计及输电约束的发电商主辅市场联合竞价策略

章 飞，王振华，曹力力

（国网浙江省电力有限公司湖州供电公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

在垂直一体化电力市场模式下，发电商的上网电价及辅助服务补偿费用均由电网公司统一核定（考虑到不同机组的发电成本和提供备用的成本不尽相同，以市场竞价的模式定价）。新一轮电改的进行，明确放开售电侧市场，引入民营资本，使得短期内大用户取得了显著的经济效益。浙江省开始试点筹备现货市场，福建省已明确出台了建设电能与备用联合的市场政策[1-2]，因此研究发电商在联合市场中的竞价策略具有前瞻性，意义重大。

国内电改进行得比较缓慢，辅助服务市场还未建立，关于电能与备用市场联合竞价方面的研究比较少。文献[3]采用粒子群算法求解了发电商在电能市场中的最优竞价策略；文献[4]也只考虑了电能市场，提出采用分支定界法求解发电商的最优报价策略；文献[5-6]则同时考虑了电能与备用的联合竞价，却未考虑网络和输电阻塞。

本文在计及线路输电约束的情况下，探究了发电商在电能与备用联合市场上的最优竞价策略。采用IEEE 30 节点系统进行了仿真分析，仿真结果证明了本文所提粒子群算法在求解联合市场竞价方面的有效性。

1 电能与备用市场联合竞价模型

1.1 联合市场报价策略

主辅联合竞价市场中，发电商需要同时上报电能和备用2 条投标曲线。本文基于LSF（线性供给函数）模型[7-9]构建发电商的电能和备用报价策略，单位时间内，发电商的成本函数可以表示为出力的二次函数：

式中：costi（qi）为发电商i 的成本函数，一阶微分为发电商i 的边际成本；qi为发电商i 中标的出力；ai，bi，ci为成本系数常数。

供给函数模型中，发电商的竞价函数对边际成本函数进行仿射处理。可将函数斜率ai、截距bi或等比例系数ki作为决策变量[10]。本文采用变截距系数报价，则发电商的电能投标曲线为：

式中：pi为发电商意愿成交的价格；为发电商i的报价决策变量；分别为电能边际成本的一次项和常数项系数。

同样，基于供给函数模型构建发电商的备用报价模型。对于发电商提供旋转备用的成本，文献[5-6]多将其简单描述为备用容量的二次函数，以致于联合竞价时主辅市场间没有显著的耦合关系。而往往机组的备用成本与机组实时出力密切相关，机组提供备用的成本应为备用被调用后与未被调用时机组燃料成本之差，如式（4）所示。对备用成本求一阶微分，得到发电商备用边际成本，发电商可以根据历史对应时刻的中标出力代替qi（假定为80%额定出力），得到近似的发电商备用边际成本曲线：

式中：ri为发电商i 的中标容量。

同样，采用变截距系数报价，则发电商的备用投标曲线为：

1.2 联合市场出清模型

待各发电商提交电能和备用投标曲线后，ISO在考虑网络阻塞、机组出力约束的情况下，以电能和备用总购买成本最小为目标，进行联合市场的统一出清，出清模型如下：

约束条件：

式（7）—（13）中：B 为直流潮流导纳矩阵；θ 为节点相角；P 为节点注入功率；λ 为拉格朗日乘子，表示节点电价；ratio 为系统备用率，一般取10%～15%；μ 为拉格朗日乘子，表示备用价格；Γ，S分别为支路潮流和支路潮流限值；分别为发电商最小和最大出力；分别为发电商最小和最大备用容量。

ISO 联合市场出清模型是一个约束条件线性的凸优化问题，可以采用MATLAB 二次规划函数quadprog 或路径跟踪内点法求解，本文选用路径跟踪内点法求解。

1.3 发电商最优策略优化问题

约束条件除式（7）—（13）以外，还包括：

式中：λi为发电商i 所在节点电价；mi为发电商预估的备用可能被调用的比例，0≤mi≤1，取值越大说明发电商越保守；分别为电能报价策略的最小和最大取值范围；分别为备用报价策略的最小和最大取值范围。

求解发电商最优竞价策略的双层优化问题，可以利用KKT 条件将下层凸优化问题转化成一组互补松弛约束，并采用非线性规划的方法求解。但由于目标函数的非凸以及互补松弛约束的存在，很大情况会使得求解结果不收敛或陷入局部最优。此外，也可以上层采用粒子群算法搜索策略组合，下层采用路径跟踪内点法进行市场出清，上下层交替求解。

2 求解算法

2.1 路径跟踪内点算法

对于一般含有等式与不等式约束的凸优化问题：

引入松弛变量（y，z，l，u，w，μ），将式（17）中的不等式约束转化为等式约束，然后构造障碍函数并用拉格朗日乘子法求解，广义拉格朗日函数为：

式中：h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T为非线性等式约束；g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T为非线性不等式约束，其上限为下限为0，u＞0，为松弛因子；为拉格朗日乘子。

广义拉格朗日函数L 取得极值的必要条件为一阶微分等于0，得到式（19）：

式（19）是一组非线性方程组，可用牛顿-拉夫森法求解，为此将式（19）线性化得到修正方程组（20）：

式（20）—（23）中：L=diag（l1，…，lr）；U=diag（u1，…，ur）；Z=diag（z1，…，zr）；W=diag（w1，…，wr）；I 为单位对角阵；xk+1，lk+1，uk+1，yk+1，zk+1，wk+1为变量第k+1 次迭代修正后的值；分别为迭代步长。

