地铁列车预防性维修多目标优化模型及应用

贺德强*，肖红升，姚晓阳2，苗剑

(1.广西大学机械工程学院， 广西南宁530004；2.中车株洲电力机车研究所有限公司， 湖南株洲412001)

0 引言

近年来随着中国城市轨道交通的迅速发展，地铁以安全、高效、准时等优点已成为都市人们出行首选的交通工具。为了保障地铁列车安全高效运行，需要实施相关的维护措施。我国现行的地铁检修策略主要是采取一种多级别、定周期的计划检修模式，存在过维修或欠维修的问题，影响列车的安全运行且造成维修资源的浪费。国内外学者积极开展了针对地铁列车维修模式的优化研究。文献[1]通过收集铁路关键设备的现场数据，建立了三参数威布尔分布模型，为铁路关键设备的维修优化提供了理论依据。文献[2]研究了动车组的可靠性建模方法和分配原则，从可靠度设计的层面为动车组实施以可靠性为中心的维修提供理论支持。文献[3-4]以现行的地铁列车检修模式为基础，以可用度和可靠度为约束，单位时间内维护花费最少为目标函数，获得最佳的维修间隔。文献[5-6]综合考虑列车的正线运营要求，建立了列车检修计划优化模型，以减少列车的停运检修时间。文献[7]针对当前地铁检修模式存在维修资源浪费等问题，提出基于效费比的地铁列车维修优化模型，最大化地铁设备的使用价值。文献[8]基于地铁列车定周期的计划维护模式，提出了定期保养、不定期维修与更换相结合的地铁列车维护决策模型，使单位时间内的维护费用最少。以上针对维修模型优化的研究大多只考虑列车维修的经济性、安全性及任务性中的一种或者两种，且故障后果只有维修费用。列车发生故障时不仅会对乘客的生命财产安全造成影响，还会影响整个行车区间的运行，造成整条线路的延误，所以在进行维修决策时只考虑故障后维修费用和维修停时是不合理的，在进行地铁列车预防性维修建模时，需要根据部件对安全性、经济性、任务性的影响建立维修决策模型，使列车安全、经济、高效运行。

本文首先从维修的经济性建立非完备预防性维修模型，根据可用度要求建立可用度模型，然后分析部件故障后果，建立故障后果严重性评价机制，通过定性分析和定量计算得到部件故障风险，最后综合考虑维修决策对维修费用、可用度和故障风险后果的影响，建立变周期预防性维修模型，使部件的维护费用最少，且可用度高和故障风险低。

1 地铁列车预防性维护策略原理

我国现行的地铁列车维修计划是按列车的运行时间或者运营里程对列车进行不同等级的周期性维修，大致分为日检、月检、定修和架修等几大类。这种定周期的维修方式虽可以减少维修的管理难度，但没有考虑各部件的故障规律，存在过维修或欠维修等问题，容易造成维修资源的浪费，且影响列车的安全性。为了制定更加合理的维修制度，应该根据部件历史故障数据，计算故障分布模型，再结合运营和维修的需要，得到最佳的维修决策。

为了使模型具有一定的通用性，做如下假设：

①部件服从适应性较强的二参数威布尔分布；

②部件的初始故障率为0，即部件从全新状态开始运行；

③故障维修可使部件恢复至故障前状态，预防性维修可恢复至全新状态和当前状态的中间状态，恢复力度取决于维修的级别，更换可使部件恢复至全新状态。

2 地铁列车预防性维护模型建立

2.1 维修费用模型

维修决策优化过程中，降低总的维护费用率是地铁列车节能减排的关键。为了表达每一次预防性维修对当前设备状态的影响，引入故障率递增因子和役龄减少因子，相邻两次预防性维修间隔的故障率递推关系如式(1)所示，即：

λk(t)=bkλk-1(t+akTk)，t∈(0，Tk)，

(1)

式中，λk(t)为第k-1次预防性维修之后的故障率函数，bk(bk>1)为故障率递增因子，ak(0

(2)

式中，β为部件的形状参数，η为特征寿命参数，两者均可通过对部件的历史失效数据统计分析得到。

为了使列车安全运行，需不定期对列车进行维护或更换，以保持高的可靠度，减少故障发生。一个更换周期内对列车的预防性维护的费用由故障小修Cmm和预防性维护Cpw两部分组成。

①故障小修成本

安全、准点是地铁列车运营的关键，所以对列车临时故障的处理原则是安全、高效，减少停车时间。故障小修能使故障部件快速恢复至故障前状态，减少正线延误时间和增加列车的上线运营率。每个预防性维修的间隔内的临时故障次数可用累积故障率表示为：

(3)

(4)

式中，Cfm表示每次小修的费用。

②预防性维护成本

预防性维修是为了防止故障发生而进行的维修或更换，需根据列车运营计划提前制定维修计划，其费用为：

Cpw=(N-1)Cpm+Crm，

(5)

式中，Cpm表示预防性维修费用，Crm表示更换维修费用。维修费用模型为：

(6)

2.2 可用度模型

为了提高列车的上线运行率，减少车辆段的配属车辆，需要列车具有较高的可用度。列车的检修时间、次数和类型均会对列车可用度产生影响，在进行维修决策时，应考虑对可用度的影响，使可用度最大。可用度一般被定义为列车的可运行总时间和运行时间(包括故障和维修时间)的比值[9]，即：

(7)

式中，MUT表示平均可工作时间，MDT表示平均不能工作时间。假设部件保持列车安全运行的最低可靠度为Rp，则根据可靠性原理可得：

(8)

对于非完备维修，可根据式(8)得每一次预防性维修的时间间隔Ti(i=1,2,…,N，N为最佳预防性维修次数)，根据式(7)、(8)可得部件1个更换维修周期内的可用度为：

