热带气旋的体积及与强度关系的研究

姜嘉俊，雷小途

(1.中国气象科学研究院，北京100081；2.中国气象局上海台风研究所，上海200030)

1 引 言

热带气旋(简称TC)强度及其变化是当前TC业务预报及国内外研究的重点和难点[1]。近20年来，由于观测、计算机及模式技术的不断进步，TC路径预报有了明显的进步，尤其是1～3天的短期预报误差显著降低[2]。相对而言，TC强度变化的机理研究和业务预报水平提高缓慢。已有研究认为，影响TC强度的因素主要有大尺度环境场、下垫面边界层物理过程以及TC自身结构变化及其动力过程[3]。而环境场和下垫面物理过程对TC强度的影响又往往是通过改变TC的结构实现的。因此研究TC自身结构变化对强度的影响具有重要意义，这也是提高TC强度预报能力的关键[4-6]。

尺度是TC结构的重要方面[7]，尺度是决定TC带来的强风、暴雨和风暴潮影响程度的重要因素之一[8-9]。尺度的变化不仅反映TC内部动、热力特征的改变，也是TC与环境场、下垫面等相互作用的结果[10-12]。因此TC尺度的变化必然与其强度变化存在一定的内在联系。Kimball等[13]指出随着TC强度的增大，17 m/s风圈半径(R17)的中位数趋向于增大，鲁小琴等[14]也得出了相似的结论。Yuan等[15]统计发现，西北太平洋TC水平尺度(R15和R26)随强度增大而增大。吴联要等[16]则发现随着TC增强，TC外围尺度逐渐增大，而内核尺度逐渐减小。但也有一些研究[17-19]指出TC水平尺度与强度的相关性并不高，而是与TC的“力度”(strength)相关性较高。此外，Wu等[20]发现R17与TC强度之间并非简单的线性关系，而是在一定强度范围内，R17存在最大值。

目前，由于TC水平尺度的定义和计算方法还没有一个统一的标准，TC水平尺度与强度之间的关系仍存在一定的争议。已有的工作大多通过JTWC等数据集记录的尺度信息(如最大风速半径、17 m/s风圈半径等)来研究TC水平尺度与强度的关系。这些尺度都是根据近地层风场得到的，所描述的范围也只覆盖了TC环流的一部分，并不能很好地表征TC较真实的水平范围。并且，由于TC结构和环境场的影响，TC水平尺度在各高度上存在一定的差异，使用单一层次上的水平尺度来表征TC的实际大小存在较大的不确定性。例如，低层水平尺度较大的TC，当中层受到干空气入侵时，其中层水平尺度会显著减小[21]。Hill等[11]也指出环境场的相对湿度是决定TC尺度大小的主要因素。而Wu等[22]统计发现TC在形成及发展过程中近地面层(1 000～925 hPa)几乎维持着近饱和状态，环境场相对湿度的差异主要位于850～500 hPa。这可能会造成TC在发展过程中近地面层水平尺度变化会相对较小，而在对流层中下层(850～500 hPa)，由于环境场相对湿度差异较大，TC在这些层次上的水平尺度会有较明显的差别。

此外，陈联寿等[23]也指出TC作为一个强大而深厚的天气系统，其垂直伸展高度存在一定的差异，强度较强的TC可伸展达到对流层顶。与此同时，Holland等[7]指出，TC高层惯性稳定性较小，从而在对流层上层，TC与环境的相互作用能直接造成TC强度变化；而在对流层低层，TC与环境场的相互作用仅能直接造成TC尺度变化，随后通过非线性相互作用，才间接影响TC强度。由此可见，TC强度变化与低层TC水平尺度变化之间或许并没有很显著的联系。要想描述TC形态大小与TC强度的关系，必须要将能直接影响TC强度的高层也考虑进去。

因此，为综合考虑TC水平尺度和垂直尺度，本文将TC视为一个整体，定义了TC的“体积”(实际计算时取TC正涡度区的体积作为近似)，在此基础上分析了TC“体积”的时空分布特征，并对“体积”与TC强度之间可能存在的关系进行了初步分析。

