空间核电源热管式辐射散热器热分析与参数优化

张 秀，张昊春，刘秀婷，尹德状

(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001)

0 引 言

散热效率和散热器的质量、面积是影响核电源性能的主要约束条件。为提高空间核电源的输出功率，需要用最短时间将最多的余热投射到外部空间，这就需要更高的散热温度和更大的散热面积，但前者意味着更小的冷/热源温差，即更小的热电转换效率，后者意味着更大的质量。为保证足够的输出电功率就需要更大的反应堆，这进一步恶化了系统乃至整个航天器质量特性[1]。因此提高辐射散热器的散热效率和减少辐射散热器系统质量是针对空间散热器的主要优化目标。刘欣[2]等基于(火积)理论以辐射器整体传热性能为指标对太空辐射器的散热过程进行优化分析。

因此，本文以热管辐射散热器为对象进行热分析建模，从理论上找到使得散热器质量和面积最小的优化设计参数。

1 热管式辐射散热器热阻分析模型

本文采用空间核动力系统中最常使用的热管式辐射散热器[3]，如图1所示为空间热管辐射散热系统示意图。

图1 空间热管辐射散热系统示意图Fig.1 The diagram of space heat pipe radiator

辐射散热系统的整个传热散热过程相对来说比较复杂，热阻模型是一种合理而又直观的热分析方法。将每个散热器子系统的散热分成两部分考虑，一是从冷却剂流体途径热管再到翅片根部，而翅片向宇宙空间散热过程为另一部分。

如图2所示，一根热管与其上安装的4片(2组)片辐射翅片构成了一个基本的热管辐射器单元，每一根热管组成的单元都可以用热阻模型来建模分析，而一个完整的热管辐射器系统由许多这种单元组成。图2展示了一个碳纤维翅片热管辐射器单元内热量从冷却剂流体回路中的冷却剂传到辐射器翅片表面这一路径中所有传热过程的热阻分布以及串并联关系[4]。

图2 传热热阻模型Fig.2 Heat transfer resistance model

2 热管式辐射换热器传热计算

计算目的是根据给定设计功率下的散热量求出各个热管的翅片温度以及所需热管数量，进而求出辐射散热器的面积和质量。再通过改变翅长(热管间距)、翅片厚度、热管温度(通过改变热阻)找到设计功率下的使得散热器质量和面积最小的优化设计参数，再对其他常用设计功率进行同理计算。

2.1 翅片对宇宙空间的散热

忽略热管直管段(不包括翅片)直接对宇宙空间的辐射散热损失，假设辐射散出的热量等于热管传导到热片的热量。结合图2、图3可知，沿热管方向近似等温，仅需考虑单个翅片，因此对此环节建模可考虑为比较简单的二维模型[5]，如图4所示。

图3 热管局部三维图Fig.3 3-D partial heat pipe

图4 二维翅片辐射散热模型Fig.4 2-D heat dissipation model

设翅片厚度δf，翅长Lf,翅片与热管相连的界面温度和热管求出的翅根温度Troot相等。以翅根处沿翅厚方向中点为坐标原点建立平面直角坐标系。

模型的边界条件和控制方程[3]为：

(1)

T(0,y)=Troot

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

可利用Matlab软件计算出单长度热管对应的辐射散热量Q(散热器关于热管对称)。基本原理是利用有限差分法[6]和迭代法[7]，对单位长度热管的二维翅片模型机型热分析。

首先对模型进行网格划分，只研究y[0,δf/2]这一半翅片。翅片边界内部的点，采用有限差分法计算。利用迭代计算，得到翅片内部各点的温度。对于辐射边界上的点，利用辐射边界条件进行计算，最终能得到此辐射单元总的散热量QR,i。

2.2 从冷却剂到翅根的对流和导热计算

设流过第i个热管辐射单元前流体入口温度为Tf1,i，经过热管后的出口温度是Tf 2,i，热管辐射单元单位时间内的从冷却剂中获得的热量为Qi，于是有

(7)

