转化思想在数学中的应用

摘 要：转化思想是数学重要的思想之一，渗透于数学的整个教学过程中，本文以实例简述了数学中转化思想应用的几种类型。

关键词：转化思想；数学；实例

数学作为自然科学的重要基础，在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。数学思想是数学学科的重要组成部分，它是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，其在促进人类思维能力提升、创新意识的发展等方面发挥着重要作用。因此，在数学教学中如何将数学思想内化于学生自身思维方式，将知识转化为能力，提高自身素养已成为广大数学教师共同关注和努力探索的课题。本文主要数学中转化思想为例，探索数学思想在解决问题中的应用。

转化思想是数学中重要的思想之一，是把未知的问题转化为已有知识范围内的问题的一种重要的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题。

等价转化思想渗透于数学的各个部分，转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、数与形、形与形之间进行转换。下面以实例透视数学中的这些转化思想。

一、数与数的转化

代数中常用的转化方式，将数从一种形式转化为另一种形式。

例3通过参数的引入，进行了数与数之间的转化，将已知与未知沟通起来。

二、向已有公式的转化，这是数学解题中常用的方法。

数学中公式众多，应用广泛，在解决问题时，经常需要未知问题转化为已有的公式进行解决。

此题是将未知函数图形通过已有函数图形经过变形而来，在数学中应用广泛，形形转化是数学转化中的重要组成部分。

五、数学概念转化实例

数学中很多概念是等价的，解决问题时可以通过概念的转化解决问题。

例1、求函数f（x）=x3-16x的零点

解：函数f（x）=x3-16x的零点等价于x3-16x=0方程的根

因为方程 x3-16x=0的根有3个为x1=0，x2=-4，x3=4，

所以函数f（x）=x3-16x的零点有3个为x1=0，x2=-4，x3=4

此题中将函数的零点与方程的根进行了转化，很多求函数零点的问题都通过解方程的根解决，这是概念间的转化。

例2、x>3是x>5的什么条件？

分析：“x>3”是条件，设其为集合A的元素。“x>5”是结论，设其为集合B，则A={x|x>3}，B={x|x>5}，可以判断出 AB，“x>3”是“x>5”成立的必要条件。

此题中是将充要条件转化为集合间的关系进行解决，在一些复杂的充要条件判断时经常用到，也是數学概念间的转化。

通过上面实例，我们可以看出转化思想在数学应用中的广泛性，因此，我们作为教师在教学和解题中应注意转化思想的渗透，如果学生掌握了转化思想，在学习中将为处于主动地位，可以提高解决问题的能力，对于终身学习、自主学习将会有很大帮助。转化思想不仅在数数、数形、形形之间进行转化，而且一些数学概念也是可以进行转化的。笔者运用转化思想将充要条件转化为集合间的关系。

[参考文献]

[1]巧用三角函数教学使学生全面收获数学思想，王静，着力提高高等教育质量，努力增强高校创新与服务能力——北京市高等教育学会2007年学术年会论文论文集（上册），2008-01-01.

（作者单位：北京政法职业学院，北京 100000）