面向交叉学科学生培养的材料力学课程案例库的建设与探讨

倪晓宇 许 蔷 顾云风 吴 斌

南京林业大学机械电子工程学院 江苏南京 210037

材料力学是工科学生的一门经典专业基础课程，是以杆、梁、轴等简单构件作为研究对象，研究各向同性材料的力学性能以及材料在各种外力作用下产生的强度、刚度和稳定性的学科。该课程将力学理论与工程实际问题紧密结合，是很多工程领域专业课程学习的知识基础。因此，材料力学在机械工程、土木工程、交通工程、生物医学工程等多类学科专业内成为必修的专业基础课。

然而材料力学教材中的例题基本都是简化后的力学模型，学生只需采用相应的理论公式，完成计算而已，对于无任何工程背景的学生而言，理论与实践产生严重脱节[1]，这无益于工科学生工程素质的培养和提高。更重要的是，学科之间的相互渗透、交叉融合是当代学科发展的主要趋势，开展交叉学科的建设[2]，营造交叉环境也是当代大学学生培养过程中备受关注的一个重要方向[3,4]。因此，基于材料力学这门专业基础课的特点，又考虑材料力学与其他工程领域专业课程间的关联性，对面向交叉学科学生培养的材料力学课程案例库的编写与建设进行探讨。

1 面向交叉学科学生培养的材料力学案例编选的基本原则

1.1 案例库构建目的

面向交叉学科学生培养的材料力学案例法教学的目的主要有两点：(1)通过案例教学，学生能更好地掌握材料力学的理论知识、增强学生的实践能力，提高学生对实际工程问题的分析和求解能力，并进一步提高学生的工程素养；(2)通过交叉学科的实际工程案例，学生在加深基础理论理解的同时拓宽视野，能对多学科知识进行积累与融合，为工科学生创新能力的培养以及为实现以工科院校学科交叉为核心的大学生培养体系的构建提供必要的条件。

1.2 案例库的构建原则

为了实现面向交叉学科学生培养的材料力学案例库的建设，并达到构建目的，需要制订案例库的构建原则。

1.2.1 真实及学科交叉性

案例教学与传统教学中的举例有着本质的区别，案例本身应具有明确的实际工程或生活背景[5]，因此入选案例必须来源于工程实际，都具有客观真实性以及明确的目的性，同时也会涉及多个学科领域，从而形成具有学科交叉特色的工程案例。

1.2.2 典型与整体系统性

案例库中的案例都应具有一定的典型性、整体性和系统性。一个典型案例会涉及一个或多个材料力学知识点，且能体现理论知识和工程应用间的关联性；完整的案例库具有整体性和系统性，覆盖材料力学教学大纲所确定的所有的知识点，能构成材料力学完整的知识构架体系。

1.2.3 并列与分层性

根据知识点及教学大纲要求，可设定不同难易程度的案例和综合性案例。对提出的问题进行并列设置或分层设置，避免案例难度过小或过大而影响学生的学习热情。

1.2.4 实验与理论结合性

材料力学本身就是一门理论与实验相结合的课程，因此在设计案例时，需要考虑理论与实验的结合性。通过实验与理论的结合，帮助学生完成从实践到理论再到实践的完整思维过程[6]训练。

1.2.5 可拓展性

所有案例不仅在内容的深度和广度上可以拓展，在分析工具、求解策略、方法等多方面都具有拓展性，突出学科知识的交叉与融合。除此之外，对某些特殊问题，也可以体现在求解的多元性上。

2 材料力学案例库案例编写及典型案例介绍

2.1 案例的编写步骤

为面向交叉学科学生培养的材料力学案例教学提供卓有成效的帮助，根据案例库构建原则，将入选的案例按照统一格式进行编写。具体编写步骤为：(1)给出案例编号、案例名称以及分析对象。(2)明确案例的工程背景及案例所涉及的各学科领域的知识点，并对案例进行详细描述。(3)给出参考资料信息，根据案例所涉及的材料力学知识点引出问题。(4)根据工程案例给出相应的图片或者视频。(5)对案例中的工程问题抽象为一个或多个力学问题，再把力学问题转化为力学模型，且有明确的解释说明。(6)力学模型求解，并把求解的结果与实际问题联系起来，进一步说明工程中的实际情况。(7)给出案例的拓展方向以及分层案例，要求学生自主讨论、分析并完成类似工程问题的求解。(8)根据学生培养要求和时代的发展，进一步补充和更新案例库。

2.2 典型案例介绍

编号：Wqbx_1。

名称：公交车座椅的力学分析。

对象：公交车座椅。

学科领域：材料力学、汽车工程、人体工程、家具设计等。

背景知识：城市公交车的乘坐舒适性和人性化的要求使公交车座椅需要充分考虑人体尺寸、人体重量、乘坐姿势和身体压分布等因素，应用人体工程学的研究成果和先进技术，研究并制造乘坐舒适、久坐不乏的座椅。然而人体的差异较大，需通过统计学方法获取优化车椅的尺寸和轮廓形状， 但最关键的是，座椅必须安全可靠且具有良好的振动特性。

案例描述：采用工字型底座支撑和钢塑骨架构成汽车座椅的结构形式，钢塑骨架与座椅支撑主体紧固为一体，骨架通过座椅靠背至顶部，实物如图1所示。汽车座椅尺寸及简化模型如图2所示。

