分式

涂斌祖

【摘要】数学课堂教学要本着以学生为本、以学生为主体作用，教师为主导作用的教学设计的原则，培养学生的自主学习为目的.通过学生阅读教材，来提出自己不懂的问题或理解得不透彻的地方，教师给予点拨，培养学生独立思考，解决问题的能力，通过学生的练习，让学生在练习中深刻理解分式的概念，因此，在教学设计中要重视学生的阅读能力、独立思考能力的培养.坚持读读、议议、练练、讲讲的方针进行启发式的教学.

【关键词】独立思考;启发引导;培养学生观察;归纳;类比等独立获取新知识

教学目标：

1.经历分式概念的形成过程，会判断一个代数式是否是分式，了解有理式的概念.

2.理解分式有意义及分式值为零的意义.

3.领悟类比的基本数学思想方法.

教学重点：分式概念及概念形成的过程

教学难点：分式概念的理解

教学过程：

一、引 入

2008年5月1日世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥建成通车，之前从上海到宁波300 km要绕道杭州，大桥通车后上海至宁波间的路程缩短了120千米，汽车以同样的速度行驶时间缩短了1.5小时.求跨海大桥通车前汽车从上海至宁波所需的时间.如果设跨海大桥通车前汽车从上海至宁波所需的时间为x，那么如何用代数式表示跨海大桥通车前后汽车的速度（学生解答）

二、新 课

思考1 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高空跳下，落到地面时用了x秒，那么他的跳伞的降落的速度是每秒多少米？

思考2 一个长方形的面积是S平方米，长为x米，那么宽是多少米？

思考3 一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球进a个，2分球进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？

教师引导学生用代数式表示回答以上问题（学生上黑板写出代数式）

出现的式子：

a+2b+3cx，ba+b+c，sx，350x，300-120x-1.5.

引导学生观察：以上这些式子与前面我们学过的整式的式子有什么不同之处.

（教师可以引导学生写出几个整式并加以比较）

师生引导学生得出分式的概念：（学生阅读教材，教师剖析分式概念）

讲评：① AB中要求B中含有字母，但是并没有要求A中含有字母，因此，分子可以含有字母也可以不含字母.

② 分式的概念包含分式的分母不为零，如BA包含着A不为0，就像我们学过的分数一样分母不为零，除数不为零.

③ 分式的分子和分母都是一个整体出现的，比如，2x-12x-3表示（2x-1）÷（2x-3）.

学生练习

1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

1a，a3，1x+y，-x2，a+ba，x+2x-2，3π，xyx.

强调指出：判断一个式子是否是分式关键是看分母是否含有字母，而不能看运算的结果.

进而得出有理式的概念：有理式整式，分式.

我们通过分式的概念知道BA分母隐含的就是不为零，只有A不为零分式才有意义，否则分式是无意义的.下面请同学们思考：

思考4 （1）当x取何值时分式4x-5有意义？

（2）当x取何值时分式x-42x+3的值为零？

（3）当x取何值时分式x-2x2-4的值为零？

（1）提问：通过这两个问题的解决，你认为求分式值时应该注意什么问题？

要让学生明白：

1.分式有意义只要使分母不为零，而不是分母中的字母是否为零.

2.分式的值为零的前提是分式有意义.

学生课堂练习：

1.下列代数式：-x4，aa-1，13，n+2tm，b-1c其中分式有個.

2.分式xy，当字母时，分式无意义;当字母时，分式值为0.

3.当x=3时，分式x+2x-2的值是.

4.当x时，|x|x的值为1;当x时，|x|x的值为-1.

5.当x=时，分式x2-9x+3的值为0.

6.若分式xx-1没有意义，则x.

7.如果分式|x|-2x+1的值为0，那么x的取值是.

8.当x=1，y=-4时，计算分式2x2+y23x-2y的值.

9.当x=-1时，y满足什么条件，分式x-2yy+x的值为正？

10.已知：分式x+bx-a中，当x=3时，分式没有意义，当x=5，分式的值为0，求：分式a2-b2a2+b2-2ab的值.

小结：1.本节课我们学习了哪些内容？

2.你认为在你本节课学到的知识当中有哪些值得注意？

设计说明：

本节课的内容是在学生学习了整式的乘除和因式分解以后安排的教学内容，学生具有一定的整式的运算基础.分式的概念是为今后学习分式的运算及分式方程打下基础，因此，学好分式的概念并能判断分式和整式之间的区别与联系很有必要.因此，以学生为主体教师为主导作用的原则，采用少讲多学，以学定教的思路来完成分式概念的教学，先通过教师提出问题，学生独立思考，通过观察、归纳、类比、联想，在学生已有的知识的基础上得出分式的概念.