为了计算从每个辐射散热的散热量需要知道翅片翅根温度，这就需要计算从冷却剂到翅片翅根的传热热阻。假设此过程是一系列一维导热和对流过程的串联。

设冷却剂到翅根的传热总热阻为Ri

Ri=Rc+Rcp+RHP+RHPEW+RB

(8)

其中，Rc为冷却剂与冷却剂回路管内壁的对流传热热热阻；Rcp为流体回路管路内壁与外表面之间径向的导热热阻。

(9)

式中：dcpo为冷却剂回路管外径，m；dcpi为冷却剂回路管内径，m。

RHP为热管内部工质从蒸发段到冷凝段内部综合对流传热热阻，沿管径方向的热阻也很小，可以忽略。

(10)

RHPCW是热量从冷凝段管壁内部传到外表面过程中沿管壁径向的导热热阻。

(11)

式中：dHOCWo为热管冷凝段外径，m；dHPCWi为热管冷凝段内径，m；RB是热量通过热管冷凝段外壁与翅片连接的钎焊层的导热热阻。

(12)

式中：tB为钎焊层厚度，m；设翅根温度为Troot，之前求出的热通量Qi和在冷却剂到翅根的整个过程中的系统热通量是相等的。则有

(13)

进而可以求出未知量根部未知温度Troot。若热管绝热段绝热严格，设辐射器单元辐射散热量为QR,i则有Qi=QR,i。

对于包含多个辐射器单元的热管辐射器系统而言，各个单元的总的热负荷Qi不同，冷却液流经单元后的出口温度Tf 2,i也是未知数，上一个单元的出口温度即是下一个单元的冷却剂进口温度。因此这里适用迭代法计算，对整个系统进行热分析。假定一个Tf 2,i，在分别求出由冷却剂向热管的传热量Qi以及辐射器的散热量QR,i之后，需要比较Qi与QR,i是否相等。理论上传入的热量和辐射散出的热量应该相等，QR,i是通过Qi计算出的翅根温度Troot计算得到的，若不相等，则用新计算出的QR,i的值赋予Qi，然后根据式(7)，再反推出新的Tf 2,i，并代入公式重新计算，迭代计算至Qi与QR,i相等或者满足与相等接近的收敛条件。此时此辐射器单元的计算就完成了。

此单元的出口温度即是下一个辐射器单元的入口温度,重复上述计算,直到所有辐射器单元的散热量之和∑Qi与空间核电源的设计散热热负荷Q0相等。此时计算完成,此时可以记录下辐射器单元数量N=i。

已知辐射器单元数量的情况下,进而能通过公式求出散热器总质量和总面积；

A=N(2Lf+d0)LHPC

(14)

(15)

式中:Mp为泵的质量，可由液态金属电磁感应泵的经验公式计算得到。

2.3 典型功率水平核电源热管辐射器的设计计算结果

对于空间核电源，选取100 kW设计功率下的工作参数[8]，主要设计参数如表1所示。

表1 SP-100 主要设计参数Table 1 SP-100 main design parameters

已知回路温差和冷却剂质量流量，查得冷却剂工质Li物性参数[9]，可求得SP-100计划中100 kW设计功率下的空间核电源总散热量Q0为2090.15 kW。

参考百千瓦级辐射器的典型设计参数。选取新型裸碳纤维作为辐射翅片材料，假设翅片长度Lf为8 cm，翅片厚度δf为0.3 mm。钎焊材料围绕热管外表面，厚度δB为1 mm，导热系数λB为219 W/(m·K)。

在此设计条件下计算，得到散热量2090.15 kW，辐射器单元数目N=102，散热面积A=83 m2，质量M=669 kg。

该计算结果与NASA实际的设计参数(散热面积85 m2，面积质量8.8 kg/m2)接近[8]，因此可以证明热阻模型以及相应的计算流程具有一定的可行性，计算结果有可信度。

3 热管式辐射散热器的优化分析

在建立辐射散热系统的热阻模型的基础上，需要对辐射器翅片的散热功率特性和散热器整体质量特性作进一步的优化分析。此前，已有利用遗传算法对壁板换热进行优化的例子[10-11]。利用FLUENT以及MATLAB软件对系统进行模拟和计算，通过设定变量，控制其在一定范围内变化，分析出优化目标的相对应的变化规律以及筛选出最优参数。

