汽车传动系激励转矩波动估计与扭振性能调校*

刘巧斌，史文库，陈志勇，高承明，孙 攀，席桂东

（1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022； 2.南京汽车集团有限公司汽车工程研究院，南京 211103）

前言

立集中质量模型和分布 集中质量混合模型，对传动系的振动响应进行了仿真分析。文献［5］中采用传递矩阵方法研究了汽车传动系的低频纵振现象。

在扭振调校优化研究方面，文献［6］中使用不同的轮胎模型，分析了路面附着系数对传动系低频纵振的影响。文献［7］中以减小变速器的扭转振动角速度峰值为目标，应用遗传算法对传动系的参数进行了优化。文献［8］中研究了离合器表面摩擦因数和压紧力对汽车起步抖动的影响。文献［9］中在试验测试的基础上，建立了一种新型扭转减振器的迟滞特性模型。文献［10］中针对整车加速异响问题，对扭转减振器（TVD）进行了优化，并取得了较好的效果。

由上可知，当前研究对系统激励波动较少涉及，而发动机转矩波动是传动系扭振的根源，因此，为准确分析系统响应，有必要对发动机转矩波动规律进行研究。

本文中在建立传动系4自由度模型和整车纵向动力学模型的基础上，根据汽车各挡空满载全油门加速工况的试验数据，采用萤火虫算法对发动机的2阶转矩波动系数进行了估计，并与粒子群算法参数估计进行对比；以估计的发动机转矩作为系统的输入，通过数值方法求解传动系的扭振响应；并以平均转速波动量为评价指标，通过控制变量法研究了传动系关键参数对系统扭振的调校效果。

汽车传动系扭振是整车振动噪声的主要来源之一，无论是准确的模拟和预测传动系扭振性能，还是进一步的传动系结构优化设计和传动系振动噪声的控制，都对建立更精确的传动系扭转振动模型提出了迫切的需求。国内外学者对传动系扭转振动相关课题进行了大量的研究，取得了丰硕的成果，总体可分为理论建模和扭振调校优化研究两个方面。

在理论建模研究方面，文献［1］中总结了传动系动力学模型的研究现状，对传动系建模方法和试验方法进行了系统的描述。文献［2］中从控制的角度对传动系相关的起步控制、换挡控制、急加减速控制、发动机启停控制和间隙补偿控制等平顺性问题进行了阐述。文献［3］中在考虑了传动间隙非线性和离合器刚度非线性的基础上，建立了传动系集中质量模型，并通过试验验证了模型的可靠性。为研究汽车的轰鸣和起步颤振现象，文献［4］中分别建

1 传动系和整车建模

本文中所研究的汽车为前置后驱传动系汽车，其动力传动系主要组成部分为飞轮、离合器、变速器、主减速器、差速器、半轴和车轮等。为方便研究，将发动机曲轴和离合器主动部分的转动惯量合并到飞轮上，将离合器从动部分的转动惯量合并到变速器输入轴上，将传动轴和主减速器从动部分转动惯量合并到差速器上，建立简化4自由度传动系力学模型，该模型如图1所示。

图1 传动系力学模型

图中，Te为发动机激励转矩，If为飞轮等效转动惯量，Ig1为离合器和变速器输入轴的等效转动惯量，Ig2为变速器输出轴的转动惯量，Id1为传动轴和主减速器主动部分的等效转动惯量，Id2为主减速器从动部分、差速器和半轴的等效转动惯量，Iw为车轮的转动惯量，Kc为离合器的扭转刚度，Cc为离合器的扭转阻尼系数，Kp和Cp分别为传动轴的等效扭转刚度和扭转阻尼系数，Ks和Cs分别为半轴的扭转刚度和扭转阻尼系数。

为分析扭转振动对车辆纵向振动的影响，建立车辆纵向动力学模型，如图2所示。图中，Fx为轮胎纵向力，Ff为车辆纵向阻力，在不考虑道路坡度影响时，Ff主要包括空气阻力和滚动阻力。根据力学模型和牛顿力学定律，可得式（1）～式（5）的转矩和力平衡关系式。

图2 车辆纵向动力学模型

式中：θf为飞轮角位移；θc为离合器角位移；θg为变速器输出端角位移；θp为传动轴角位移；θd为主减速器从动部分角位移；θw为车轮角位移；ig为变速器速比；i0为主减速器速比；R为车轮半径；m为整车质量。

式（4）和式（5）中，轮胎纵向力 Fx的计算参照文献［6］中的方法，即

式中：sc为轮胎纵向滑移率；Ct为轮胎纵向刚度系数；Sx为轮胎松弛长度。

式（5）中，车辆阻力为

式中：g为重力加速度；f为车轮滚动阻力系数；cd为空气阻力系数；ρ为空气密度；A为迎风面积。计算风阻时，不考虑风速的影响。

由式（1）～式（8）的传动系集中质量模型和整车纵向动力学模型搭建Simulink模型，进行传动系的扭振仿真和参数影响分析。

为进行系统响应求解，应用有限元模型和试验测试方法获得传动系各元件的等效惯量和扭转刚度系数。本文中所研究车型的传动系模型的仿真参数如表1所示。

2 传动系扭振试验

表1 传动系部分仿真参数

为进行发动机2阶转矩波动系数估计，对某前置后驱轻型载货汽车进行空满载工况全油门加速（WOT）试验，采用磁电转速传感器分别测量发动机飞轮端、变速器输入端和传动轴输入端的转速信号。

