从形象到抽象从无序到有序

洪飞燕

【教学内容】

人教版三下“数学广角——搭配（二）”例2和对应的“做一做”。

【教学目标】

1. 使学生经历寻找稍复杂事物排列数的过程，掌握搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。

2. 使学生经历数学化的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会数形结合思想及符号化思想。

3. 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活实际问题，增强学习数学的兴趣，养成与他人合作的良好习惯。

【教学重点】

掌握搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。

【教学难点】

有序地找出简单事物的排列数，能用比较简洁、抽象的方式表达出搭配的过程与方法。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入

师：同学们，一年一度的“数学广角欢乐节”今天开幕了，灵灵也收到了请帖。去参加欢乐节活动，当然要穿上最漂亮的衣服了。灵灵正为穿什么衣服烦恼呢！同学们，你们能帮帮她吗？

二、自主探究，学习新知

（一）尝试解答，引发争议

1. 课件展示，提出搭配问题。

师：如果一件上装搭配一件下装（图略），根据灵灵的这两件上装和三件下装，你能提出什么样的数学问题呢？

预设问题：灵灵的这两件上装和三件下装一共有几种搭配方法？

2. 教师：刚才几位同学都发表了自己的见解，到底怎么做才能把所有的搭配方法都找出来呢？

教师进行学法指导，引导学生动手摆一摆，画一画。提示：解决数学问题遇到困难时怎么办呢？

设计意图：出示服装图片，让学生根据自己已有的知识和生活经验尝试搭配，学生受到思维限制的影响，这时候的搭配可能是无序的，也可能出现重复和遗漏。但现在的无序是为了下一步的有序，是为了在后续的学习中引导学生自主掌握搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。

（二）动手操作，感知有序

1. 学生小组学习，自主探究。

师：同学们跟老师想到一块儿了。请大家拿出服装卡片，看看用什么好方法可以做到不重复、不遗漏地把所有的搭配方法都找出来？

学生动手进行搭配，教师巡视、捕捉学生展示的各种不同的搭配方法。教师不进行干预，由学生自己生成各种不同的搭配结果。

2. 学生汇报交流搭配方法。

（1）教师有意识地让没按顺序进行搭配，且出现重复或遗漏的学生先汇报，引导他们发现如果没按顺序，就容易出现重复、遗漏的情况。

（2）请按顺序进行搭配，不重复、不遗漏地找出每种搭配方法的学生汇报，组织交流，引导他们感受有序地搭配才能做到不重复、不遺漏。

预设学生可能出现两种方法：

确定上衣法：先确定一件上装，然后用这件上衣分别去和3件下装搭配，以此类推。

师：这方法好吗？好在哪里？（板书：按顺序）

师：是按什么顺序进行搭配的？

师：只有按顺序进行搭配，才能做到不重复、不遗漏地把每种搭配方法都找出来。（板书：不重复 不遗漏）

课件展示确定上衣的有序搭配法，学生按顺序，不重复、不遗漏地再搭配一遍。

师：除了可以先确定一件上装，也可以先确定什么？

确定下装法：先确定一件下装，用这件下装去和2件上衣搭配，以此类推。

师：先确定一件下装，怎么才能做到按顺序，不重复、不遗漏地把每种搭配方法都找出来？你能像刚才用“确定上装法”的方式说一说吗？

引导学生模仿“确定上装法”进行自习。

设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。动手操作搭配衣服的过程，也是学生经历“数学化”的思考过程，在这个过程中，学生的思维发展由模糊到清晰，思考方式由无序到有序，从而学会有序、全面地思考问题的方法。

3. 小结。

师：刚才咱们找的几种方法都能不重复、不遗漏地把所有搭配方法找出来，这几种方法有什么相同的地方呢？（按顺序）是的，有序地思考问题、解决问题是一种重要的数学思想，这种方法在以后的学习中会经常用到。

（三）运用符号，抽象方法

师：刚才同学们利用衣服卡片找出了6种搭配方法，你们能把所有的搭配方法在纸张上记录下来吗？

师：动笔之前你想提醒同学们注意什么？

师：我们利用服装卡片搭配时要按顺序，这样才能不重复、不遗漏，记录的时候同样也要注意这点。

学生尝试后汇报交流，预设学生会出现以下几种方法：

1. 文字记录法。

黄上衣配粉裤子，黄上衣配蓝裤子，黄上衣配花裙子

红上衣配粉裤子，红上衣配蓝裤子，红上衣配花裙子

这种记录方法最慢，但是符合学生当前的思维方式。

2. 符号记录法。

（1）图形记录法。

可以用 表示上装，用表示下装，一条线表示一种搭配方法。

展示学生的作品，请学生说一说自己的想法。

利用课件展示完整的记录过程，并让学生修改自己的记录方案。

师：除了可以用 表示上装，用表示下装，还可以用什么来表示呢？（可以用不同的图形来表示不同的衣服）

师：1件上装和3件下装有3种搭配方法，2件就有2个3，怎么列式呢？（板书：3+3=6种，2×3=6种）

（2）字母记录法。

可以用A表示上装，B表示下装，一条线表示一种搭配方法。

3. 师：除了刚才讲到的用文字、图形、字母来记录，还可以用什么方法来记录呢？

师：你最喜欢哪一种方法，为什么？

设计意图：三年级学生解决问题的经验和方法还停留在具体操作的层面上，通过问题“你们能把所有的搭配方法在纸张上记录下来吗？”引导学生把抽象的思考过程通过直观图形象地展示出来，让学生在尝试记录的过程中，更加明晰自己的思维过程，进一步突出有序、全面的思考过程。同时学习用比较简洁、抽象的方式进行表达，体验到由具体到抽象的符号化、算式化、数学化的过程，渗透数形结合的数学思想。

三、巩固练习，运用新知。

1. 师：原来2件上衣，3件下装就可以有6种搭配方法，灵灵把自己打扮得美美的！现在呈现在大家眼前的是智慧餐厅，服务员送来了美味的饮料和点心，看：饮料有牛奶和橙汁，点心有蛋糕、油条、饼干和面包。如果饮料和点心只能各选一种，有几种不同的搭配方式？

（1）你能用我们刚才学习的方法快速地记录下来吗？

（2）服务员又送来了可乐，不一一记录，你能快速地算出一共有几种不同的搭配吗？

（3）搭配点心和饮料与搭配服装有相同的地方吗？

2. 吃完美味的点心，灵灵来到数学广角的动物园。

从鸟岛到狮虎山，共有多少种走法？

师：你能用刚才学习的方法快速地记录一共有几种走法吗？

设计意图：通过有趣的练习，引导学生把课堂中学到的知识应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能体验到数学知识的价值。同时在第1题的最后一个环节引导学生思考“搭配点心和饮料与搭配服装有相同的地方吗？”目的在于引导学生透过问题情境抓住数学的本质，唤起学生已有的知识经验，在练习中不断积累活动经验，从而巩固新知，形成技能，内化成自己的知识体系。

四、全课总结，内化提升

师：“有序思考”是一种很重要的数学方法，这种方法在咱们今后的学习和生活中都非常有用，课后请大家想一想、找一找，在咱们的学习和生活中，哪些地方用到了“有序思考”？

（作者单位：福建省厦门市翔安区实验学校 责任编辑：王彬）