若采用双目标优化方法[12]，虽然可以获得较为精确的全局最优解，但问题较为复杂，花费时间较长。可以分别探讨分析每个影响因素效率最高时的参数，将其转换为单目标优化问题，综合起来达到较为理想的优化工况，大大降低了问题的复杂度，能够在较短时间内获得合适的解。

具体求解步骤如下：

1)给出影响因素及其约束条件。

2)结合给定参数约束条件分析散热功率和整体质量在约束条件下的变化趋势，进行模拟计算。

3)利用FLUENT模拟出在不同工况下，即不同的翅根温度、翅片厚度和翅片长度下的散热效率和整体质量，根据计算结果和绘制图形得出功率最大值和质量最小值对性的工况参数，即为所求。

3.1 热管辐射器的翅片散热功率优化分析

为了分析翅片在散热过程中的各点温度分布情况及散热规律，选用FLUENT软件对散热过程中翅片的温度场进行模拟。本文将分别以翅片翅根温度Troot、翅片长度Lf以及翅片厚度δf作为变量来进行散热效率的优化分析。

将功率优化抽象为数学表达式如下：

f(Troot,Lf,δf)=maxωsys(Troot,Lf,δf)

约束条件如下：

1)翅根温度对翅片的散热效率的影响

表2为FLUENT软件输出的在不同翅根温度(400 K，600 K，800 K)下，翅片散热效率情况。从表中可以看出，随着翅根温度提升，翅片表面的温度随之升高，而翅片的散热效率也获得极大提升。

沿翅片长度方向的具体温降变化率曲线如图5所示。

表2 不同翅根温度下翅片散热功率Table 2 Heat dissipation power of fins at different temperature

图5 沿翅片长度方向表面温度分布Fig.5 The surface temperature distribution along the length of the fins

在400 K，600 K，800 K的不同翅根温度条件下，在距离翅根长度较小时，增加翅根温度，能较大地提升翅片表面的温度；但是随着距翅根距离的增加，提升翅片温度对翅片表面温度的提升会逐渐变小。因此提升翅根温度能够优化翅片的散热效率，但是随着翅片长度的增加，优化的效果可能会逐渐降低。

2)翅片长度对散热翅片的散热效率的影响

对图5中的温度变化曲线进行求导处理，得到翅片表面温度的变化率曲线如图6所示。

从图6中可以看出翅片表面温度在距翅根0.08 m的位置取得最低值。因此当翅长达到0.08 m，之后再继续增大翅片长度对提升散热效率的意义并不大。

结合节约成本，尽量减少质量的优化考量，推测翅片长度不宜超过0.08 m。

图6 沿翅长方向温度变化率Fig.6 The ratio of temperature along the length of the fins

3)翅片厚度对散热翅片效率的影响

选定800 K的翅根温度,取不同翅片长度下单位散热效率随翅片厚度的变化曲线如图7所示。

从图7中可以看出，翅片越长，翅片厚度对散热效率影响越大。但是，随着翅厚的增加，翅片的散热效率的变化率不断减小，另外从效率角度考虑并不能无限增加翅厚。

3.2 热管辐射器的质量优化设计计算

将质量优化抽象为数学表达式如下：

图7 翅片厚度对不同翅长单位热管长度下翅片散热效率的影响Fig.7 The heat dissipation of fin at different thickness

设计变量变化范围m·/(kg· s-1)1～10Lf/cm0～10δf/mm0.1～2Tf1/K600～1000

主要的优化目标可设定为整个热管散热器系统的总质量。在核电源的设计功率和散热量确定的情况下，对选定的变量针对散热面积和散热器质量进行优化分析。给定变量一个连续的变化区间，找出随着变量的变化，辐射器面积和质量的变化趋势以及是否存在极小值，最终得到相对最优结果。

