从学生困惑中寻找突破提高数学教学质量探研

周燕

摘 要：文章以“近似数”教学为例，对学生存在的困惑进行分析，以便从学生的困惑中寻找突破，提高教学效率和教学质量。而采用先学后教的教学模式，设计各种层次问题，能突破疑难，引导学生自主解决问题，提升学生数学能力。

关键词：初中数学;困惑;先学后教;教学效率;教学质量

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）11-0080-01

在“近似数”的学习中，对于辨认一个近似数精确到哪一位，近似数实际表示的范围是多少，学生在自学过程中提出了一些困惑。根据学生学习上存在的问题，笔者进行教学设计，采用问题引领形式，让学生层层理解，不断深入，最终达到实现教学目标的目的。

一、学生的困惑

小明身高1.57米是近似数，表示精确到哪一位？小明身高1.57米是近似数，表示的实际范围是多少？给出一个近似数，如何确定它的实际范围？能不能通过具体形式解释一个近似数的实际范围？遇到近似数带单位名称时，该如何确定实际范围？

二、问题设计

为了解决学生的困惑，笔者认真研究教材，提出以下问题。下面的问题设计主要分为五步，由浅入深，由特殊到一般，并提出了具体的操作步骤，归纳了易错点。

1.辨認进位

1 2  5  9  3. 7   1    5  6

万位 千位 百位 十位 个位  十分位 百分位 千分位 万分位

如果将这个数四舍五入到百分位，结果是12593.72，也就是说这个数精确到百分位。师：“做一做”中的第（2）题，身高1.57米是四舍五入到哪一位的结果？生：百分位。师：1.57米是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01）。

2.穷举近似值

师：已知小明身高1.57米，那么他的实际身高范围是多少呢？请大家来举一举小明实际身高可能的数值，什么数四舍五入的结果是1.57米呢？生1：1.571米。生2：1.572米。生3：1.573米。生4：1.574米。师：这些数都是舍掉千分位上的数，还有千分位上的数进位的呢？生1：1.569米。生2：1.568米。生3：1.566米。生4：1.565米。师：很好，1.565四舍五入为1.57米。那么比1.565小的数可以吗？1.564可以吗？生：不可以。

3.“5”的处理

师：是的，例如1.564四舍五入到百分位结果为1.56。大于或者等于什么数的数四舍五入到百分位的结果都是1.57呢？生：1.565。师：很好，我们发现大于或者等于1.565的数四舍五入到百分位的结果是1.57。师：1.575米四舍五入到百分位的结果是多少，也是1.57吗？生：1.575四舍五入到百分位结果是1.58。师：那么1.5741，1.5742，1.5743，1.5744这些数四舍五入到百分位的结果是多少？生：都是1.57。师：这些数都比什么数小，大家能否类比得到小于什么数的数四舍五入到百分位的结果也是1.57呢？生：小于1.575 的数四舍五入到百分位的结果也是1.57.师：所以1.57米表示的实际身高范围应是什么呢？生：1.57米表示的实际身高大于或者等于1.565米，小于1.575米。

4.看图理解

师：请大家仔细观察课本57页图2-19，进一步理解近似数1.57所表示的范围。师：近似数1.57的绝对误差a是多少呢？生：比0.01小。师：是的，我们发现绝对误差a满足0≤a<1.575-1.565，即0≤a<0.01。

5.带百、万等的近似数的辨认

师：1.5和1.5万的差别是什么？生：1.5没有带单位名称。师：如何体现万呢？能不能把1.5万这个数写一下？生：15000。师：好的，你们觉得五个数字中哪些是近似的，哪些是确定的？生：1和5是确定的。师：近似到哪一位？生：5所在的位。师：5所在的是什么位？生：百位。师：因此 1.5万表示精确到百位。1.5万表示的实际范围可以模仿1.57进行判断，注意单位可以去掉吗？生：单位不可以去掉，单位在与不在有本质区别。1.5万表示的实际范围为大于等于1.45万，小于1.55万。

三、学习反馈、解决问题

为了考查学生对这个问题的理解程度，笔者还补充了以下习题供他们自主解决，并讨论解题的方法。1）确定下列近似数精确到哪一位，并确定实际范围。a.体重46.5千克、b.身高162.19米、c.时间13.20分。2）求出下列近似数精确到哪一位，并说明近似数实际表示的范围。a.近似数38万、b.近似数38.6万、c.近似数38.60万、d.近似数38.600万。3）小明和小芳身高都约为1.6米，但小明说，他比小芳高9厘米，有这种可能吗？

综上所述，采用先学后教的教学模式，学生能在自学中发现问题，提出自己的学习困惑。教师针对学生的困惑设计问题，能引导学生理清思路，并学会解决问题的方法。从学生的困惑中找到突破，能提高教学效率和教学质量，提升学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

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