3个磁电转速传感器布置情况如图3所示，图中飞轮齿圈、变速器输入轴齿圈和后桥齿圈齿数分别为132，19和60个。试验时，通过LMS数据采集前端采集3个转速传感器的转速变化，试验工况分为空、满载，变速器挡位分别处于1～5挡，节气门全开，跟踪发动机转速从800至3 000 r／min（在该转速范围内，发动机存在最优转速区间，在该区间内，发动机运行相对平稳，转矩、转速的波动较小），采样频率为20 kHz，频率分辨率为1 Hz。

图3 传动系扭振磁电转速传感器布置示意图

在试验测试的基础上，对转速信号进行阶次分析，可以获得系统激励的阶次成分。以3挡空载工况为例，该工况下变速器输入轴转速波动量的阶次跟踪分析结果如图4所示。由图可知，扭振的主要激励成分为发动机的2阶次成分，在40～50 Hz的频段内与传动系产生共振，引起整车振动噪声问题。

3 发动机转矩波动系数估计

3.1 萤火虫算法

图4 3挡空载变速器输入轴阶次跟踪图

萤火虫算法（firefly algorithm，FA）是一种新型启发式群智能优化算法［11-13］，其基本思想借鉴了萤火虫通过发光而实现信息沟通的功能。萤火虫算法的相关的定义如下。

萤火虫的亮度为

式中：I0为萤火虫的初始亮度；e为自然指数；γ为光强吸收系数；rij为第i个和第j个萤火虫之间的笛卡尔距离。rij为

式中：xi和xj分别为第i和j个萤火虫的坐标；d为坐标的维度。

萤火虫之间的吸引度β为

式中β0为萤火虫的初始吸引度。

亮度较小的萤火虫朝较亮萤火虫位置移动的位置更新为

式中：t为迭代次数；α为步长因子；r为0～1之间的随机数。

3.2 粒子群算法

粒子群算法是一种仿生智能算法，与其它智能算法相比，具有运行参数少、原理相对简单和运行效率较高等优点。粒子群算法通过粒子自我认知和社会认知的不断更新和随机搜索，不断向最优解逼近。基本粒子群算法的速度更新和位置更新如式（13）和式（14）所示［14-16］。式中为一个d维优化变量x的第k个坐标维度在第t次迭代过程中的位置坐标；为第k个坐标维度在第t次迭代过程中的速度坐标；w为惯性权重；c1为自我学习因子；c2为社会学习因子；r1和r2为0～1之间的随机数；和分别为粒子的第k个坐标维度在第t次迭代过程中局部最优位置和全局最优位置。

3.3 转矩波动系数估计原理与步骤

本文中所研究车型的发动机为直列四缸发动机，其输出转矩Te为

式中：Tm为平均转矩，取150 N·m；ωe为发动机激励频率；δ为转矩波动系数，其受到变速器挡位和车辆载质量等因素的影响。以式（15）为仿真模型的输入，通过数值求解发动机飞轮端的转速响应，可获得仿真的空满载工况下全油门加速工况发动机转速从800加速到3 000 r／min所需的时间。

实测发动机飞轮转速从800加速到3 000 r／min所用时间如图5所示。由图可知，汽车载质量对加速时间有很大的影响。各挡位满载工况的加速时间都比空载加速时间长，这是由于发动机驱动力一定，而整车质量增加，导致加速度减小，从而延长了加速时间。低挡位的传动比大，因此加速性能比高挡位好。

图5 飞轮加速时间实测结果

以发动机2阶波动转矩系数δ为优化变量，以式（16）所示的仿真模型各挡仿真加速时间和实测加速时间的误差为优化目标，调用智能算法对参数进行优化计算，即可获得各挡位加速下发动机2阶转矩波动系数的估计结果。式中：δi为第i挡下的2阶激励转矩波动系数；ts为仿真加速时间，te为实测加速时间。对于空载和满载下的激励转矩波动系数，应分别估计。

发动机2阶转矩波动系数估计的具体步骤如下：

（1）输入整车仿真参数和智能算法运行参数；

（2）调用智能算法，给定一个发动机转矩波动系数，调用传动系和整车模型计算仿真加速时间；

（3）求仿真加速时间与试验加速时间的均方误差；

（4）判断误差是否小于容限或达到最大迭代数，若满足要求，转到步骤（5），否则返回步骤（2）；

（5）输出结果。

3.4 估计结果及分析

为对比萤火虫算法和粒子群算法这两种智能算法在传动系激励转矩波动系数估计问题求解上的优劣，分别采用萤火虫算法和粒子群算法进行参数估计，其目标函数随迭代次数的收敛曲线如图6所示。由图可知，萤火虫算法在运行到45代以后就趋近于最优值，而粒子群算法到100代仍未收敛于最优值，说明萤火虫算法更适合于本文中的问题求解。

