基于群集流动理论的疏散路径设计

岳凡凡 蒋伟

摘要：本文研究了紧急事件发生后，人群聚集的大型结构物内的疏散路径，以法国巴黎卢浮宫负一层为例，给出最终的优化疏散路径。首先，基于群集流动理论确定了进行硫散时的瓶颈为展厅、走廊和出口;然后再结合紧急事件发生时的人员疏散行为属于群集行为的特性，选取网络疏散模型作为基础模型;最后，将卢浮宫的结构分为展厅、走廊和楼梯，以三个结构的安全疏散总时间最短为目标建立网络疏散优化模型，运用Lingo软件编程求解得到卢浮宫负一层的疏散路径。

关键词：疏散路径;群集流动理论;网络优化疏散模型

1 模型准备

群集流动理论

人们在生产或生活中，往往聚集成群而形成群集，因群集中个体之间相互影响，群集行为和个体行为有很大不同。当重大突发事件如恐怖袭击或突发灾害发生时的应急疏散，出口、过道和楼梯往往成为疏散路径中的瓶颈处，出口的拥挤会在过道形成拱型密集人群，故卢浮宫内游客的紧急疏散属于群集行为。

各结构的疏散算法

采用网络疏散模型来定义疏散的路径，要考虑到不同类型的疏散路径应采取不同的疏散模拟计算方法，这里可以将卢浮宫的结构大体可以分为三种类型及其各自的算法如下：

1.1 展厅

采用流量限制原理来计算卢浮宫总体疏散时间，得出式式中，p为每个展厅的人数;v为疏散速度;ta为展厅内疏散所用时间;Lroom为展厅内疏散路径的当量长度;w为展厅的疏散出口有效宽度，e为展厅出口的流量系数。

1.2 走廊

本文只把走廊结构看成单入口单出。的构造，在算法处理上，可以将它分成两个阶段来处理。第一阶段计算走廊内初始人员离开走廊的时间，第二阶段计算其它结构的人员流入走廊，并通过走廊所用的时间。

第一阶段疏散时间为

第二阶段的人群通过走廊所用的时间：

故走廊单元总的疏散时间定义为t_b=t₁+t₂， Phall为走廊内的初始人员流量;Lhall为走廊内疏散路径的当量长度;Pin为从别的结构内疏散到走廊内人员流量;Pout为从走廊内疏散出来的人流量;Poriginal为走廊内的初始人数;e为走廊出口的流量系数;w为走廊出口的有效宽度。

1.3 樓梯

楼体内的宽度是不变的，当楼梯处于出口瓶颈控制疏散时，通过楼梯的疏散时间为：

式中：L为通过整个楼梯的距离;v为人员行走的速度;e为楼梯井内流动系数;W为楼梯的有效宽度;P楼梯井为整个楼梯容纳的人数。

2 基于群集流动理论的网络优化疏散模型

本文假设全部疏散人员是一个整体，不考虑个体因素以及被疏散人群的心理因素对逃生的影响。在本文中将不侧重疏散人员之间的相互作用，而将游客视为群体，因此在这里我们选用网络疏散模型为基础模型。

对于某个建筑空间，设其有n个疏散出口和m个疏散人员，对应于疏散出口i分配的疏散人数为x_i，x_i个疏散者全部疏散到安全地带的时间为t尤动，该建筑空间内所有的疏散人员全部安全疏散的时间为T'。

由运筹学最优化方法可知，该群体疏散问题的整体疏散优化模型可以表达如下：

min T'=max{t_i（x_i）}（6）

T_i=t_ai+t_bi+t_ci

x_i≥0 i=1，2，…，n

该网络优化疏散模型的求解，就是合理分配各个出口的疏散人数而使得总疏散时间最小。

3 数值算例求解网络优化疏散模型

卢浮宫由27个展厅组成，所有展馆的面积为9993，总共可以容纳2800人，在拿破仑馆和地面层分别有2个出口。由于数据有限，本文假设通道里及楼梯上随机分布共200名游客和工作人员。以卢浮宫地下一层为例，运用数值算例求解网络优化疏散模型，得到负一层的疏散方案。

运用Lingo编程求解式（6）可得出位于负一层各展厅的疏散人员分别逃向各出口的人数分配表如下：

从上表可以看出，从DENON展馆疏散至金字塔出口的人数为1110人，至狮子门出口有1110人，至卡鲁塞尔出口有777人时，所有游客从DENON展馆安全疏散出来的时间最短。同理，按照表上每个出口处疏散的游客数量进行疏散指挥时，才能使总的疏散时间最短。

4 结束语

本文基于对群集流动理论的研究与学习，选取网络疏散模型作为基础模型，以卢浮宫负一层为例建立网络优化疏散模型，运用数值算法进行求解得到负一层疏散方案中的人员分配。解决了多出口条件下的人流分配和路径选择问题，疏散模型以疏散时间最小作为目标函数，确定了各个展馆到各出口的人数，使逃生方案更加明确。本文中建立的网络优化疏散模型也适用于其他人群聚集的大型结构物，与已有疏散模型的研究结论相符合。

参考文献

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