图1 汽车座椅

图2 汽车座椅的简化模型(左：主视图；右：侧视图)

知识考查：杆件压缩强度；梁的弯曲强度；拉压与弯曲的组合变形。

参考书籍：人体工程学、家具设计、汽车振动等。

案例要求：根据案例实际情况，对工程问题进行简化、抽象出相应的力学模型并求解，完成结构的强度分析。(1)学生先通过查阅相关书籍，获取车椅基本尺寸，并了解基本尺寸的设计依据；(2)实物到模型的合理简化，尤其对约束形式以及载荷方式的确定；(3)绘制车椅构件的受力分析图及内力图。

提出问题:根据公交车座椅的受力情况，简化力学模型，分析座椅支撑立柱的轴向压缩强度，横梁的弯曲强度、椅背骨架的变形形式及其最大应力和最大应力所发生的位置。

力学模型抽象:根据图2以及座椅的结构，设乘客的所有重量通过坐垫传递给底部的横梁和立柱，抽象出座椅底座立柱与横梁的力学模型，(如图3a和图3b所示)。设乘客后背全部靠于椅背，该压力(简化为集中力)又通过椅背传递给固连于底座的椅背骨架，椅背骨架可看成为斜弯曲梁(如图3c所示)。

图3

力学模型求解：这个并排2人座椅，假设两个乘客的重量为分布载荷，简化为集中力G1和G2后，分别作用于各自的坐垫中心。假设立柱和横梁为工字钢，横截面积为A1，抗弯截面模量为W1，可查型钢表。可确定座椅底座的立柱承受轴向压缩变形，座椅底座横梁承受弯曲变形。

(1) 立柱轴向压缩强度计算。根据力学模型，设A支座的约束反力N1，B支座的约束反力为N2，列静力平衡方程，得式(1)：

立柱AC和BD都是受压杆件，支座反力N1和N2为立柱横截面上的轴力，由于立柱属于轴向压缩变形，故立柱内部应力均匀分布，且都是压应力。根据杆件轴向压缩应力计算公式，AC杆和BD杆的压应力分别为：

依据设计要求判定立柱是否满足强度要求。若应力超过许用应力，则立柱横截面尺寸需增大，重新选择工字钢型号。

(2)横梁CD弯曲强度计算。依据CD梁的受力简图(如图3b所示)，计算梁截面上的剪力和弯矩(假设N2＞N1)，绘制剪力图(如图4a所示)和弯矩图(如图4b所示)，根据弯曲内力计算梁的弯曲应力。

图4

对于等截面梁来讲，最大应力发生在弯矩最大的截面上，则根据梁弯曲应力计算公式(2)计算梁上最大的弯曲正应力：

式中，Mmax是梁横截面上最大弯矩，W是横梁的抗弯截面系数。

因此，横梁最大的弯曲应力：

依据设计要求，判断横梁是否满足强度要求。

(3)椅背骨架的强度计算。椅背骨架是两根空心圆管直接贯通于椅背，并与底座横梁固结。因此，在座椅靠背受力时，椅背骨架会承担主要载荷，且假设作用于骨架的中部且垂直于骨架。因此，椅背骨架可以看成倾斜一定角度的悬臂结构，在悬臂端承受弯曲变形，而在拐角圆弧处，则会产生拉伸与弯曲的组合变形，且能判定在圆角F截面处的应力最大。假设构成骨架的空心圆管的横截面面积为A2，抗弯截面系数为W2。

用截面法对骨架横截面进行内力分析，得F截面上的内力为：轴力FN=Pcosθ，弯矩

在骨架弯曲段属于拉伸与弯曲的组合变形，而截面F上的弯矩最大。根据组合变形计算公式(5)：

计算出F截面上最大拉应力为：

该最大拉应力位于F截面的顶部。最后通过校核判定最大应力是否满足结构的强度。

案例总结：在整个案例分析中，第一个力学模型涉及杆件轴向拉压；第二个力学模型涉及杆件弯曲强度；第三个力学模型涉及曲杆的弯曲强度以及拉压与弯曲组合变形的强度计算。整个案例中都使用参数变量，并未给定具体数值，学生可以根据实际情况调整参数，获取不同的计算结果并判断结构的安全性，可为公交车车椅的设计提供参考。

案例拓展：研究内容的拓展：(1)汽车在行驶过程中，振动对座椅性能的影响；(2)座椅结构件的疲劳寿命分析(交变应力)。

研究方法的拓展：数值模拟的研究方法，即采用相关商业软件，如，MatLab，ABAQUS等进行分析。

分层案例：可升降办公椅是采用气压杆实现椅子升降功能的。学生先了解气压杆工作原理，然后对办公椅底座进行力学模型抽象，最后完成底座立柱的强度和稳定性分析；此外，需要研究椅子靠背与底座间的连接件所采用的连接方式和承载情况，正确获取连接件的力学模型完成分析与校核工作。

3 结语

材料力学是一门理论较强的学科，但又紧密联系实际，因此，对该课程进行案例教学的推广具有很重要的现实意义。交叉学科工程背景案例的应用不仅增加学生的学习兴趣，有效避免传统教学模式造成的不良教学效果，而且可以通过解决实际工程问题提高学生的工程认知性；同时交叉学科案例的应用，对学生交叉学科思维方式的养成以及创新创造能力的培养有很大的促进作用。