无人机滑跑段抗侧滑控制策略研究

付国强 刘三才 刘宪飞

(北京航天无人机系统工程研究所 北京 100094)

0 引 言

地面滑跑是无人机起飞着陆过程中的一个重要阶段，无人机起降阶段滑出跑道的事故屡有发生[1-3]。小推重比的高速无人机地面滑行时，滑行速度高、横航向稳定差、中、高速段持续的时间长，更容易发生冲出跑道事故。因此，建立无人机地面滑跑阶段的数学模型，设计一种适用于高速无人机滑行的抗侧滑控制策略，对实现无人机安全可靠的自主起降有着重要意义。

国内学者对无人机地面滑行段的动力学建模和仿真进行了大量的研究，文献[4]建立了前轮随动条件下的无人机地面滑跑阶段非线性数学模型，文献[5]建立了含起落架模型的无人机六自由度全量非线性数学模型，并采用经典控制理论设计了滑跑纠偏控制参数。文献[6]建立无人机滑跑段的线性化模型，并采用增益调节纠偏控制提高纠偏的鲁棒性。但这些文献侧重于对无人机纠偏控制的研究，对滑跑段侧滑产生的机理及抗侧滑控制策略研究相对较少，对于航向稳定性较差的高速无人机纠偏效果并不理想。

本文深入研究了无人机滑行段产生侧滑的主要因素和机理，建立了无人机滑跑段的动力学模型，设计了前轮和方向舵联合纠偏的控制律，在航向内回路控制引入侧滑角反馈，结合样例无人机的气动特点，提出了一种改进的抗侧滑安全控制策略，并取得了良好的试验效果。

1 滑跑段侧滑主要因素及其机理研究

无人机地面滑跑段的侧滑与空中段的侧滑不同，无人机滑行段的侧滑主要包括刹车引起的侧滑和强侧风引起的侧滑。

1.1 刹车制动引起的侧滑

刹车制动引起的侧滑主要表现为轮胎的侧向滑移。无人机滑行时受重力，发动机推力，空气动力，地面对起落架的支撑力、滚动摩擦力和刹车制动力等多种力的相互作用，随着滑行速度的不断变化，各种力作用在前、主机轮上的合力在实时变化，从而引起机轮与地面的摩擦力在不断变化。

机轮的运动包括转动和滑动两个基本模态。引入滑移率的定义：

(1)

式中：δ为机轮的滑移率，代表机轮运动中滑动成分所占的比例，v为无人机的地速，ω为机轮转动的角速度，r为机轮转动的半径。

机轮与地面的摩擦系数包括沿机轮转动方向的制动附着系数φx和垂直于机轮转动方向的侧向附着系数φy，机轮的滑移率δ与φx、φy的关系如图1所示。

图1 机轮滑移率与附着系数的关系

由图1可以得出，当机轮为纯滚动模式时，滑移率δ=0，侧向附着系数φy最大，无人机抗侧滑制动能力最强；随着滑移率的逐渐增大，机轮变为边滚动边滑动的模式，φy急剧减小，轮胎侧向抓地能力大幅减弱；当δ=100%时车轮完全抱死，侧向附着系数φy≈0，无人机制动稳定性最差，极易发生拖胎、侧滑、甩尾、失去转向纠偏等现象[6]。

综合考虑制动附着系数φx和侧向附着系数φy，既保证轮胎有较好的刹车减速性能，又保证无人机有较好的纠偏控制能力，应调整刹车控制策略使滑移率保持在15%～25%。

1.2 侧风干扰引起的侧滑

无人机滑行至中高速时，滑行过程中侧风引起的干扰逐渐显现。无人机的抗侧风能力取决于本身的航向稳定性。航向静稳定性用偏航力矩系数Cn对侧滑角β的导数Cnβ来表征，即：

(2)

当Cnβ>0时无人机具有航向静稳定性，Cnβ可表达为：

Cnβ=(Cnβ)B+(Cnβ)V+(Cnβ)Λ,W+(Cnβ)Γ,W

(3)

