《打靶中的数学问题》教学设计

张燕飞

【教学内容】

《现代新思维小学数学100题》2A 第51、52 页。

【教学目标】

1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，并获得一些简单推理的经验。

2.借助计算、填表等方式帮助学生梳理信息之间的内在联系，获得解决问题的策略。

【教学重、难点】

培养学生初步的分析推理能力和观察能力；培养学生初步有序思考问题的能力。

【教学准备】

电子白板、表格、卡片

【教学过程】

一、课前谈话

师：同学们，现在森林王国里正在开展趣味运动会，从图1 中你了解到他们都有哪些项目？

图1

师：（课件出示空靶，如图2）这是打靶用的靶，对于这个项目你知道些什么？它是怎样比出胜负（或输赢）的？

预设1：这是打枪、飞镖等。

预设2：打到哪个环，就会给几分，打到最中心分数最高。

师：现在靶上的分数是这样的（图3），你知道这位选手的打靶成绩是多少分吗？

师：（又打了一枪，出示图4）现在呢？你能告诉大家吗？

师：这是你的想法，还有不同的想法吗？同学们能用不同的方法来计算真不错，今天这节课我们就来研究打靶中的数学问题。

图2

图3

图4

【设计意图：提供运动会图片与空靶图，激活学生的经验，激发其兴趣。同时，在谈话中分享和普及打靶计分的一些常识，为进一步借助生活情境，抽象和加工数学问题做好准备。借助图4 复习了乘加的内容。】

师：晨晨与曦曦也参加了打靶比赛，（出示晨晨、曦曦的打靶图）从这两幅图中，你知道了哪些数学信息？

晨晨

曦曦

预设：晨晨打了4 次，他的成绩是20 分。

预设：曦曦打了3 次，他的成绩是16 分。

二、探究环节

1.探究各环的“一定”与“可能”。

根据晨晨、曦曦打中靶的位置和成绩，你知道这个靶的外环、中环、内环的小黑点分别表示多少吗？

（请学生独立思考，填写“探究单1”）

探究单1

师：你现在知道这个靶的外环、中环、内环的小黑点表示多少吗？谁能来说一说？

预设：中环（白色）的一个小黑点表示5、外环是2、内环是7。因为20÷4=5，所以中环的一个小黑点表示5，7×2+2=16，所以内环的一个小黑点代表7，外环的一个小黑点代表2。

预设：还可以外环是8、内环是4。因为4×2+8=16，所以内环的一个小黑点代表4，外环的一个小黑点代表8。

预设：还可以外环是4、内环是6。因为6×2+4=16，所以内环的一个小黑点代表6，外环的一个小黑点代表4。

预设：还可以外环是12，内环是2。因为2×2+12=16，所以内环的一个小黑点代表2，外环的一个小黑点代表12。

【设计意图：《现代新思维小学数学100 题》2A 第51、52 页中的相关材料是一次性将三幅图呈现给学生的，我对素材进行了处理，先呈现前两幅图，即晨晨与曦曦的情况，让学生推导不同位置小黑点表示的数，通过分享：一来降低了门槛，使更多的学生能够读懂题目的含义，参与到思考中来；二来积累推理的经验，如先从情况单一的图像开始，又如，有时推导的结果是可以确定的，有时的结果有多种可能。】

2. 探究内外环从“可能”到“一定”。

质疑：（出示外环、中环、内环的小黑点表示的所有情况）这些情况真的都可能吗？为什么？

师：对于中环同学们认为是5，还有不同意见吗？现在我们能确定中环是5，只有晨晨与曦曦的打靶成绩，能确定外环与内环表示的分数吗？

预设：不能。

师：那你们希望再得到怎样的信息，就能确定了？

名名也参加了这个项目，他打了6 次，成绩是18 分（出示名名的成绩图），根据现在所有的信息，你能确定内环与外环的小黑点分别表示几分吗？请把你的想法表示在“探究单2”上。

名名

学生独立思考完成“探究单2”，反馈交流。

师：谁有想法？

师：还有不同的想法吗？

预设1：中环：5×2=10；外环：18-10=8，8÷4=2，所以外环的一个小黑点代表2。

预设2：中环：5×2=10；外环：18-10=8，2×4=8，所以外环的一个小黑点代表2。

【设计意图：增加“名名”的信息，在分享中强调“比较”和“代入”的方法，提升学生的推理能力。进而，反思数学答案与现实情境之间的关系，通过讨论，使学生明白解决问题要考虑现实的可能性，对于“中环一个小黑点表示5、外环是8、内环是4？”是成立的，但不符合生活中靶“内环分数高、外环分数低”的分值设定规则。】

