基于逻辑斯蒂模型的中欧班列开行数量预测探讨

刘 畅，秦 胜，张 文

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081；2.中铁集装箱运输有限责任公司 国际联运部，北京 100055)

中欧班列作为“一带一路”倡议实施的重要内容，自开行以来，运量大幅增长，货值显著提升，成为加强沿线各国基础设施互联互通和深化经贸合作的重要载体[1］。目前，中欧班列实现了规模化、快速化发展，返程班列数量稳步提升，班列数量迅猛增长，货物品类日益丰富，班列影响力不断增强[2］。2017年，中欧班列全年开行3 673列，同比增长116%，回程中欧班列开行1 274列，同比增长123%。截止到2018年底，中欧班列国内开行城市已达56个，境外到达15个国家49个城市。截至2018年8月，已累计开行突破10 000列。中欧班列作为推进国际贸易的稳定器，是“一带一路”倡议中必不可少的角色，研究中欧班列未来发展趋势对中欧班列在运营管理等方面具有重要意义。

1 中欧班列开行的影响因素分析

中欧班列开行需要经过货物集结、铁路运输组织、进出境检查、通关报关、信息交换等诸多过程，因而中欧班列开行的影响因素复杂且多样，总体上可归结为政策条件、综合运输费用及全程送达时间3项较为直接的影响因素。其中，政策条件与中欧班列的发展呈正相关态势，而综合运输费用、全程送达时间2项因素则与中欧班列发展规模呈负相关，各因素对班列发展产生的具体影响如下。

（1）政策条件。政策性补贴将会持续增加中欧班列的货源品类，扩大地域覆盖范围。政府帮助当地企业负担相当一部分的成本，使得中欧班列对运输货物货值的要求降低，中欧班列开行的数量增加；一旦取消政府补贴，一些企业会因为成本原因放弃选择中欧班列运输。另外，政策的持续推动也会加快中欧班列在基础设施、运营管理、运输组织等方面的完善，迫使班列快速提升服务质量，吸引更多的货主选择中欧班列。因此，在政策驱动下，中欧班列保持稳定增长，政策逐渐减弱后，中欧班列将会逐步进入平稳发展期，中欧班列开行增速明显放缓。

（2）综合运输费用。综合运输费用是客户选择采用何种方式运输的主要影响因素，另外也受货物价值的影响，货物价值越高，对运输价格的承受能力越强，货物价值低则对运输价格的承受能力相对弱。随着中欧班列综合运输费用的降低，班列集装箱的适箱货物范围将进一步扩大，部分货主为实现更好的收益，将逐步由海运运输转移到中欧运输。因此，综合运输成本的降低能够吸引大量新的货源，拥有更充足的货源后，中欧班列开行数量将会因需求的增加而增加。

（3）全程送达时间。部分运输品类对时间较敏感，如笔记本电脑及其零部件、手机、小家电等电子产品，对运输方式的时效性和准时性要求非常高，此类产品的价值将随着时间的推后不断下滑，逐步进入贬值通道[3］，商家为保证不错失商机，需在一定的时间内将产品准时运送到目的地。随着中欧班列在通关便利、运输机制、安全保障等方面的不断发展，班列的服务品质得到相应提升，其时效性和准时性将会更加有保障。与空运相比，中欧班列运价低且时效性高，为降低企业物流成本，大量货主将会选择中欧班列进行运输。因此，全程送达时间是影响中欧班列开行的一项重要因素。

2 基于逻辑斯蒂模型的中欧班列开行数量预测分析

2.1 既定条件下中欧班列开行数量预测

中欧班列在2011—2014年属于初期发展阶段，2015年之后发展迅速，呈“井喷式”增长，2018年继续保持快速增长势头，全年共开行6 363列，同比增长73%。中欧班列开行数量增长趋势如表1所示。