式中：(Cnβ)B为机身的贡献，(Cnβ)V为垂尾的贡献，(Cnβ)Λ,W为机翼后掠角的贡献，(Cnβ)Γ,W为机翼上反角的贡献。气动构型对无人机航向静稳定性的影响关系如表1所示。

其中:(Cnβ)V影响最大，在方向舵固定情况下，通常(Cnβ)V在0.001～0.002 5范围内。

对于带有航向控制的闭环系统，无人机可通过方向舵来抑制侧滑，航向操纵性能通过偏航力矩系数对方向舵偏角的导数Cnδr反映，β、Cnβ、Cnδr与方向舵偏角δr的关系为：

(4)

由式(4)可以看出，在气动构型给定的条件下，Cnβ、Cnδr为定值，可以增大方向舵舵偏δr提高抗侧滑能力。

2 无人机滑跑段动力学建模

2.1 基本假设

无人机滑跑段动力学建模过程中作如下基本假设：① 飞机可视为刚体，而且质量是常数；② 起落架支柱为完全刚性，即起落架支柱的侧向、纵向和扭转变形均为零；③ 忽略起落架的缓冲效应。作出以上假设主要是考虑对于该无人机而言，轮胎的柔性比起落架的弹性大的多，忽略起落架的缓冲不影响纠偏控制律的设计和运动特性的分析。在以上假设条件下，无人机地面滑行过程中受到的外力可简化为：重力，发动机推力，空气动力，地面对起落架的支撑力、滚动摩擦力、刹车制动力和侧向力。

2.2 重 力

在地面坐标系中，重力表达式为：

(5)

由于重力作用在重心处，对重心产生的力矩为零。

2.3 发动机推力

在机体坐标系中，发动机推力和推力矩分别为：

(6)

(7)

2.4 空气动力

在速度坐标系中，空气动力表达式为：

(8)

在机体坐标系中，气动力矩表达式为：

(9)

2.5 机轮所受的力

无人机机轮所受的力主要包括支撑力、摩擦力、刹车制动力和侧向力。

2.5.1支撑力、摩擦力及刹车制动力

在地面坐标系中，地面作用在无人机上的支撑力为：

(10)

式中：Pn为前轮对地面的压力；Pml为左主轮对地面的压力；Pmr为右主轮对地面的压力。地面对无人机的总支撑力为：

(11)

不考虑发动机扭矩对左右主轮支撑力的影响及跑道不平引起的路面颠簸，认为在滑跑过程中左右主轮受地面支撑力相等，则有：

Pml=Pmr

(12)

经过刹车力矩实验测试，发现刹车力矩与刹车控制量呈线性关系，左、右机轮某刹车开度引起的刹车制动系数为：

(13)

(14)

式中:UbrakeL、UbrakeR分别为左右刹车的控制输入占空比；Mu_brk为刹车力矩系数，可通过前期刹车试验获得，由于左右机轮采用同一刹车系统，故该系数左右机轮相同；Mu_brkL、Mu_brkR分别为左右刹车系统产生的刹车制动系数，与地面支撑力相关，建模过程中等效为摩擦系数折算为摩擦力和力矩。

在机体坐标系(欧美系)中，前轮摩擦力Qn产生绕y轴的低头力矩为：

Mfdz=Qn×Zf=-Mu_taxi×Pn×Zf

(15)

式中：Mu_taxi为机轮的滑动摩擦系数，Zf为前轮摩擦力在z轴上的投影距离。

后轮摩擦力Qml、Qmr及刹车制动力产生绕y轴的低头力矩为：

Mbdz=-(Mu_taxi+Mu_brkL)×Pml×Zb-

(Mu_taxi+Mu_brkR)×Pmr×Zb

(16)

式中：Xb为后轮摩擦力在z轴上的投影距离。前轮支撑力产生绕y轴的抬头力矩为：

Mftx=Pn×Xf

(17)

式中：Xf为前轮支撑力在x轴上的投影距离。后轮支撑力产生绕y轴的低头力矩为：

Mbdx=-(Pml+Pmr)×Xb

(18)