小结：请同学们回顾一下，我们刚才是怎么得出这个靶的外环、中环、内环的小黑点表示多少分的？

【设计意图：设置这样的“问题式小结”帮助学生梳理问题解决的过程，积淀解决问题的经验：1.整体观察信息，能确定的问题先解决；2.不能确定的，往往要比较和分析信息之间的关系，再来解决；3.有时信息不仅在于数字、文字，也在图中，图中的信息可以改写成式子，式子可以画成图。】

三、运用练习

师：你知道这个靶的外环、中环、内环的小黑点分别表示多少？

外环：6÷2=3

中环：17-3×3=8 8÷2=4

内环：25-3-4×3=10 10÷2=5

（学生独立完成，反馈交流）

【设计意图：水平变式练习，进一步强化学生对于信息之间内在联系的关注。特别强调，解题的突破口不一定在于第一条信息中，还是先从可以确定的情况开始，再逐步推理解决内、中、外环各表示几。】

四、逆向练习

1.出示题目：小动物“誉誉”打靶的总成绩是19 分，他可能打在哪几个位置？打了几次？用小黑点表示，并计算验证。

算式验证：___________

（1）谁来读一读题？（指名学生读题）

（2）现在大家有什么问题想问吗？请同学们独立完成此题。

（3）（实物投影展示学生的作业）我看到同学们都有想法了，谁愿意先来把你的成果分享给大家呢？

（4）还有不同的想法吗？（展示、验证）

预设1：7×2+3+2=19，也就是内环打2 次，中环打1 次，外环打1 次。

预设2：3×5+2×2=19，中环打5 次，外环打2 次。

预设3：2×6+7=19，内环打1次，外环打6 次。

预设4：2×8+3=19，中环打1次，外环打8 次。

预设5：2×5+3×3=19，中环打3 次，外环打5 次。

……

师：这么多情况可以表示誉誉打靶的情况，那你觉得最少要打几次？

引导得出：最少3 次，理由是内环打的尽可能多，打的次数就尽可能少。

师：我们平时在思考问题的时候，可以根据一种情况慢慢想到其他的情况，那接下来你们觉得可以怎么思考呢？

预设：可以从打的次数来考虑，也可以从内环的次数来考虑。

师：同学们都有自己的想法，现在请同学们选择其中一种想法，把这19 分的所有情况都给表示出来，行吗？请同学们在学习纸上表示出来。

2.借助白板研究有序思考。

（1）你是怎么想的？

（2）如果按照这位同学的想法，先确定内环的次数，刚才是内环打了2 次，中环与外环可以怎么考虑？如果内环打1 次，其他几环可以怎么确定？

此处引导注意，逐步从内环的2 次—1 次—0 次到中环的5次—3 次—1 次，并适时质疑学生内环没有时，中环2 次可以吗？为什么？

可以让学生以有序的思维在表格中表示想法：

位置 情况1 情况2 情况3 情况4内环中环外环位置 情况5 情况6 情况7内环中环外环

【设计意图：逆向练习，目的是让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。首先是为所有的学生都提供一次思维进阶的机会，然后依据学生学力的不同，鼓励学生可能只得到一种结论，也可能有多种方案，有能力的学生还能有序地枚举和说明其中的规律，通过展示交流，相互补充、相互借鉴，低阶思维的学生有可能理解高阶的答案，高阶思维的学生能在分享中进一步锻炼推理和表达的能力。】

五、开放练习

四色圆环内，从外环到内环，一个黑点分别可以表示1、3、5、7。

如果四色环内6 个黑点的和是28，在各个环内，黑点是怎样分布的？请在下表内填一填。

一个点表示的数可能分布1可能分布2可能分布3可能分布4绿环（1）黄环（3）蓝环（5）红环（7）6 个点的和

【设计意图：开放练习是在逆向练习的基础上设计的，不仅有“和”的要求，还有“次数”的要求。学生在练习时可能会用逆向练习的方法，先考虑内环最多会是几个点，接下来可能会是几个点，而每确定一种内环情况，都要继续考虑剩下的数如何有序分布，且又不能超过总点数6 个。设计这样的练习，能极大锻炼学生思考的系统性和灵活性。】