前3项常数项、x向倾斜、y向倾斜在实际检测中不影响系统波像差，图7给出了其余6项的折线图。

图4 蓝宝石基片检测模拟光路图Fig.4 Optical path of sapphire substrate simulation detection

图5 系统波前Fig.5 Wavefront of the system

图6 残差面Fig.6 The residual surface

图7 斜入射引入的各类像差大小与斜入射角（θ）关系Fig.7 Relationship between the wavefront aberrations introduced by oblique incidence and the oblique incidence angle (θ)

表1 不同斜入射角下残差面对应的前9项Zernike多项式系数Tab.1 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different oblique incidence angle

由图7可看出，斜入射检测矢高面时，会引入各类像差，主要为离焦与0°像散，且随着斜入射角增大，引入的像差也逐步增大。对于矢高值为5 μm的待测面，若引入的像差不能超过0.1 μm，则斜入射角应选择在75°以下。斜入射角越小，引入的像差越小，此时恢复的面形更接近真实面形，但在实际的检测中，还需综合考虑测量灵敏度因子、待测件表面反射率等因素来选择合适的斜入射角。

2.4 不同矢高球面检测结果模拟

假设直径为100 mm的蓝宝石基片的矢高分别为 2 μm、3 μm、4 μm、5 μm、6 μm，选择斜入射角为70°进行测量，对测得的压缩波面进行展开恢复，扣除待测面形，并用Zernike多项式拟合残差面，得到前9项波像差系数，如表2所示，去除常数项、x向倾斜、y向倾斜，其余6项的折线图如图8所示。

表2 不同矢高值下残差面对应的前9项Zernike多项式系数Tab.2 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different vector heights

图8 待测镜不同矢高值对应的残差波面的Zernike多项式4～9项系数Fig.8 The 4-9 Zernike polynomial coefficients of the residual wavefront corresponding to different vector heights of test mirrors

由图8可看出：在斜入射角为70°下检测矢高面时，随着待测面矢高偏差的增大，引入的0°像散与离焦也越大；矢高值为5 μm时，引入的0°像散与离焦系数分别为-0.086 μm、0.043 μm；矢高值为6 μm时，引入的0°像散与离焦系数分别为-0.127 μm、0.064 μm。若引入的像差不能超过0.1 μm，则测量角为70°时只可检测矢高值≤5 μm的待测件。

3 实验结果

实验使用的是GPI XP/D ZYGO面形干涉仪和其自带的数据采集软件Metro Pro。该干涉仪的CCD总像素数为640×480，干涉仪的有效口径为100 mm。待测件是直径为100 mm的蓝宝石基片，测量时综合考虑条纹分辨率及对比度影响，选取斜入射角为70°，测量结果如图9所示，PV为5.603λ，RMS为1.352λ。

图9 斜入射测量蓝宝石基片测量结果Fig.9 The measurement results of sapphire substrate based on oblique incidence

蓝宝石面形恢复结果如图10所示，PV为5.182 μm，RMS 为 1.251 μm。

图10 蓝宝石基片面形恢复结果Fig.10 The recovery results of sapphire substrate surface

4 讨 论

4.1 分辨率分析

相比于正入射测量，斜入射干涉测量能测量更大口径的待测件。当干涉仪参考镜的口径为L，干涉仪能够测量的被测件的横向口径Ltest为L/cosθ[8]。但随着斜入射角θ增大，干涉图被压缩，如图9所示，其横向分辨率减小，压缩比为 cosθ，即

式中θ越大，条纹被压缩得越厉害，获取的波面数据越少，使得检验结果体现面形细节的能力减弱。

因此在实际斜入射测量过程中，必须综合考虑被测件口径、测试灵敏度以及条纹的横向分辨率等因素，从而选择合适的斜入射角。

4.2 灵敏度分析

斜入射测量下，根据式(3)，灵敏度α与斜入射角θ满足如下关系：

式(4)显示，正入射情况下，α=2，当θ为60°时，灵敏度与正入射时相当。当θ小于60°时，可以提高灵敏度，θ为45°时，α=2.83，将测量范围扩展到正入射的0.707倍。测量受待测件口径及位置的影响，θ不能无限减小，灵敏度α不能无限提高。当θ大于60°时，灵敏度虽有降低，但可以扩展干涉仪测量范围，因此测量蓝宝石基片时，选取斜入射角θ=70°，灵敏度α=1.37，此时测量范围为正入射的1.46倍。

4.3 条纹对比度分析

设斜入射角为θ，干涉仪出射波面的光强为I0，则参考光束和测试光束的光强[9]分别为：

式中：Rr、Rm分别为正入射情况下参考镜及反射镜的光强的反射比；Rθ是入射角为θ时待测件的光强反射比。此时条纹对比度K满足如下关系[10]:

在Rr、Rm确定的情况下，条纹对比度K仅受Rθ的影响。光在空气-蓝宝石晶体界面(n=1.765)反射时，对比度K与入射角θ变化的曲线如图11所示。因而测量蓝宝石基片时，为了提高干涉条纹对比度，需选择较大的入射角。

图11 条纹对比度随入射角变化曲线Fig.11 Interference fringe contrast versus incidence angle

在实际测量蓝宝石基片时，参考镜为反射比Rr=0.04的未镀膜K9平晶，反射镜为反射比Rm=0.85的镀铝反射镜，选择的斜入射角θ=70°，对实验采得干涉图的每个像素的背景和调制度进行最小二乘拟合，统计出对比度的直方图并计算出其均值作为干涉图的对比度，如图12所示，对比度K=0.395。

图12 干涉图对比度计算Fig.12 Calculation of the interference fringe contrast

5 结 论

本文研究了斜入射自准直测量法，对面形变化在微米级的蓝宝石基片进行了测量研究。根据斜入射测量原理，推导了斜入射角、平面面形偏差与系统波像差之间的函数关系。根据待测件口径及面形精度设计仿真实验，确定测量的最佳斜入射角等相关实验参数。分析了斜入射角对分辨率、测量灵敏度的影响，推导了待测件反射比及入射角对条纹对比度的影响。在实际测量时需综合考虑条纹分辨率、测量灵敏度及条纹对比度等因素，选取测量最合适的入射角，以此获得正确的待测面形。通用的斐索干涉仪适合检测面形在亚微米级的光学面，通过斜入射法可以拓展干涉仪的测量范围，使其可以用于微米级表面的面形测量，且该测量方法具有较广泛的实用价值。