式中：Xb为后轮支撑力在x轴上的投影距离。

在实际应用中，左右刹车力矩不可能完全一样，刹车还会引起刹车干扰力矩(右偏为正)：

Mbrk=(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×Pml)×Yb/2

(19)

2.5.2侧向力

定义机轮侧偏角βn为无人机机轮中心线与机轮速度的夹角，无人机前后轮的侧偏角如图2所示。

图2 无人机前后主轮的侧偏角

大量的研究表明，当机轮存在较小的侧偏角βn时(βn<5°)，可以认为机轮侧向力与侧偏角βn存在线性关系[7-9]：

Fn=Kβn×tanβn=Kβ×βn

(20)

参考文献[10-11]，侧偏刚度Kβn可采用如下经验模型求取：

Kβn=K×31.3×w2×(p+0.44×pr)×

(21)

式中：K为模型校准参数，p为机轮压力，pr为额定压力，d为机轮直径，w为机轮水平宽度，Fz为机轮垂直载荷。

在机体坐标系中，无人机地速vf在各坐标轴上的分量分别记作vfx、vfy、vfz，偏航角速率记为r，对于主轮由于机轮在机体坐标系中的转角始终为零，因此左主轮的侧偏角βml和右主轮的侧偏角βmr可分别由速度分量计算：

(22)

(23)

对于前轮，机轮可以相对机体偏转，前轮的侧偏角βn=θL-θn，θn为前轮速度方向与机体x轴的夹角，可以由下式求解：

(24)

(25)

2.6 地面总附加力/力矩

不考虑无人机滑行时纵向的颠簸扰动，认为无人机重力、气动力、发动机推力和地面支撑力在垂直方向上所受的合外力和合外力矩为零。由式(6)-式(7)、式(15)-式(18)可建立以下力矩平衡方程：

Nf×(Xf-Mu_taxi×Zf)-Nb×((Mu_taxi+Mu_brkL+

Mu_brkR)×Zr+Xr)+M-TΔl=0

(26)

式(11)、式(12)、式(26)联立可得出无人机地面滑行时地面的总附加力和力矩，如下：

FGx=-FnsinθL-QncosθL-Qml-Qmr

(27)

FGy=FncosθL-QnsinθL+Fml+Fmr

(28)

FGz=0

(29)

MGx=-(FncosθL-QnsinθL)×Zf-(Fml+Fmr)×Zb

(30)

MGy=-(FnsinθL+QncosθL)×Zf-(Qml+Qmr)×Zb

(31)

MGz=-(Fml+Fmr)×Xf-(FncosθL-QnsinθL)×

Xb+(Qmr-Qml)×Yb/2+(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×

Pml)×Yb/2

(32)

将式(27)-式(32)分别与无人机空中六自由度模型中的力/力矩叠加，可建立滑跑段完整的动力学模型，在此不再赘述。

3 抗侧滑安全控制策略设计

3.1 样例无人机气动构型及纠偏控制方式

本文研究的样例无人机为某中型高速固定翼无人机，采用涡喷发动机，下单翼、V尾气动布局，采用前三点式起落架，前轮转向和方向舵联合纠偏控制方式，配有液压刹车系统进行左右机轮同步刹车减速。经计算样例无人机Cnβ=0.001，Cnδr=-0.001，起飞离地速度Vlift≥55 m/s，航向静稳定性偏弱，受任务剖面的制约，气动构型不能再做改进。

3.2 滑跑纠偏控制律的设计

为解决无人机稳定性偏差的问题，提高滑跑段的抗侧滑性能，将侧滑角β引入航向阻尼回路，提高方向舵抗侧滑的性能，来抑制紧急刹车或强侧风引起的大幅侧滑。在无人机中低速滑行段，主要依靠前轮转向纠偏，高速段无缝切换为方向舵纠偏。滑跑纠偏控制律设计为：

δr=Cyz×Dy+Cyzd×Dyd+Czωz×ωz+Cβ×β

(33)

θL=KD×δr

(34)

式中：δr为方向舵舵偏，Dy为侧偏距，Dyd为侧偏速率，ωz偏航角速率，Cyz为侧偏比例系数，Cyzd为侧偏阻尼系数，Czωz为偏航角速率阻尼系数；Cβ为侧滑角比例系数；θL为前轮偏转角，KD为方向舵到前轮的传动系数。