(9)

式中，τm为故障小修时间，τp为预防性维修的时间，τr为更换维修的时间。保持列车的高可用度，就是使列车的停车损失小。为了与维修费用率模型进行联合维修决策优化，将可用度最高模型转化为一个更换维修周期内停机损失模型,总停机损失费用如下：

(10)

式中，cp为单位时间内停机损失费。

2.3 故障风险模型

地铁列车是运行在闭塞轨道区间的运输车辆，列车发生故障时不仅会对乘客的生命财产安全造成影响，同时也会影响全线列车的正常运行。所以在进行维修决策时，应使列车故障风险最低，使列车保持在较高的可靠度水平。故障风险被定义为某类故障发生的概率及故障后果的严重程度[10-11]，即：

Z=pfIf，

(11)

式中，pf为故障发生概率，If为故障发生引起的后果。

为了表达非完备维修对部件故障率的影响，在经济性维修模型中引入了故障率递增因子bk和役龄递减因子ak，则每一个预防性维修间隔内的故障发生概率为：

(12)

故障发生后会产生多方面的影响，本文主要从安全性、任务性和经济性等三个方面考虑故障对列车安全性的影响、故障对列车晚点的影响以及故障维修的花费等三个方面。为了表达故障后果的影响，引入故障率风险因子，其表达式为[12]：

(13)

式中，k表示故障后果的种类，ωi表示第i个故障后果的权重，δi表示第i个故障后果严重程度的评分。根据《铁路行车事故处理规则》相关规则，可得各因素的评分表。

表1 设备故障对安全性影响评分标准Tab.1 Scoring criteria for safety impact of equipment failure

表3 故障后维修费用评分标准Tab.3 Scoring criteria of maintenance cost after failure

为了表达不同因素对故障风险后果大小的不同影响，需要对影响因素的权重进行合理分配。层次分析法(AHP)是把复杂问题中各因素划分为相互关联的有序层次，利用了主客观分析方法优点的权重确定方法[13]。利用层次分析法确定影响因素确定权重的方法如下：

①构造判断矩阵

判断矩阵用来表示各因素对故障后果影响的相对值。假设ui,uj(i,j=1,2,3)表示因素对故障后果的影响，用uij表示ui对uj的相对故障后果数值，相对故障后果的取值可参照表4，则可得判断矩阵P为：

②求解判断矩阵最大特征根和对应的特征矩阵，特征向量经归一化即为权重分配。

得到各影响因素评分及权重值后，根据式(13)可求得一个更换维修周期内故障后果为：

If=criskφ，

(14)

式中，crisk为故障风险成本，由故障发生后引起的安全问题、线路中断、故障维修等损失费用决定。综上可得，一个更换维修周期内的故障风险为：

(15)

式中，N为最佳预防性维修次数，即在第N预防性维修时刻进行更换维修。

2.3 总维护模型

维护模型的建立应综合考虑维修模型的经济性、任务性以及安全性，使一个更换维修周期内的花费最少，可用度最高，故障风险最小。但三个指标拥有不同的量纲，不能简单进行加减运算，维修费用和故障风险通过经济指标来表示，为此将可用度转化为停机损失费用。全部转化为经济指标后的维护模型为：

(16)

(17)

通过设置保证列车安全运行的可靠度阈值Rp为决策变量，可求得保证列车安全性、任务性和经济性的预防性维修间隔Tk和在一个更换周期内最佳预防性维修次数N。

3 算例分析

为了证明本文提出的维修模型优化策略的合理性，以地铁列车转向架轴箱的维修策略[14]为例加以验证。役龄递减因子和故障率递增因子为：

(18)

部件的参数设置如表5所示。

表5 参数设置表Tab.5 Parameter setting table

通过分析故障风险后果之间的相互影响，可得相对故障风险后果判断矩阵：

通过计算可得判断矩阵的最大特征根γ=3.053 6，对应特征向量p=(0.520 1,0.825 7,0.218 4)，经过归一化后各影响因素权重ω1=0.332 5，ω2=0.527 9，ω3=0.139 6。根据轴箱历史故障后果及评分结果(表1～3)，可取δ1=5，δ2=7，δ3=4。

为了比较本文模型与现行地铁检修模式在安全性、经济性、任务性的差异，考察时间以轴箱一个更换维修周期为例，轴箱一般在架修时进行更换维修，架修周期不同地区的地铁公司稍有差异，一般是3年、5年或者6年，本文以3年为例。通过Matlab编程计算，两种维修模型不同指标的比较结果如表6所示。

从表6中可以看出，现行地铁列车检修模式采用的是等间隔的维修方式，虽可以减少列车运营管理成本，但是随着运营里程的增加，会出现故障风险过高和维修成本高的问题，这主要是因为运营时间过长会导致故障率明显增加，增加故障次数。采用本模型的方法虽会使预防性维修次数增加，导致可用度有所下降，但可以节省维修费用约23.1 %，降低故障风险成本约32.7 %，因此，采用该模型可以降低故障风险，使部件保持在高可靠度水平，同时也能节省维修费用。

表6 不同维修模型对比结果Tab.6 Comparison results of different maintenance models

4 结论

①本研究综合考虑了安全性、经济性和任务性对维修决策的影响，提出了非完备预防性维修模型。相比于定周期预防性维修，不定周期的预防性维修更加能满足地铁列车安全、高效运行的要求。

②本研究提出的地铁列车预防性维修多目标优化模型可使设备保持在可靠度较高水平，减少维修费用，相对于现行的地铁列车检修模式，可节省维修费用约23.1 %，降低故障风险成本约32.7 %。

③该模型通过对现行的检修模型进行优化，可为地铁列车的维修决策的优化提供参考。