图6 萤火虫算法与粒子群算法收敛曲线对比

空满载工况下发动机2阶波动转矩的估计结果如图7所示。由图可知，随着挡位的增加，发动机2阶转矩波动系数减小，且满载工况的转矩波动小于空载工况。出现以上结果的原因是随着挡位和载质量的增加，发动机的负荷率增加，发动机运行更加平稳。

特别说明的是，本文中的负荷率为发动机的功率负荷率，与通常意义的由节气门开度决定的发动机稳态工况的负荷率概念不同，本文中的负荷率为发动机在非稳态工况（急加速工况）下，其瞬时的发动机功率与最大功率的比值。采用功率负荷率概念，可同时反映出发动机的转矩输出与转速输出对扭振的共同影响。

图7 发动机2阶转矩波动系数估计结果

4 扭振调校与评价

为分析传动系参数对其扭振性能的影响，改变模型的仿真参数，提取计算结果进行参数影响分析。考虑到工程上常用飞轮转动惯量、离合器刚度和阻尼、半轴刚度和阻尼这些参数的调校来抑制传动系异常扭振，本文中重点分析这些参数连续变化对离合器输入轴转速响应的影响程度，以期为整车扭振性能的调校提供参考。

4.1 平均转速波动量

传动系扭振的根源是发动机转矩的波动，转矩波动引起转速波动，转速波动通过轮胎、传动轴支撑和悬架衬套等路径传递到驾驶室，可诱发整车的振动噪声问题。扭振的评价指标有驾驶员座椅导轨加速度、驾驶员右耳噪声和转速波动量等指标。其中，转速波动量指标是评价扭振的直接指标，因此，本文中采用平均转速波动量对不同参数的系统扭振性能进行评价。

原始参数系统3挡空载工况离合器输入端转速随时间变化的响应曲线如图8所示。由图可知，随着时间的变化，转速呈波动上升。去除转速上升趋势后转速波动量随时间的变化如图9所示，对图中的转动波动量取均方根值获得的平均转速波动量即为本文中参数影响分析所采用的评价指标。

4.2 离合器刚度的影响

离合器扭转刚度变化时的计算结果如图10所示。由图可知，离合器刚度减小后，变速器输入轴的平均转速波动量减小，这是由于较软的离合器对发动机的转速波动起到了更好的隔离效果。

图8 离合器输入端转速响应

图9 离合器输入端转速波动量

图10 离合器刚度对平均转速波动量的影响

4.3 离合器阻尼的影响

离合器阻尼参数变化时的计算结果如图11所示。由图可知，离合器阻尼增大后，变速器输入轴的平均转速波动量减小，这是由于较大阻尼的离合器对发动机的转速波动起到了更好的衰减作用。

4.4 半轴刚度的影响

半轴刚度参数变化时的计算结果如图12所示。由图可知，半轴刚度增大后，变速器输入轴的平均转速波动量减小，这是由于较大刚度的半轴提高了系统后端的抗干扰能力，从而快速衰减了发动机的转速波动向传动系后端的传递。

图11 离合器阻尼对平均转速波动量的影响

图12 半轴刚度对平均转速波动量的影响

4.5 半轴阻尼的影响

半轴阻尼参数变化时的计算结果如图13所示。由图可知，半轴阻尼增大后，变速器输入轴的平均转速波动量减小，这是由于较大阻尼的半轴能够快速衰减经由半轴传递而来的转速波动，从而增大了系统的整体阻尼作用。

图13 半轴阻尼对平均转速波动量的影响

4.6 飞轮转动惯量的影响

飞轮转动惯量参数变化时的计算结果如图14所示。由图可知，飞轮转动惯量增大后，变速器输入轴的平均转速波动量减小，这是由于较大转动惯量的飞轮，储能和抗干扰能力更强，从而减小了发动机转速波动向后端的传递。

图14 飞轮转动惯量对平均转速波动量的影响

5 结论

（1）萤火虫算法用于传动系的转矩波动系数估计相较于粒子群算法具有更快的收敛速度，在保证了精度的同时，有效提高了参数估计效率。

（2）由发动机2阶转矩波动系数估计结果可知，随着挡位和载质量的增加，发动机转矩波动减小，即在3 000 r／min以下的急加速工况下，发动机功率负荷率越大，运行越平稳。

（3）适当降低离合器刚度、增大离合器阻尼、增大半轴刚度和阻尼，增大飞轮转动惯量，可减小发动机转速波动向车轮的传递，并能够快速衰减扭振，从而提高整车舒适性能。