初中数学“课题学习”模式的构建

姚璐

[摘  要] 课题学习是着眼于学生在学习过程中的“数学问题解决”，能最大限度地组织学生在富有挑战性和综合性的课题中培养综合应用知识、分析和解决实际问题的能力. 文章从数学课题的生成、数学课题的分析规划、数学课题的实施、数学课题的总结及评价等几个方面阐述初中数学“课题学习”模式的构建.

[关键词] 初中数学;课题学习;教学模式

数与代数、空间与图形、统计与概率以及课题学习是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的四个部分，作为苏科版初中数学的主要特色，课题学习是着眼于学生在学习过程中的“数学问题解决”，是将生活中的数学与课堂上的数学有机连接起来，最大限度地组织学生在富有挑战性和综合性的课题中培养综合应用知识、分析和解决实际问题的能力，能够为学生的可持续发展提供实践的舞台. 因此，在初中数学教学中探究“课题学习”模式具有重要的意义.

数学课题的生成

1. 课题选取的原则

（1）现实性原则

让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观是课题学习的一个重要目标，教师应在课题选取时，注重数学知识与日常生活之间的联系，选择学生相对熟悉的话题，亲身体验思考、调查、探索、操作、实验等过程. 例如，有奖销售讨论、银行存款问题、调查初中学生吸烟的比例等.

（2）综合性原则

为了体现数学知识之间的内在联系，初步形成对数学知识的整体认识，教师在选取课题时应将有可能交织的内容一起进行呈现，既可以是数学各部分知识之间的综合，也可以是与其他学科之间的综合. 例如，抛物线拱桥的设计、制作一个尽可能大的无盖长方体等.

（3）趣味性原则

教师应组织学生从社会生活和学习内容中选择学生感兴趣的知识，加强数学知识的综合性和实践性，培养学生收集信息、动手操作、分析问题、独立思考和创新的能力. 例如，“速算24”，利用几何画板研究函数的性质等.

（4）难度适宜原则

过于难的课题会挫伤学生探究的积极性，而过于简单的课题不能引起学生的兴趣，因此，教师应按照最近发展区原则，选择一些“跳一跳，可以摘到桃子”的课题组织学生探究，并且选择的课题必须在学校所能提供的研究条件允许范围之内.

2. 课题选取途径

（1）从教材知识点的形成、发展过程捕捉研究课题

教师应充分挖掘教材知识点的产生和发展过程，深刻挖掘蕴藏其中的科学研究方法，把“创造”的机会还给学生. 例如，在组织学生学习“用图像法解一元二次方程”知识时，笔者在此内容的前提下，将其分解为以下几个小课题进行探究：一是探究如何用图像法解一元二次方程;二是探究如何运用图像法解一元二次不等式;三是探究一元二次方程和一元二次不等式之间的联系与区别.

（2）从教材给出的“阅读材料”中选择研究课题

教材中出现的阅读材料大都与本章所学知识有着密切的联系，教师应根据实际情况，灵活选择研究课题. 例如，在阅读材料“剪正五角星”时，笔者将其适度加工，创设了如下课题：在庆祝建党97周年活动时，学校要制作一些五角星，请你用折纸的方式剪出一个正五角星.

（3）从数学应用中巧设研究课题

教师应根据知识点的特征，紧密配合当前教学进度，在知识运用中巧设课题. 例如，在学习直角三角形时，可以按照小组的形式测量建筑物的高度;在学习统计数据时，可以选择QQ号码、学籍号码、电话号码或者手机资费等数据.