2 资料与TC“体积”计算方法简介

本文选用2006—2015年欧洲中期数值预报中心(ECMWF)的ERA-Interim再分析格点资料，时间间隔为6小时，水平分辨率为0.25°×0.25°，垂直方向为1 000～1 hPa共37层[24]。研究区域设置为105°E～180°，0～50°N的西北太平洋区域(含南海，下同)。TC资料来源于中国气象局上海台风研究所(STI)整编的最佳路径数据集资料，时间间隔为6小时。此外，还使用了美国联合台风预警中心(JTWC)的TC尺度资料。

众所周知，TC在垂直方向上，对流层低层以气旋式入流为主、高层以反气旋出流为主、中间层以切向风的气旋性旋转为主。通常以气旋性环流为主的正涡度区能够接近200～250 hPa[25]。参考Liu等[26]利用相对涡度为1×10-5s-1等直线平均半径来计算TC水平尺度的方法。为方便计算，本文将TC正涡度区的“体积”近似为TC的实际“体积”(下同)。由于在TC中低层的正涡度区中，各等压面层上，相对涡度均从TC中心向外逐渐减小[27]。因此实际中，TC“体积”的计算方法示意如图1所示。

本文所指的TC“体积”定义如下：

其中，半径Ri为第i等压面层上TC中心(相对涡度大值中心)向外切向风涡度为1×10-5s-1的闭合等值线平均半径。在实际计算时，从TC中心向外每隔45°，分别计算八个方向的半径后平均 (图1b)。Hi为第i等压面层所代表的厚度(为避免使用压高公式带来的计算误差，Hi定义为第i-1层和第i+1层等压面气压差的1/2，单位：hPa)，得到第i层的 TC“体积”Vi(单位：km2×hPa)，后将 Vi积分到正涡度最高层(n)，从而得到TC正涡度区的“体积”V(图 1a)。

正涡度最高层(n)的判断标准为：从低层到高层，当第n+1等压面层TC中心附近(两个纬距范围内平均)的相对涡度小于1×10-5s-1时，认为该层已不再属于TC的正涡度范围，从而将第n层作为TC正涡度所能到达的最高层，即TC垂直尺度。

本文选取了西北太平洋热带风暴及以上的TC个例共233个，每个时次作为一个样本，计算得到了4 982个“体积”样本。TC“体积”的计算误差在很大程度上取决于计算的TC外围水平尺度(简称“水平尺度”，下同)是否接近实际情况。图2分别为TC个例Chanchu(0601号)和Ewiniar(0603号)1 000 hPa层上TC正涡度区与MT1R静止气象卫星IR1云图叠加的情况。可看到，1 000 hPa层上相对涡度为1×10-5s-1等值线区域能较好刻画TC白色密闭云区的覆盖范围。

图1 TC“体积”计算方法示意图 a.0603号台风Ewiniar 2006年7月4号00 UTC四层TC相对涡度分布示意图；b.975 hPa层上相对涡度分布(填色，单位：1×10-5s-1)及平均半径(Ri)计算示意图。

图2 1 000 hPa风场(绿色矢量)和相对涡度场(红色等值线，单位：1×10-5s-1)与红外云图叠加情况

图3为Chanchu和Ewiniar 1 000 hPa层上相对涡度为1×10-5s-1等值线平均半径 (R_1 000)与JTWC最外围闭合等压线平均半径 (ROCI)的比较。可看到，尽管二者计算方法不同，但得到的水平尺度在数值上较接近，变化趋势基本一致。使用相对涡度为1×10-5s-1等值线平均半径确定水平尺度能较好反映TC的实际大小，这一点与Liu等[26]的结论相一致。这也说明本文用相对涡度为1×10-5s-1等值线平均半径计算得到水平尺度，及在此基础上积分得到“体积”的计算方法合理可用。

图3 1 000 hPa层上相对涡度1×10-5s-1等值线平均半径(R_1 000，单位：km)与JTWC最外围闭合等压线平均半径(ROCI，单位：km)的对比 a.0601 号台风 Chanchu；b.0603 号台风 Ewiniar。

3 水平尺度(R_1 000)与强度关系

如前所述，TC水平尺度与强度的关系目前仍存在争议。因此，本文将首先检验1 000 hPa层上水平尺度(R_1000)与TC强度之间是否存在相关性。分析发现，2006—2015年间，西北太平洋TC的1 000 hPa水平尺度基本介于100～500 km范围(图略)，与TC强度的相关系数为0.16，具有较弱的正相关性。

