基于二维激光位移传感器的钢轨磨耗改进检测算法

周志杰， 陈建政

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

0 引 言

随着我国铁路运输系统的发展，钢轨磨耗的检测任务逐渐加大，检测精度要求提高。传统人工式接触测量方法自动化程度低，检测精度受人为因素影响，检测仪器易损耗[1]。

目前，随着计算机图像处理和机器视觉技术的发展不断成熟，许多研究者投入了基于激光轮廓的非接触式钢轨磨耗检测技术的研究与开发。其中，轮廓匹配算法是将实测钢轨轮廓转换到标准轮廓坐标系的关键步骤，直接影响了最终磨耗计算的精度。孙军华[2]提出采用最近点迭代算法完成轮廓的匹配，该方法具有较高的实时性，但测量精度在轮廓数据受噪声干扰时有较大影响；杨强[3]提出采用遗传算法对轮廓特征点进行匹配，由于遗传算法计算复杂度较高，对于高实时场景不适用，且其匹配精度同样受轮廓干扰点数据影响较大；Zheng L[4]，谭周文[5]提出了基于最小二乘的轮廓匹配算法，该方法实时性高，匹配精度在受高斯噪声干扰时较稳定，但当轮廓出现部分离群点时(实际线路中的钢轨侧面轮廓被零件或石块等异物部分遮挡)，同样会出现匹配不准的情况。

本文针对文献[4]中最小二乘法存在的问题，提出了改进，使得在轮廓数据受干扰时仍具有较高匹配精度。

1 磨耗检测原理与系统组成

检测系统原理如图1所示。

图1 测量原理

选用KeyenceLJ—7300二维激光位移传感器，传感器集成了二维激光发射器、CCD相机、图像信号处理模块。其中，相机通过标定建立了图像坐标系和世界坐标系之间的关系[6]，图像信号处理模块根据该转换关系将被测物体轮廓从图像信息转换为二维坐标点数据输出。

钢轨磨耗程度主要分为垂直磨耗和侧面磨耗，其中钢轨轨头部分的轨顶面1/3处为垂直磨耗检测点，轨踏面下16 mm处为侧面磨耗检测点[7]，如图2。

图2 钢轨磨耗测点

上位机系统通过对传感器输出的实测轮廓坐标进行特征点匹配计算，根据特征点坐标计算得实测轮廓与标准轮廓间的旋转平移关系，完成轮廓匹配，最后根据图2的磨耗检测点计算出钢轨磨耗值。实际应用时二维激光传感器与上位机处理系统组成完整的磨耗检测系统，安装于轨道检查列车上，随列车运行可采集并计算整条线路的钢轨磨耗。

2 钢轨轮廓匹配算法及改进

钢轨轮廓主要由轨头、轨腰和轨底三部分组成，如图3。其中，由于轨道的磨耗只出现在轨头部分，因此可以选取轨腰段轮廓作为轮廓匹配的基准。

图3 钢轨轮廓

文献[4]提出的基于最小二乘的轮廓匹配算法，如图3。该方法首先选取轨腰部分的两段大小圆弧作为匹配的特征轮廓，通过最小化以下目标函数即可得大小圆心坐标的最优数值解

(1)

式中 (oLx,oLy)和(osx,osy)分别为大小圆心坐标；n，m分别为大小圆弧段参与计算的轮廓点个数。为简化模型，大圆圆心P2可由小圆圆心P1、圆心距L以及夹角θ表示

(oLx,oLy)T=(oLx,oLy)T+L(cosθ,sinθ)T

(2)

(3)

将实测轮廓坐标代入式(3)即可完成匹配。

以上方法在正常情况下具有较高的匹配精度，满足磨耗检测要求。但当参与计算的轨腰轮廓数据点中出现部分误差较大的离群点时(轨腰受异物遮挡)，式(1)平方和形式的目标函数会进一步放大这些离群点带来的影响，从而导致式(1)求解的最优参数出现偏差，进而导致匹配不准。而该系统在轨道检查车上应用时，由于实际工况复杂，轨腰段轮廓往往受杂物或零件遮挡而出现部分离群点。

为此，本文提出采用绝对值距离和的目标函数取代式(1)中的平方和的形式

(4)

由于式(4)不是处处可微的连续函数，基于求导的优化算法不再适用，而Nelder-Mead单纯形法是一种局部搜索优化算法，搜索效率较高，可用于多维无约束优化问题[9]。为了加快该算法的收敛速度，本文提出将L-M算法优化式(1)的结果作为式(4)的初值进行搜索。