（4）从社会生活中创设研究课题

数学知识源于生活，而又服务于生活，教师应选择一些涉及其他方面知识、综合性和实践性较强的课题. 例如，在学习“数据处理”时，笔者创设了世界杯足球比赛时什么阶段最容易进球的课题，如果提前10分钟离开直播画面，那么错过观看进球的可能性有多大？如果不想错过进球的最佳时机，应该在直播开始后什么时间去购买零食？

数学课题的分析规划

课题分析规划是在遵循数学教学设计的基础上，以培养学生的各种能力为出发点和最终目标，重点培养学生的合作交流意识、实践探索能力以及分析问题能力. 在日常分析规划中，其主要包括教材分析、学情分析、教学目标设计、教学策略设计以及教学过程设计等，并了解相关研究题目的知识水平，搜集与此相关的资料，从多个角度分析学生可能会出现的争议性问题.

数学课题的实施

1. 明确课题

问题总是在一定的情境中产生，为了吸引学生的探究兴趣，教师应从现实的、贴近生活的、自然的问题情境出发，向学生呈现出课题，说明课题要解决的任务，最大限度地帮助学生快速参与到研究之中. 例如，在“测量学校旗杆的高度”课题时，要求学生独立思考以下问题：

（1）可以运用哪些测量方法，能简单绘制出测量的示意图吗？

（2）对于每一种测量方法，应测量出哪些数据？

（3）如何计算得出学校旗杆的高度？

2. 分析和搜集信息资料

为了培养学生利用计算机和统计与分析资料的能力，鼓励学生亲自通过查阅书籍杂志、问卷调查、上网搜集、实地测量等方式获取所需的资料，并且将收集的资料进行分类整理和辨别，对于不足的资料和数据及时进行补充.

3. 分工协作研究

依据组内异质、组间同质的原则将全体学生分成若干小组，合理确定出组内成员的职责和具体任务，然后根据各自的分工进行探究，及时记录探究过程中出现的问题和研究数据，反思是否获得了足以支持研究结论的证据，并学会从研究结果中归纳出解决问题的重要思路或各种观点.

4. 组内交流讨论

组织学生将初步得到的结论和搜集到的资料在组间进行交流，在具体交流过程中，每个学生要正确对待他人的建议，互相借鉴好的经验结论，不断丰富本小组的研究成果. 最后每个小组及时讨论，总结出课题研究成果，撰写出课题研究报告和数学小论文. 在此过程中，教师应真正参与到学生的课题学习中去，对于有困难的学生及时给予指导性的建议，并在交流中了解学生的想法，做好各項协调工作，尽可能地为学生主体作用的发挥提供广阔的空间，创造让学生的优秀论文得到发表的条件和机会.

数学课题的总结及评价

由各组发言人总结汇报本组的活动情况，汇报内容主要包括以下几个方面：一是小组成员的分工情况;二是设计的解决方案是怎样操作的;三是在探究过程中遇到了哪些困难或疑惑，这些困难或疑惑是如何解决的;四是谈谈对课题探究的体会. 对于有条件的学校，教师还可以在学生汇报成果的同时，通过电脑和实物投影仪等先进教学手段，配合发言学生进行展示. 在各组学生汇报交流后，教师一定要对本次课题学习做出最后的总结，让学生从一个全新的角度再去理解“课题学习”的研究过程.

然后，教师对“课题学习”进行评价，为了体现“重应用、重体验、重全体参与”的要求，在具体教学评价时应采用形成性和发展性评价，充分肯定学生的进步和发展，注重学生学习过程中的变化发展. 例如，是否有与小组成员合作并交流想法的意识，是否积极思考、探索解决问题的方法，能否结合具体情境发现并提出数学问题，能否解释结果的合理性.

基于以上分析，笔者结合建构主义理论和现实数学教育要求，总结出了初中数学“课题学习”的教学模式，如图1所示. 值得说明的是，并非开展数学课题就一定要遵循这样的教学步骤，教师可以根据不同的教学目标和教学资源适当进行调整.

总之，初中数学“课题学习”是一种实践性很强的学习方式，教师应在具体实践时，合理选择课题，充分发挥学生主体作用，注重情境创设、协作互助以及交流评价. 只有这样，才能培养学生的探究和创新精神，才能达到“课题学习”的最终目标.