图4a为2006—2015年西北太平洋TC不同强度等级下1 000 hPa层上水平尺度(R_1000)变化，随着强度的增强，1 000 hPa水平尺度逐渐增大，尤其是当TC强度达到台风级别之后，随着强度的增强，水平尺度显著增大。但值得注意的是，当TC强度等级从热带风暴增强至台风的过程中，TC水平尺度增幅很小。表明对于大量强度小于等于台风级别的TC样本，水平尺度随TC强度的增大并不显著。这也正是1 000 hPa水平尺度和强度虽整体呈正相关，但相关性较弱的可能原因。为了进一步分析TC水平尺度随强度变化特征，将1 000 hPa水平尺度分成12个区间，统计了各区间TC的频率和平均强度(图4b)。可看到，TC的平均强度大致随水平尺度的增大而增强。但在TC水平尺度分布较集中的范围内(180～420 km)，随着水平尺度增大，强度增强趋势并不明显(平均强度从28.6 m/s变化到33.7 m/s)，也表明多数TC的水平尺度和强度之间的相关性并不高。

图4 TC不同强度等级下1 000 hPa层上水平尺度(R_1 000)变化(a)、TC平均强度随1 000 hPa层上水平尺度变化情况(b)

综上所述，单一等压面层(1 000 hPa)上计算得到的水平尺度与强度整体相关性较弱，仅在台风强度以上，水平尺度随强度增强而显著增大。此外，在实际业务中还发现，水平尺度大的TC，强度未必强；水平尺度小的TC，强度也未必弱。如0604号强热带风暴“碧利斯”，强度仅11级(中心最大风速30 m/s)，但其7级风圈半径达到了600 km；而1614号超强台风“莫兰蒂”，其登陆厦门时强度达到了16级(中心最大风速达到了50 m/s)，但7级风圈半径仅200 km左右。因此，仅通过单一层次上的水平尺度来研究TC尺度大小和强度的关系具有一定局限性，TC作为一个整体，其垂直伸展高度(TC正涡度层伸展高度)变化对强度同样可能造成影响。

4 “体积”统计特征及其与强度的关系

4.1 “体积”月季分布特征

图5为2006—2015年西北太平洋TC逐月平均的“体积”分布情况，TC“体积”存在明显的月季分布差异，在7—10月较大，在12—4月较小。TC平均“体积”最大出现在7月，达到了288×103km2×hPa；最小出现在 2 月，为 214×103km2×hPa。

图5 2006—2015年TC逐月平均的“体积”分布情况蓝色柱为“体积”均值，红色误差棒代表±1个标准差，横坐标上方数字代表分布频数。

4.2 “体积”区域分布特征

以往研究发现，TC水平尺度在区域分布上存在显著差异。如Weatherford等[28]研究发现TC水平尺度(R15和R25)随纬度增大而增大，并且认为这种变化可能与中纬度天气系统相互作用有关。Carr等[29]通过数值模拟发现，随着纬度增大，TC外围风廓线斜率增大，从而造成TC水平尺度增大。此外，鲁小琴等[14]还统计发现中低纬的TC向西移动过程中水平尺度增大。

与水平尺度区域分布不同的是，TC“体积”的分布并未呈现低纬小，高纬大；远海小，近海大的情况。整体来看，TC“体积”随纬度变化显著(图 6b)，在 30～40 °N 附近 TC“体积”较小，而在30°N以南的低纬地区和40°N以北的高纬地区，TC“体积”较大。在35°N附近，TC平均“体积”最小。而TC“体积”随经度变化并不明显(图6c)，在125°E以西，“体积”相对较小。

具体来看(图6a)，TC“体积”大值区主要位于130～170 °E，15～30 °N 区域，以及 40 °N 以北的若干区域；“体积”小值区则主要位于30～40°N，以及靠近东亚沿海地区。这可能是由于TC在低纬(15°N以南)生成之后，在向西北或北移动的过程中，强度逐渐加强，正涡度区伸展高度逐渐升高，水平范围逐渐增大，从而造成在15～30°N范围TC“体积”较大。而在30°N以北地区，海温相对较低，海表熵通量较小，TC发展所需的水汽和能量供应不足，从而使TC“体积”较小。此外，在较高纬度地区(40°N以北)，由于西风带高空槽的作用，北上减弱的TC有时会出现变性加强的情况。李英等[30]研究发现，在TC变性加强过程中，高空槽前的正涡度平流会使TC正涡度区范围扩大。这可能是40°N以北若干区域TC“体积”较大的原因。另外，TC在靠近东亚沿海地区“体积”较小，这可能与沿岸地形影响有关。