1)冷却剂流量对散热器质量特性的影响

图8 冷却剂质量流量对辐射单元数的影响Fig.8 Effect of the mass flow rate of the coolant on radiation units

对于回路质量流量来说泵耗功率就是主要约束条件，泵的功率不应该超过核电源发电功率的5%。因此对本算例的100 kW设计功率下的散热器来说，计算得出流体质量流量不宜超过5 kg/s。

图9 冷却剂质量流量对回路温差的影响Fig.9 Effect of the mass flow rate of the coolant on temperature difference

2)翅片长度对散热器质量特性的影响

取翅长Lf为变量，热管辐射散热器的总质量M为目标函数。质量M随Lf的变化关系曲线如图10所示。

每个辐射散热器单元在翅片输入温度不变的情况下，随翅片长度越长，每个单元的辐射散热量就越大。由式(15)可知，当翅片增大而单元数减小时，质量一定存在极小值。本例中散热器质量在翅长为0.06 m附近取得最小值273 kg。

图10 翅片长度对散热器质量的影响Fig.10 Effect of fin length On radiator quality

3)翅片厚度对散热器质量特性的影响

选取翅厚δf为唯一的变量，让变量翅片厚度δf在0～2 mm范围内变化。变量δf与目标函数M的变化关系曲线如图11所示。

图11 翅片厚度与辐射散热器质量变化关系Fig.11 The relationship between the length of the wings and the quality of radiator

若将翅片当作理想等截面翅片的话理论上翅片越厚，肋效率越高，如前面所述，增加翅厚，散热效率增加，辐射单元数减小。和翅长的情况类似，质量M的计算公式同时包含了单元数和翅片厚度，一定存在极值。本例中，在翅厚为0.2 mm处取得最小值564 kg。

4)入口温度Tf1,i对散热器质量特性的影响

在翅长Lf为0.08 m，翅厚为0.3 mm的设计条件不变的情况下，得到系统质量M和冷却剂流体入口温度Tf1,i的对应变化关系，如图12所示。

随着散热系统的入口温度热管的提高，辐射散热器的质量不断降低，各个辐射器单元的翅片温度都随之提升，每个辐射单元的散热量QR,i也随之增加。

图12 冷却剂流体入口温度对散热器质量影响Fig.12 Effect of coolant’s inlet temperature on radiator quality

但是想要单纯依靠提高通过提高入口温度来提升辐射器散热效率进而优化系统质量难度很大，原因在于：

①散热系统入口温度的影响因素有限，主要的约束条件为材料的耐高温性能；

②冷却剂回路中的流体工质以及热管中的工质工作温度也是约束条件。

4 结 论

本文主要进行了空间核电源热管辐射器的热分析以及翅片散热效率和系统质量特性的优化分析。得出了以下结论：

1)本文对热管整个传热过程建立了热管式辐射散热器系统的热阻传热模型，依据此模型能够对传热过程进行了分析处理。计算结果证明热阻模型的计算结果与实际设计情况比较符合，热阻分析模型确实能够应用到热管式辐射散热器的热分析计算中，并能得出比较可靠的结果。

2)本文研究了翅根温度，翅片长度以及翅片厚度对翅片散热效率的影响，并对此进行了优化分析。约束条件内，翅根温度为800 K，翅片长度为0.08 m，翅片厚度为0.09 m时效率功率最大。

3)本文研究了翅片长度，翅片厚度，冷却流体流量以及流体入口温度对散热器系统质量的影响，并对此进行了优化分析。约束条件内，质量流量为5 kg/s，翅片长度为0.06 m，翅片厚度为0.2 mm，入口温度为950 K时散热器系统质量最小。

4)目前空间核电源散热器的主要约束条件还是简单性和低成本。材料的导热率和密度对空间辐射器的设计有着至关重要的影响。随着改进的传热机制和翅片材料的发展，简单而成熟的热管散热器设计仍然会有很多创新和变化空间。另一个主要的散热器设计参数是工作温度。随着人类对宇宙深空探索的不断加深，未来对更高功率空间核电源的需求会让高温空间散热器的研究更具意义。