复杂地质体全六面体建模方法

董春华

（1.中国矿业大学（北京），北京 100083；2.天津城建大学，天津 300384）

地下空间的开发和利用是地质工程建设的主题，而地下空间地质信息的隐蔽性，给工程的勘察及设计带来很大的不确定性[1].随着科学计算可视化技术的发展，三维地质建模技术广泛应用于矿产资源勘探、矿井设计、工程地质、环境地质等行业，而且取得了许多研究成果[2-7].近年来，国内外不少研究者对复杂外形结构的六面体网格生成方法进行了卓有成效的研究和探索[8-10]，但是对复杂的地质结构进行全六面体剖分实现仍较为困难.因此，研究复杂地质体的全六面体网格划分对工程地质有限元计算具有重要意义与工程价值.

本文在课题组研发的地质空间信息系统GeoSIS[11-12]的基础上，研究对复杂地质体的全六面体剖分方法，并以某矿区地质构造为例进行应用，实例证明效果较好.

1 复杂地质六面体网格剖分方法

六面体网格生成方法中，基于栅格法具有高度自动化和易于网格局部加密等特点，而且生成的模型内部网格质量很好，但边界网格质量一般较差[13].本文基于由内向外栅格法进行地质模型网格剖分，建立局部超薄加密模板，实现含超薄层、透镜体等复杂地质体的识别与加密，并结合离散光滑插值法与拉普拉斯平滑方法进行网格质量的优化，从而克服边界网格质量差的缺陷.地质体全六面体网格剖分算法步骤如下：导入地质体三角网模型文件，判断文件包含单层模型或多层模型.识别模型边界特征边及特征点等几何特征.如果是单层模型文件，则提取模型外边界特征；如果是多层模型文件，则识别并提取模型内外边界特征.输入网格划分控制参数，建立包络地质三角网模型的初始六面体网格并加密.对多层模型建立多约束子模型剖分.判断单层模型是否为超薄，如果为超薄则用体素法剖分，否则用局部超薄剖分.生成核心网格模型.提取模型边界四边形网格进行模型表面拟合.利用Laplace方法和DSI方法进行网格优化.利用雅可比标准进行网格质量评价.输出地质体全六面体网格模型.复杂地质体建模流程如图1所示.

图1 地质体剖分建模流程

1.1 建立地质模型

地质模型是建立地质六面体网格模型的数据源，本文利用GeoSIS系统建立地质体约束Delaunay三角网模型[14-15].模型数据为一系列地质表面的三角形面片数据，记录地质模型外壳和内壳的属性，主要包括三角形及其顶点的个数、序号以及三维坐标等.

1.2 基于栅格法的地质六面体网格剖分

利用基于栅格法生成地质模型最小包络长方体，按照地质模型几何特征、网格密度、局部厚度等需求生成六面体网格，对地质模型表面与包络长方体之间的网格进行裁剪得到核心网格，最后进行表面拟合与网格质量优化，从而满足边界一致性的要求.

1.2.1 地质体实体边界数据提取

基于模型表面曲率提取模型的边界特征数据：遍历模型表面三角网的每条边，计算并判断共享该边的两个三角面的外法向夹角是否在阈值范围内，是则确定该边为特征边；再判断各特征边是否能够构成封闭环，有遗漏特征边时，须补齐特征边构成封闭环.将所有特征边的顶点设为特征点，即为地质边界约束数据.

1.2.2 核心网格生成与表面拟合

由于地质体内存在透镜体、超薄、突起等复杂形状，基于栅格法对这种特殊地质形状剖分时，容易产生孔洞及较小地质特征的丢失，且边界网格质量差.因此，本文在由内向外栅格法的基础上，综合运用曲率加密、局部超薄加密和相容性过渡加密模板对体积较大的不规则地质体进行网格加密细分.

表面拟合首先根据核心网格单元各面的共享属性判断各面的内部面片或表面面片属性，提取核心网格的表面曲面及表面节点数据.利用节点平均法向量法将表面节点向地质模型表面进行投影，生成填充地质模型表面与核心网格之间空隙的六面体单元，实现地质六面体网格的表面拟合.

1.3 网格优化与质量评价

边界网格优化是地质体建模剖分的关键环节[16].离散光滑插值方法是目前地质建模领域应用成熟且建模高效的插值方法，直接优化法是用来优化模型单元形状的常用方法[17].本文结合以上两种方法，利用离散光滑插值法建立的边界控制约束和基于直接优化法的优化约束条件，重构六面体边界，在优化边界的同时保证边界一致性，实现表面网格的质量优化和改善.Laplace节点平滑法是实体模型优化常用的优化技术，效率高且易于实现，但是会引起网格体积变化，因此不利于对边界网格优化，但对于模型内部网格，则利用Laplace平滑法优化，从而提高网格整体质量.

网格质量评价是衡量网格剖分算法有效性的关键部分.本文采用常用的单位化雅可比值作为网格单元的质量评价标准[18].计算并提取每个网格单元的单位化雅可比矩阵行列式的最小值，根据该值大小判断是否满足数值分析的基本要求，并判断是否继续进行网格优化.

1.4 多模型整体剖分

地质模型由多个地层子模型组成，各子模型在空间上存在邻接、相交、包含与相离4种拓扑关系.因此，对多模型整体剖分，首先识别多模型各子模型边界特征，将模型整体进行六面体网格剖分及优化，以子模型边界特征作为多约束边界条件划分各子模型网格，并赋网格属性值，实现多模型的六面体网格整体剖分.

2 实例应用

2.1 地质概况

本文以某矿区地质构造进行实例应用，地层单元共8个，分别为：第一层第四系、第二层侵入的燕山期闪长岩体、第三层二叠系和石炭系、第四层奥灰峰峰组、第五层奥灰磁县组、第六层奥灰马家沟组、第七层铁矿、第八层闪长岩基岩.各层厚薄不一，区内褶皱和断裂均较发育，构造线方向由北北西转北东向.

2.2 地质网格划分

首先，建立矿区各层三角网模型.图2为第四层奥灰峰峰组的单层约束Delaunay模型，该层起伏较大且有孔洞等复杂地质特征.对该层进行六面体网格划分并优化后得到的模型，如图3所示.由图3可知，断层、突起以及孔洞等地质特征显著.选取该层模型的上下两层模型第三层二叠系和石炭系、第五层奥灰磁县组，与该层进行多模型网格划分，生成多模型六面体网格模型（见图4），如图4所示，三层模型分别用不同纹理表示，第三、第四两层遍布全区，第五层局部密集近于条带状.多模型网格质量评价分别对各子模型进行单元雅可比值计算，各模型单元雅可比值范围在[0.2，1]，说明网格质量良好.

图2 单层约束Delaunay模型

图3 单层六面体模型

图4 多层地质六面体模型

3 结语

由于地质现象的复杂性、不连续性以及不确定性，传统的地质建模方法难以对复杂的地质构造生成质量合格的六面体模型.本文提出一种针对复杂地质的全六面体网格自动生成方法，以地质约束表面模型为数据源，基于由内向外栅格法进行六面体网格剖分，针对包含超薄层、透镜体等复杂特征，应用局部超薄加密模板建立六面体网格，并结合离散光滑插值法和Laplace节点平滑法对模型网格进行了质量优化.实例证明，建模效果较好，能够生成用于质量合格的六面体模型.