求解方程（20），得到修正量Δx，Δy，Δz，Δw，Δl，Δu。按照式（20）和式（23），不断修正和迭代，直到扰动因子μ 满足一定的精度，通常μ＜0.001则解达到收敛。

2.2 解空间分割的PSO 算法

标准的粒子群算法模型包括一个n 维变量空间（解空间）内的m 个粒子组成的群体和进化代数k 相关的粒子位置，每个粒子位置代表解空间内一种取值，随着进化代数k 的增加，好的解被保留，坏的解被剔除，最终所有粒子的位置均向某一个解集中，则算法达到收敛。具体算法流程如下：

（1）确定解空间的维数n、粒子数目m 和粒子最大进化代数Qmax，本文是2 维解空间和40 个粒子，最大进化代数200（一般说来，解空间维数越高，粒子数目应该取得越多）。

（4）调用目标函数计算m 个粒子的适应度，并更新各粒子历史最优位置和全局最优位置Xgbest。本文计算的是发电商的收益，需要先进行下层市场出清，根据返回的中标量和成交价格计算发电商收益。

式（24）—（26）中：wk为速度的惯性权重因子，设定为在区间[wmin，wmax]关于进化代数k 线性递减的函数；c1，c2为加速常数，通常取2；g 为在[0，1]内均匀分布的随机数。

（6）进化停止条件为迭代次数k 达到设置的最大进化代数Qmax，或者m 个粒子的历史最优位置与全局最优位置的适应度之差绝对值均＜0.001。判断是否达到进化停止条件，如果未达到，则k=k+1，返回步骤（4）；如果达到停止条件，则结束。

3 算例仿真

采用IEEE 30 节点测试系统，对发电商在电能与备用联合市场中的最优竞价策略进行仿真分析。IEEE 30 节点网络拓扑如图1 所示，包含6个发电商、30 条母线、41 回支路。其中，表1 是6 个发电商的燃料成本和报价信息，表2 是负荷信息， 系统备用率取0.1，支路参数详见标准IEEE 30 节点数据。

图1 IEEE 30 节点系统示意

表1 IEEE 30节点系统发电商数据

设置支路6—7、支路21—22 的最大传输容量分别为60 MW 和30 MW，使其发生输电阻塞。

在网络发生存在输电阻塞的情况下，采用粒子群算法求解发电商1 的最优竞价策略，仿真结果如图2 所示。由图2 可知，随着粒子不断进化，发电商1 的收益也不断增加，约进化至9 代左右便找到了最优报价策略，约120 代所有粒子收敛于最优策略（3.0，0.619 4），且发电商最大收益为1 732.1$。为了验证粒子群算法寻找的策略是最优的，以0.01 为步长遍历发电商1 的所有策略组合，绘制出发电商1 收益的三维曲面图，如图3 所示。由图3 可知，策略（3.0，0.619 4）确实是使发电商1 收益最高的报价策略，也证明了本文粒子群求解算法的有效性。

表2 IEEE 30节点系统负荷数据

图2 有输电阻塞下发电商1 最优竞价策略

图3 不同报价策略组合下发电商1 的收益

在考虑阻塞的情况下，发电商1 选择在电能市场报出最高价，却选择在备用市场报出边际成本以下的价格，这是因为电能市场按照节点电价进行出清，阻塞的存在使得无论发电商1 报多高的价格，网络中某些节点负荷都必须向发电商1购电。而备用市场是不计阻塞的且需求量很少，在各发电商容量充裕的情况下，谁报价越低就能抢占更多的市场份额，实现更大的利润。

同样，在不计输电阻塞的情况下，采用粒子群算法求解发电商1 的最优竞价策略，仿真结果如图4 所示。由图4 可知，随着粒子进化代数的增加，可寻到的发电商收益也越来越大，约180代所有粒子收敛于最优策略（1.640 4，0.484 1），此时发电商1 取得最大收益。 在不计阻塞的情况下，发电商1 选择在电能市场以稍高于边际成本报价，却在备用市场上以低于边际成本报价，这是因为在不计输电约束的情况下，负荷可以向任意发电商购电，发电商如果报价过高，势必会被市场淘汰。而备用市场需求量很少，发电商倾向于以低价夺取更多的市场份额，获得更高的利润。

图4 无输电阻塞下发电商1 最优竞价策略

考虑输电阻塞和不计输电阻塞下发电商的最优报价策略及出清结果，如表3 所示。由表3 可知，在计及输电阻塞的情况下，发电商1 在电能市场报出了最高价，出清的节点电价达到了66.336 3$/MW， 电能中标量却仍然有24.672 5 MW。结果表明，因为输电阻塞导致部分节点上的负荷不得不向报价最贵的发电商1 购电，从而使得发电商1 在报高价的情况下也能有较大的中标量，这也说明阻塞的存在，使得发电商在局部范围内行驶市场力，从而获得了更大的收益。这种市场效率是低下的，进行合理的阻塞管理[11]或扩容，或者增加用户需求弹性，可以有效抑制发电商的市场力。

表3 有阻塞和无阻塞下发电商最优报价策略的出清结果

4 结语

本文计及网络输电约束，提出运用粒子群算法求解发电商在电能与备用联合市场上的最优竞价策略。发电商在电能与备用联合市场上的最优竞价是一个双层优化问题，上层采用粒子群算法搜寻解空间，下层采用路径跟踪内点法进行市场出清。采用IEEE 30 节点系统对发电商最优报价策略进行了仿真，仿真结果一方面验证了粒子群算法的有效性；另一方面也表明阻塞的存在，会使得发电商在局部范围内行驶市场力，从而牟取暴利，进行合理的阻塞管理和提高用户需求弹性是抑制发电商市场力的有效措施。