铁路运量预测技术一般可以分为3类，定性分析预测技术、定量分析预测技术及两者相结合的综合预测技术。定性预测方法主要包括运输市场调查法、德尔菲法(专家预测法)等[4］。定量预测方法是在充分占有大量准确、系统完备的数据资料基础上，根据货运需求规律和自身特点结合实际经验和客观条件，选择或建立定量化的数学模型，通过分析和计算，推断货运量的发展变化趋势的一种预测方法。中欧班列属于新生事物，增速迅猛，既有的方法容易拟合形成指数曲线，造成预测期中欧班列开行数量过大，因而在预测理论方法上，选择具备增长极限的逻辑斯蒂方程模型，解决了采用一般预测方法样本总量小、预测结果偏离度较高的问题。

表1 中欧班列开行数量增长趋势Tab.1 Growth trend of the CR Express

2.1.1 构建逻辑斯蒂模型

逻辑斯蒂曲线最初是在研究人口增长规律时提出的，后来被比利时数学家Verhulst将其归纳提炼成数学模型[5］。模型线表明，研究变量在开始阶段时缓慢增加，进入发展阶段后，变增长速度持续增加，发展饱和后，变量增长速度开始减慢，并且逐渐地逼近于一个极限值。中欧班列的发展趋势与此相同，目前正从开始快速增长的状态逐步开始步入一个稳定增长的阶段，进入了新的“生命周期”，符合逻辑斯蒂曲线的规律，因而适用于此方法进行预测。逻辑斯蒂模型可以表示为

式中：N为中欧班列开行数量的集合；t为时间变量；r为班列数量的增长速度因子；K为当前环境下的增长极限容量；Nt0为初始时间条件下的初始数量；N0为中欧班列开行数量第一年的值。

带入初始值，对上述的常微分方程进行求解，可以解得结果为

式中：Ni为第i年的班列的预测开行数量；ti为时间序列。

使用逻辑斯蒂模型进行预测的优势体现在以下方面。①逻辑斯蒂增长模型引入了“增长极限值”参数，有效解决指数模型中增长率恒定的问题，增长极限值的确定可以根据战略规划的定性描述进行。相比随意的指数确定，逻辑斯蒂模型可以有效地利用战略规划的定性描述来进行定量预测，依据更加可靠。②逻辑斯蒂模型是重要的非线性数学模型，是描述生态、社会、经济等复杂系统领域混沌行为的主要模型之一，其应用的结果表明，在复杂系统行为预测领域，逻辑斯蒂模型的预测结果与实际情况吻合情况较好[6］。

2.1.2 基于逻辑斯蒂模型的中欧班列开行数量预测

依据中欧班列开行历史数据，使用非线性最小二乘法进行初始参数估计，通过SPSS软件进行分析预测，拟合后得出拟合优度R2的值为0.996，拟合程度较优，可以进行下一步预测工作。使用软件对接下来的年份进行预测，中欧班列开行数量预测结果如表2所示。

表2 中欧班列开行数量预测结果Tab.2 Forecast results of the number in CR Express

中欧班列预测值曲线图如图1所示，预测的结果与现实情况较为相符，在“井喷式”增长后，中欧班列的开行数量逐年趋于稳定，预计到2020年，中欧班列开行数量为8 459列。

图1 中欧班列预测值曲线图Fig.1 Curve of the predicted value of CR Express

2.2 结合影响因素条件下中欧班列开行数量预测

在班列政策条件、综合运输费用及全程运输时间没有明显变化的条件下，使用逻辑斯蒂模型预测可以得出预测值，实际中这些影响因素不会一成不变，有时甚至会产生很大波动，随着因素改变，模型也会产生相应的变化。例如，政策大幅的持续向好会使模型的阻滞程度变小，极限值容量有所提升，而政策支持力度降低则会造成极限值容量明显的下降，导致不同的条件下出现不同的预测结果。