4.3 “体积”与强度的关系

统计表明，2006—2015年西北太平洋TC“体积”的个体差异较大，“体积”最小仅为75×103km2×hPa，最大值则达 460×103km2×hPa。总体而言，随着强度增强，TC“体积”呈现增大趋势(图略)。TC“体积”与强度相关系数达到了0.38(通过了显著性水平为0.001的t检验)，具有相对于水平尺度而言的显著正相关。

为了更好地分析TC“体积”随强度变化特征，将“体积”分为12个区间，统计了各“体积”区间内TC的频率和平均强度(图7)。随着“体积”增大，TC平均强度总体上呈增强趋势。在“体积”分布主区间(220×103～340×103km2×hPa，占总样本 77%)，平均强度随“体积”增大而显著增大(从27.0 m/s增大到36.1 m/s)。这可能是强度与“体积”的正相关关系好于水平尺度的原因。

图6 a.2006—2015年TC“体积”的区域分布，网格距为5°×5°，每个网格中的数字代表样本数，填色表示网格中的平均“体积”(样本数小于5个，缺乏代表性，不填色)；b.“体积”随纬度的变化；c.“体积”随经度的变化，其中虚线为平均“体积”。

图7 TC平均强度随体积变化情况

根据统计得出，对于4 982个样本，TC“体积”平均值为 272.7×103km2×hPa；标准差为 58.5×103km2×hPa。将TC“体积”大于等于均值加标准差(331.2×103)者视为大“体积”TC；小于均值减标准差(214.2×103)者视为小“体积”TC，得到了 2006—2015年大(小)“体积”TC在不同强度等级下出现频率的变化情况(图8)。随着强度增强，大“体积”TC出现的频率稳步上升，而小“体积”TC出现的频率逐渐下降。在热带风暴(TS)强度下，仅有9.8%的大“体积”TC，而在超强台风(Super TY)强度下，这一比例已经上升到了34.3%，超过三分之一的TC都是大“体积”TC；相反，在热带风暴(TS)强度下，有近四分之一是小“体积”TC，但在超强台风强度下，小“体积”TC几乎消失。总体而言，随着强度增强，更容易出现大“体积”TC。

图82006 —2015年不同强度等级下大(小)“体积”TC出现的频率

由于TC“体积”不仅取决于TC的水平尺度，还与TC的垂直伸展高度(Max_level，即正涡度区在垂直方向伸展所能达到的最高层次)密切相关。因此，将强度按等级划分，得到了“体积”和TC伸展高度随强度等级的变化情况(图9)。从图9a可看到，随着强度增强，TC“体积”稳步增大，在热带风暴(TS)等级下，平均“体积”为 253×103km2×hPa，而当TC达到超强台风(Super TY)强度时，平均“体积”增大到了 316×103km2×hPa。从图 9b可看到，随着强度增强，TC伸展高度升高(正涡度最高层气压降低)，TC垂直尺度逐渐增大。

值得注意的是，对比图4a可发现，TC垂直尺度的增大主要出现在强度相对较弱的阶段(TY强度以下)，而TC水平尺度的增大则主要出现在强度相对较强的阶段(TY强度以上)。表明当TC较弱时，伴随TC增强的可能主要是垂直尺度的增大；当TC达到一定强度(如TY)之后，伴随TC继续增强的才主要是水平尺度的增大(垂直尺度或因对流层顶的抑制，增大不明显)。而TC“体积”由于综合考虑了水平尺度和垂直尺度的共同影响，从而在强度变化的各个阶段都有明显变化。这也说明，与水平尺度相比，TC“体积”的变化更能反映强度的变化。

图9 2006—2015年TC不同强度等级下“体积”(a)，垂直伸展高度变化(b)垂直误差棒代表均值在0.05置信水平下的置信区间，横坐标上方数字代表该强度等级下的样本数，TS为热带风暴，STS为强热带风暴，TY为台风，STY为强台风，SuperTY为超强台风。

为了进一步了解不同生命期中，TC“体积”和伸展高度随强度变化情况，以TC第一次达到最大强度的时刻为标准，将TC生命期分为达到最强之前(-120～0 h)和达到最强之后(0～120 h)，得到了TC不同生命期中“体积”和TC伸展高度的合成图 (图10)。可看到在TC达到最强之前，“体积”以增大为主；在TC达到最强之后，“体积”以减小为主。