3.3 滑跑段控制结构/控制策略的设计

地面滑行试验表明，样例无人机采用如下控制策略，纠偏效果并不理想：

1) 采用给定恒定刹车量，在无人机到达设定滑行速度后持续性刹车，直至刹停；

2) 滑跑前初始升降舵上偏；

3) 航向控制内回路无侧滑角β反馈。

针对该无人机的特点，本文分别在刹车控制策略、初始升降舵偏转控制策略、侧滑角控制策略等三个方面进行改进，以提升无人机的抗侧滑能力，具体如下：

1) 改进刹车策略，减小侧滑诱因：调整刹车占空比，将机轮的滑移率保持在20%左右，确保机轮有较好的抓地能力，同时将以恒定刹车占空比的刹车控制策略改为周期性点动刹车，避免左右机轮刹车力矩偏差长时间积累引起侧滑；

2) 延长前轮转向纠偏的作用过程，一定程度上弥补气动纠偏偏弱的不足，即滑跑前采用初始升降舵下偏方案，待无人机滑行至离地速度后，再迅速上偏，提高前轮转向纠偏的效率；

3) 滑跑过程中加大航向阻尼Czωz，并引入侧滑角β反馈，提高航向增稳性能和抗大侧滑能力。滑跑段纠偏控制结构设计如图3所示。

图3 滑跑段纠偏控制结构

4 仿真验证和结果分析

利用样例无人机的气动数据在Matlab/Simulink环境下搭建了滑跑段的动力学模型，如图4所示。其中，Controller为纠偏控制模块，P_g为发动机风门给定，theta_g为俯仰角给定，phi_g为滚转角给定，Y_g为侧偏距给定，滑跑阶段俯仰可生成风门、升降舵、副翼、方向舵和前轮的控制量；UAV模块为无人机的动力学模型(内部可配置左右机轮的刹车量)，windy为正侧风输入，Vt为滑行速度，Y为侧偏距，Beta_deg为侧滑角输出。样例无人机的最大起飞重量W=370 kg，发动机最大推力T=100 kg。

图4 Simulink环境下无人机动力学模型及控制结构

为对比控制策略改进前后的抗侧滑性能，给出以下仿真条件：

1) 无人机滑行至40 m/s时，左机轮施加20%占空比的刹车力矩，右机轮施加25%占空比的刹车力矩，模拟刹车机构产生的刹车力矩偏差，观察扰动的抑制效果；

2) 无人机滑行至40 m/s时，突然施加5 m/s正侧风，使无人机产生较大的右侧滑，观察扰动的抑制效果；

3) 控制参数给定为Cyz=2，Cyzd=-4.5，Czωz=-0.6，Cβ=1.5，方向舵限幅-25°～25°。

无人机某滑跑过程如图5所示，在24.54 s滑行至最大速度40.12 m/s，而后进行刹车减速。

图5 无人机滑跑过程

控制策略改进前后刹车引起的侧滑抑制效果如图6所示，侧风引起的侧滑抑制效果如图7所示。从图中可以看出改进后的抗侧滑控制策略，对抑制大侧滑防止轮胎失去抓地力效果明显，由于方向舵舵偏有限，在大侧滑下会引起侧偏纠偏响应变慢。因此，在试验过程中，侧滑角反馈系数Cβ应根据跑道宽度适当调整，确保无人机纠偏和抗侧滑效果最佳。

(a)

(b)图6 刹车侧滑引起的抑制效果

(a)

(b)图7 侧风引起的侧滑抑制效果

5 结 语

本文提出的抗侧滑控制策略综合考虑了无人机在地面滑行时的刹车响应特性和气动构型本身的抗侧风能力，对航向稳定性较弱的中高速无人机能够明显地改善抗侧滑性能，防止无人机因大侧滑导致轮胎抓地力减弱而引起纠偏控制失效。仿真和滑跑试验均表明，该控制策略对航向稳定性偏弱的高速无人机较为适用，减小了试验风险。