中欧班列综合运输费用的大幅变化会极大影响中欧班列的开行列数。当班列综合运输费用有变化时，预测的区间会依据变化幅度的不同进行变化，若综合运输费用明显减少，班列的开行数量将会保持高速增加，最高值也相应增加；若综合运输费用明显增加，中欧班列开行增速将会放缓。综合运输费用变化对班列预测结果的影响如图2所示。

图2 综合运输费用变化对班列预测结果的影响Fig.2 Impact of changes in comprehensive transportation costs on forecast results

全程送达时间是影响中欧班列开行的另一项重要指标，尤其是时间敏感型货物，运到时限的变化将影响货主是否选择中欧班列进行运输。当全程送达时间产生明显变化时，开行的班列数也会依据变化幅度的不同产生相应的变化，随着全程送达时间的缩短，中欧班列开行数量保持较高增速，反之，中欧班列开行增速放缓，相应预测值的上下限也会产生变化。全程送达时间变化对班列预测结果的影响如图3所示。

图3 全程送达时间变化对班列预测结果的影响Fig.3 Effect of the change in the delivery time of the whole process on the prediction results

政策条件是影响中欧班列开行数量的重要硬性因素，如近年来政策性补贴直接促使中欧中欧班列开行数量成倍增长。未来，如果国家政策持续向好，中欧班列增速将会保持稳定；反之，如果国家政策补贴逐步减少，相关利好政策力度降低，中欧班列增速将逐步趋缓甚至明显下降。政策条件变化对班列预测结果的影响如图4所示。

图4 政策条件变化对班列预测结果的影响Fig.4 Impact of changes in policy margins on forecast results

现实中这些影响因素并不是单一作用的，很可能在同一时间段内各项因素均有变化，从而产生综合作用，因而应选择综合定量和定性分析。在中欧班列发展初期，政策推动力度较大，中欧班列发展势头迅猛，开行班列数量成倍增加。经过8年多建设，中欧班列已经达到一定规模后，逐步从数量化发展转向高质量化发展。目前中欧班列对市场的融合逐渐深入，目标货源规模、国家与地方政策支撑力度、货物集聚与货源组织成本、欧亚铁路跨境运输费用等关键因素进入临界区域[7］。从数量关系上看，未来中欧班列开行数量的增幅将逐步缩窄，其中回程班列的增幅比重逐步扩大。在此总体趋势下，如果国家政策持续推进、物流成本进一步降低，中欧班列增长幅度下降趋缓，则将形成中欧班列最高增长曲线。反之，中欧班列开行数量增幅下降相对较为大，并逐步收敛于运输品类规模增长速度，形成中欧班列最低增长曲线。

因此，在中欧班列最高增长曲线和最低增长曲线间，是中欧班列开行数量的趋势范围带。目前，中欧班列仍然处于高速增长趋势，尽管中欧经贸发展受全球经济形式影响上行乏力，但中欧班列逐渐适应中欧间大陆桥运输市场需求，紧密对接市场，地方政府及班列公司加大政策扶持力度，国际物流通道不断延伸，经营网点持续增加，境外物流能力逐步增强，中欧班列近几年仍将保持高速发展趋势，综合各影响因素，预计到2020年班列的开行数量大概在8 000 ～ 9 000列之间。

3 结束语

通过构建逻辑斯蒂模型对中欧班列开行数量进行预测，研究中欧班列开行数量趋势范围带，阐明在政策持续利好、运输费用明显降低、全程送达时间显著降低的情况下，中欧班列将会持续高速发展，形成最高增长曲线，反之则发展乏力，形成最低增长曲线的结论，为班列未来在运营管理、运输组织、设施设备能力等方面提供了发展思路。中欧班列作为跨欧亚大陆新型运输组织方式，具有良好的发展前景和广阔的发展空间[8］。目前中欧班列与国际物流需求间尚处于融合阶段，我国铁路应积极采取相应手段，进一步促进班列高质化发展，提升影响力，早日打造成为国际化知名物流产品。