蘑菇生长因素的数学建模研究

宋云鹤 郭利明 王晴

【摘要】本文在建立微分方程数学模型的基础上，研究同条件下蘑菇的生长情况以及在最适生长条件下蘑菇的营养价值.首先建立微分方程模型，讨论不同条件下蘑菇的生长趋势.然后，根据蘑菇的生长趋势和所记录数据，估计模型参数，并确定在不同条件下得到最优化的数值解.最后，分析了蘑菇的营养价值.

【关键词】蘑菇;微分方程;最优化匹配;营养价值

【基金项目】（1）大学生创新创业训练计划项目（16010）;（2）信阳师范学院“南湖学者奖励计划”青年项目;（3）信阳师范学院博士科研启动基金（15021）.

一、蘑菇生長条件的微分方程模型

在生物科学、医学、经济学，社会科学等学科的实践中，经常要用模拟近似法来建立微分方程模型.上面学科中的部分现象的规律性还不明了，即使了解过也并非全面，所以，用数学模型进行研究只能在不同的假设上去模拟实际的情况.这样模拟近似所建立的微分方程，需要从数学上求解或分析解的性质，然后同情况做对比，观察该模型是否模拟、近似某些实际的现象.用微分方程建立数学模型解决实际问题主要是：（1）分析问题、合理假设建立模型，根据某时刻状态提出定解条件.（2）求解模型分析结果，然后回到实际中解释现象或者预测未来.然而很多情形都是解存在且唯一可是不能直接求出解析解，为了解变量的基本变化趋势，可以采取用近似的方法，从数值的角度找出近似解.数值解的基本思路是将连续的微分方程离散成代数方程或差分方程.我们选择的近似方法是差商代替导数.求数值解一般考虑某一区间上解的情况，根据精度设置合适的步长，求得一些节点处对应的函数值，其表现形式有两种.将这些节点列表展现出来，可以描出这些点的图像来直观地反映函数随自变量变化的情况.蘑菇的生长条件.

生长速度生长温度含水量CO2浓度光照PH酸碱度

生长缓慢29 ℃<50%0.5%弱<7

生长适中24℃60%0.1%-0.5直射7

生长缓慢16℃>70%0.03%-0.1%强>7

二、蘑菇的营养价值

当今社会，人们的生活越来越健康，营养价值丰富的食物更能满足大家的需求.蘑菇正是这样的一种食物，它不仅味道鲜美，它的营养还十分丰富，所以人们对它的需求也会日益增多.蘑菇中含有较为丰富的磷和蛋白质，它还相当滋养并且热值很高（与苹果热值不相上下），其维生素和无机盐的含量也会远远高于其他蔬菜，因此，利用其功效，便可以看作抗癌物质和抗生素的主要来源.关于食物纤维的重要性，想必也不用多说，但是当今社会，人们却将它淡忘了，于是医疗人员根据其价值重新发现并制作了大量纤维高的食物.而蘑菇的纤维含量就非常高，有助于改变人体的生物化学过程，也为科学研究做出了巨大贡献.蘑菇也几乎不含脂肪，其产生的热量极少.

【参考文献】

[1]徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李国斌.微分方程解实际问题的探讨[J].高等教育研究，2007（2）：62，74.