如图4，Nelder-Mead单纯形法为：在n维空间中，n+1个顶点可连接构成单纯形，每个顶点可计算得对应得目标函数值，其中有使函数值最大、次大、最小的顶点分别为Xh,Xw,Xl，计算除Xh外的顶点中心Xc，并不断通过扩张、反射、收缩搜索下一个使目标函数更小的点来替代最大点，以X1,X2,X3为反射、收缩、扩张点，a,b,c为对应的变化系数，则搜索过程如下[10]：1)反射：X1=Xc+a(Xc-Xh)；2)扩张：X2=Xc+b(X1-Xc)；3)收缩：X3=Xc+c(Xh-Xc)

图4 Nelder-Mead单纯形法

3 误差仿真分析

本文通过仿真轨腰受干扰时的匹配效果来验证本文算法的有效性并分析误差。根据国标GB2585—2007中定义的60 kg/m钢轨尺寸沿x轴按0.1 mm的间隔在MATLAB下生成标准钢轨轮廓数据点集。而待匹配轮廓通过对标准轮廓旋转平移生成，并在其轨腰段分别加入高斯噪声和离群点干扰，并以钢轨轨头段数据的均方根误差做匹配精度对比。

1)高斯噪声影响

噪声方差为0.01时,最小二乘RMSE为7.378 0×10-4，本文RMSE为1.764 6×10-4；噪声方差为1时，最小二乘RMSE为0.100 5，本文RMSE为0.058 0；噪声方差为100时，最小二乘RMSE为40.701 4，本文RMSE为6.478 8。

从图5和各RMSE知，只有当噪声方差较大时匹配误差才较大，可见最小二乘方法与本文方法在高斯噪声影响下都具有较高精度。同时，由于本文方法以L-M算法的优化结果为初值进行搜索，能够进一步减小误差。

图5 不同噪声方差下轮廓匹配结果

2)离群点影响

离群点位置为小圆弧段时，最小二乘RMSE为22.050 4，本文RMSE为4.903 0×10-5；离群点位置为大圆弧段时，最小二乘RMSE为53.020 9，本文RMSE为1.489 3×10-4。

从图6和各RMSE可知，当轨腰段数据受离群点影响时，最小二乘法匹配的轨头段均方根误差远远大于采用距离和的本文方法，轮廓匹配出现了明显的误差，此时计算的磨耗不具有意义，而本文方法依然保证了较高的匹配精度。

图6 离群点下轮廓匹配结果

表1给出了图6(b)匹配过程中计算受干扰轮廓特征点坐标的迭代过程。其中，理论误差表示的是受离群点干扰的待匹配轮廓按其真实大小圆心坐标计算的平方和fsq(式(1))与距离和fdis(式(3))，若算法收敛时与此值越接近，就说明此时的最优参数离真实参数越接近。表中，最小二乘方法在迭代50次后已收敛，虽然此时的平方和比理论平方和误差更小，但此时的参数并非真实参数，且此时距离和误差相对于理论误差较大。而本文方法以距离和为目标函数，并以最小二乘法的结果作为初值，在迭代60次时收敛，其最终收敛时的平方和与距离和误差都与理论值误差十分接近，因此此时参数已十分接近真实参数。

实际上，造成该现象的本质原因是离群点的出现改变了目标函数的最小值以及此时对应的最优参数值，而平方和形式的函数进一步放大了这种影响，因此在采用距离和形式的目标函数时取得了较好的效果。

表1 图6(b)迭代过程

4 实测数据验证

本文实测数据来源于重庆地铁6号线茶园至光电园方向轨道检查车采集的钢轨轮廓数据。分别选取两帧轨腰存在离群点的轮廓数据进行对比验证。

图7 实测受干扰数据轮廓匹配对比

图7(a),图7(b)中最小二乘法匹配出现明显的偏差，进一步验证了本文方法在数据受离群点影响下具有更高精度。钢轨轮廓为图7(a)时，垂磨为1.029 mm,横磨为0.885 mm;当钢轨轮廓为图7(b)时，垂磨为1.934 mm,横磨为0.312 mm。磨耗均在合理范围之内。

5 结 论

本文针对钢轨磨耗检测系统中，传统基于最小二乘的轮廓匹配算法对于轮廓受离群点干扰时匹配不准的问题提出了改进。通过以距离和的形式为目标函数减小了离群点的影响，并通过Nelder-Mead单纯形算法搜索目标函数的最优参数，提升了轮廓匹配的精度。仿真及实测数据验证表明，该方法有效减小了离群点干扰的影响，具有实用价值。