对于TC垂直伸展高度(Max_level)，在TC整个生命期中Max_level对TC强度较敏感。在达到最强之前，TC垂直伸展高度上的气压P(max_level)以减小为主(即正涡度区伸展高度上升，TC垂直尺度增大)；在达到最强之后，P(max_level)以增大为主 (即正涡度区伸展高度下降，TC垂直尺度减小)。此外，在最强时刻，TC“体积”达到最大，垂直伸展高度达到最高，说明TC“体积”和垂直尺度与强度是同步变化的。

图10 2006—2015年TC“体积”(红色)、TC最高伸展高度上的气压(蓝色)以及TC强度(灰色)的生命期合成

4.4 “体积”变化与强度变化关系

统计表明，当“体积”增大时，TC强度以增大为主；当“体积”减小时，TC强度以减小为主，24小时TC“体积”变化和强度变化的相关系数达0.27(通过了显著性水平为0.001的t检验)，正相关较显著。将24小时TC“体积”变化均分为12个区间，得到了各区间内24小时强度变化的平均情况(图11)，24小时TC“体积”变化与其强度变化具有较好的对应关系。“体积”的增大(减小)能较好反映出强度的增强(减弱)，说明TC“体积”变化对其强度变化具有一定的指示意义。借助TC“体积”变化对预报TC强度变化具有一定的参考价值。

图11 24小时TC“体积”变化分组下的平均强度变化情况

5 结论与讨论

利用欧洲中期数值预报中心(ECMWF)的ERA-Interim再分析格点资料，在初步验证将相对涡度为1×10-5s-1等值线平均半径作为TC外围水平尺度的合理性基础上，设计了TC“体积”的计算方法，并对“体积”与TC强度的可能关系进行了分析，获得了以下结果。

(1)单一等压面层上(1 000 hPa)计算得到的外围水平尺度与强度整体相关性较弱，仅在台风强度以上，外围水平尺度随强度增强而显著增大。

(2)TC“体积”分布具有显著的时空分布差异。在月季分布上，7—10月“体积”较大，12—4月“体积”较小，TC平均“体积”最大出现在7月，最小出现在2月。在空间分布上，“体积”大值区主要位于130～170 °E，15～30 °N 区域，以及 40 °N 以北的若干区域；“体积”小值区则主要位于30～40°N，以及靠近东亚沿海地区。

(3)相较于TC外围水平尺度，TC“体积”与强度具有更显著的正相关。“体积”较大的TC，强度通常较强。随着强度增强，也更容易出现大“体积”的TC。TC垂直尺度(正涡度区伸展高度)与强度也有显著的正相关。强度越强，TC垂直尺度越大。当TC较弱时，伴随TC增强的可能主要是垂直尺度的增大；在TC达到一定强度(如TY)之后，伴随TC强度继续增强的才主要是水平尺度的增大。TC“体积”由于综合考虑了水平尺度和垂直尺度的共同影响，从而在强度变化的各个阶段都有显著变化。

(4)TC“体积”的增大(减小)有利于TC增强(减弱)。TC“体积”变化对其强度变化具有一定的指示意义。借助TC“体积”变化对预报TC强度变化具有一定的参考价值。

由于目前TC水平尺度的定义和计算方法尚未统一，TC垂直伸展高度仍缺乏可靠的观测，造成对TC体积了解甚少。本文计算了TC正涡度区的体积，以期通过“体积”研究水平尺度和垂直尺度对TC强度的综合影响。限于资料，本文统计年限仍较短，计算的样本数不够多，所得的结论存在一定的不确定性。此外，用格点资料计算TC半径时，会存在因资料分辨率不同而造成结果差异的问题，出现类似著名的“海岸线测不准理论(海岸线的测量结果随测量尺度的减小不断增大)”的现象，导致计算结果存在一定不确定性。本文根据已有研究[26]，经多样本试验，表明对于本文使用的25 km左右分辨率的资料，TC正涡度的分布并未出现比较零散的现象，采用1×10-5s-1相对涡度等值线能较好表征TC半径。当然，采用更高分辨率的资料是否会出现正涡度分布零散甚至无法确定TC半径的情况，或有待进一步分析。TC“体积”对强度影响的物理机制也仍有待通过数值模拟进一步分析，将另文讨论。