数学建模能力的培养和提高探讨

李婉卿　王凯　王俊旺

摘 要：数学建模对于大学生进行数学学习有着非常好的作用，甚至也是他们解决实际问题的重要手段和方式。文章结合实际的数学建模案例来提出数学建模的新思路，为的是提出更好地提高学生数学建模能力的方法，并在之后开创新的数学建模的学习方向。

关键词：数学建模；建模能力；能力培养

在未来教育的过程中，尤其需要以“瞄准国家创新体系目标”为重要的基础，更好地培养一批具有创新能力的人才。通过数学的学习来培养学生的理性思维显得尤为重要。一个学生的思想方法、知识结构和创造能力对于个人的发展都有着很大的作用。数学课程不仅本身有着重要的科学价值，而且也能够为社会的发展带来更多的精神财富。而数学教育对于学生未来的发展也将会有很大的作用。数学建模的出现可以说是数学教育的一种进步。一方面，数学建模能够更好地增强学生运用数学的意识，另外一方面也能够更好地提高学生分析问题和解决问题的能力。

1 数学建模的概念和实际应用

1.1 数学建模的概念

数学建模也就是让学生根据实际的问题来建立数学模型，并在之后对数学模型来进行求解[1]。学生在通过计算出的不同结果来更好地解决实际的问题。当人们需要从定量的角度来进行深入的研究和调查，并更加深入地了解对象的信息时，也就需要在简化假设的基础上来分析内在的规律，最终也就能够运用数学符号和语言来更好地建立数学模型。

1.2 數学建模的实际应用

随着科学技术的不断发展，“数学建模”这个词语已经越来越多地出现在了人们的生产、工作和社会发展的过程中。

生产者尤其需要通过制定一个合理的生产销售计划来获得更大的经济效益。并在之后根据产品的生产条件、生产成本、供需状况和存储费用来更好地建立一个数学模型。

医护人员也经常需要通过分析人群变化的规律来建立一个传染病的数学模型描述传染病的传播过程，从而能够更好地抑制传染病的蔓延[1]。

教育工作者一定要在工作的过程中意识到数学建模的重要性，并通过提高他们对数学建模的兴趣来更好地提高他们数学建模的能力。

此外，学生在学习数学建模的过程中，也尤其需要围绕“减肥问题”“贷款买房”“传染病模型”“足球排名”和“饮酒驾车”这样的方式来建立一个简单的数学模型，从而也就能够更好地激发学生解决问题的兴趣和信心。

2 当前大学生学习数学建模知识中存在的问题

2.1 很多学生对于数学建模的学习失去兴趣

很多大学生在入学之后，往往会因为数学建模的内容过于困难而放弃学习，从而在之后错过了学习的最佳时期[2]。所以，老师在教学的过程中尤其需要选择学生感兴趣的问题。可以将“购买彩票”“传染病研究”“洗衣服”“贷款买房”等问题更好地和数学模型相结合，这样往往也就能够更好地提高学生的兴趣和自信心。

2.2 学习的过程枯燥难懂

一般，老师都会从理论的角度结合层次分析法来进行数学模型的教学。这样讲授的过程一般都非常枯燥，而且还非常不容易被理解[2]。所以，这时老师除了要能够提高学生的学习兴趣，还需要结合生活中实际的案例来进行分析和说明，只有把数学建模的过程拆解成几个阶段，才能够让学习的效果变得更好。

2.3 选择过程较为困难

数学建模本身属于一个非常庞大的课程，所以学生往往需要通过不断地选择来进行学习。但是，很多学生在进行数学建模学习的过程中都会遭遇到选择性的问题。学生往往不能够根据自己的兴趣爱好、难易程度和与专业课的相关程度来更好地进行选择，最终才会发现选择的课程并不适合自己的实际情况。

2.4 师资力量较为薄弱

很多学校并不存在教授数学建模知识的专业教师。部分数学教师的授课任务、备课和批改作业的工作量非常大，占据了数学教师大量的时间。所以也根本没有时间去研究相关的数学建模知识，指导学生的过程中也不够耐心，导致很多学生无法掌握数学建模知识的精髓。

3 培养和提高学生数学建模能力的策略

3.1 全面重视数学课中的方法讲授

例如，在向学生讲授数学建模的过程中，尤其可以在题目中引入实际的问题，并结合相关的情境来进行全面应用。

在跟经管类的学生介绍投资方收益的过程中，尤其需要引入数学建模的模式，帮助大家学习如何投资闲置的资金[3]。例如，可以向学生举以下的例子：假设某学校基金内部有一笔数额约为M=5 000万元的基金，然后将其存入银行。而当前尤其需要参考银行现行的政策来计算银行的存款利率。

学校内部的基金会在10年之内都会用部分本息来奖励优秀的师生，每年奖励的金额大致相同。之后再让学生来设计基金存款的方案。在使用基金的过程中，尤其需要让学生学会计算银行的存款利息，并让学生更好地了解利息、利率和储蓄方式等知识。

又例如，需要将数学建模的知识运用于减肥的过程中，并在此过程中更好地运用微元法来进行建模。

如果学校有条件，也可以通过成立专业的学建模指导教师组将教师分批送出进行进修，并在之后定期参加交流会议。只有这样才能够更好地学习其他高效的教学经验。

3.2 改变教材中的习题和例题

很多学生仅仅通过老师在课堂上的讲述并不能够形成好的数学建模思维，但是老师可以将例题和习题全面进行改编，进而变成能够更好激发学生探索热情的简单问题。例如，在《高等数学》中会存在小马过水塘的问题。如果将小马过河的速度和水流的约束都去掉，那么最终就会变成一个不确定的问题。小马从开始到目的地所需要用的时间有多少？如果小马能够以任意的运动方式朝着目的地奔跑，那么需要什么条件？而如果想要以最快的方法到达水塘的对岸，那么应该选择什么样的路线？学生都可以通过不断地探索和研究形成一种建模的思维。

3.3 有效选择优秀的参赛题和参赛作品

个体在进行生活和学习的过程中，思维方法将会占据非常重要的作用。这既是主体和个体有效的结合，同时也是将主体和客体更好地连接起来的纽带。人们只有拥有了科学的思维方法才能够更好地认识事物发展过程中所体现的真理[3]。因此，在整个过程中尤其需要通过选择优秀的参赛作品和参赛习题来培养学生的数学建模能力。例如，比较经典的优化洗衣机设计的问题就是一个可以运用数学建模的方法来进行优化，进而解决实际问题的过程。在整个过程中，解答的方法如下。

（1）先要弄清和洗衣机有关的物理因素、化学因素和人为因素，并在之后有效地定义干净程度、化合物和污染物的反应。

（2）要清楚地明确衣服的重量、衣服的体积和洗衣机内部的空间。这些关于衣服的参数也会在数学建模的过程中占据着更加重要的地位。

（3）在洗衣机运作的过程中，也需要有效地弄清加水量、加入洗涤剂的质量、水的温度、洗衣机运行中的转速和洗衣机运行的时间等诸多方面的因素。

在之后可以根据上述的条件来转换为衣服?变换1?变换2?变换3?变换4……在这个数学模型的内部所反映的是一个循环往复的变化过程。

最终的目标是为了求出相加的水量。

另外，如果在实际运作的过程中，如果真的不知道如何去下手，则可以有效地利用归纳思维中的特殊关系和一般关系来更好地解决问题，并在之后根据相关的过程进行全面的分析。例如，比较熟知的彩票事例就可以用数学建模的方式来进行解决。

3.4 学会用数学语言来转化实际问题

在培养学生数学模型学习思维的过程中，最重要的就是建立起数学世界和现实世界的桥梁，之后才能够更好地运用数学语言来表达实际的问题。在表述问题的过程中，尤其可以将一个问题分解成几个小问题。例如，关于存款问题可以引导学生如此进行设计：第一，如果将一笔存款存入银行的内部，存款到期之后会有多少本金和利息？如何存款才能够使收益最大化？

第二，如果这样一笔钱被存入银行10年，并要求在年末取出相同的金额，10年后则还需要有原始的存款，此时应该如何更好地设计存款的方案？面对这样一个实际的经济问题，可以这样转化为解决基金问题的数学模型：

假设校基金计划在10年之内设置5 000万元的基金，然后再将一部分的成本和利息奖励给优秀的师生，并在之后要求尽量提高每年的奖励金额。而以上类似的问题可以有效地转化为如何在年末等额金额的基础上，通过调整存款的方式来使每年的利息和本金得以最大化。

公式則设定ri=（i=1，2，3，4…），这表明银行存款第i年的年利率。假设第一年年初的基金为M，则年末等额的奖金则会被设置为A。Xij则表明第i年在年初存入了一个定期的金额，而j则表示年期定期的基金数额[4]。通常也可以将两个定期一起组合在一起[4]。如果一个定期为一年，另外一个定期为3年，这样的组合才能够使得本息达到最大。

假设银行各种定期的年利率在N年之内均不会发生很大的变化，一个定期存款在到期之后就会再不断地转入下一个定期存款，且在之后不会考虑通货膨胀等诸多因素。类似这样的问题还有很多，大家一定要学会将生活实际问题转化为数学建模的语言。

4 结语

综上所述，数学建模对于21世纪人才的培养一直都起着非常重要的作用。从本文上述的内容来看，一定要在平常教学的过程中让学生掌握正确的建模思想和建模方法，从而更好地培养学生解决实际问题的能力和创新的精神。而老师在讲课的过程中，也只有通过结合实际的案例来更好地进行数学建模，才能够更好地提高学生建模的能力。

[参考文献]

[1]刘刚，郭漪.探究式教学在《信息论与编码理论》课程的实践与探索[J].创新教育研究，2015（3）：42-46.

[2]夏冰.基于改进的层次分析法评价毕业生综合素质[J].金融理论与教学，2016（3）：159-163.

[3]朱道元.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2016.

[4]吴翎，吴孟达，成礼智.数学建模的理论与实践[M].长沙：国防科技大学出版社，2015.