在变与不变中探索数学真理

李杰聪

【摘 要】如何提高学生在数学课堂中的学习质量，帮助他们形成完整的数学思维，这一直都是教师重点思考的关键性问题。根据教师对相关教学方案的总结与分析，发现变与不变思想在数学课中可以发挥良好的教学成效，是帮助学生理解定理、掌握解题规律的关键所在。

【关键词】小学数学；变与不变思想；教学方法；教学研究

传统数学教学的局限性强，学生在学习期间对教师存在极大依赖性，缺乏教师的引导，学生很难完成学习探究活动，从而制约了他们的发展。新《小学数学课程标准》明确指出：“要帮助学生形成独立思考的意识和能力，帮助学生体会数学的基本思想和思维模式”。一方面对传统数学课提出了严格的要求，同时也为小学生数学学习方向指出了明确的方向。众所周知，数学学习的本质是利用数学知识解决现实问题，其中可能涉及对知识的各种运用途径。虽然期间涉及了解法的改变，但结果和最终的目的却是不变的。因此，将“变与不变”思想融入到数学教学中，无疑符合上述指标的要求。但具体该如何利用“变与不变”思想提高数学课的教学质量，如何让学生在运用该思想的基础上建立完整的认知体系，还需要教师给予进一步的思考。

一、用“变与不变”帮助学生洞察抽象概念

数学中的“变与不变”是一种客观存在的思想，其本质特定在于——“改变问题的局部，不改变问题的整体；临时改变问题，但不改变结果”。该学习思想的合理融入，可以帮助学生快速领会数学概念，在实施阶段，教师要引导学生“既考虑知识的变，也要考虑知识的不变”。

“概念”作为数学课的基础，是学习数学期间必须掌握的重点。但在传统数学课中，教师发现大部分学生对概念的认知和理解能力相对较差，制约了他们学习成绩的提升。所以引入“变与不变”思想、站在不同的角度观察知识，能够帮助学生快速洞察数学概念。以“三角形”的内角和为例：教师拿出三角形的学具，然后随意改变形态，期间内角每个角的大小也会随之变化。随后，我告诉学生“不论如何改变这些角的大小，内角和都不变！”，以此激发学生的操作兴趣。而通过学生的反复实践、摸索，他们惊讶地发现，不论如何对三角形模具拉伸、移动，它的内角和始终是180°这一发现不但使学生惊讶，同时也让他们对三角形内角和的概念有了更深刻的认知。可见，采用“变与不变”思想展示数学知识概念，让学生站在不同的角度观察知识，能够有效激活他们的创造意识，让他们在操作、实践和摸索中快速了解知识概念。

二、用“变与不变”帮助学生把握知识规律

把握数学规律可使学习变得事半功倍，但传统的题海战术显然不是帮助学生掌握数学规律的最佳途径。所以，引入“变与不变”思想，让学生透过表面现象把握问题的内在规律，无疑是提高学生数学学习效率、强化学生数学核心素養的关键。以上述三角形内角和的概念为例：

当学生了解了该知识点的概念之后，教师还可以延伸探索活动，鼓励学生站在不同的角度，找出可能打破该概念的方法。当学生经历了多次尝试却发现无法找出可以推翻其概念的方法后，他们的脑海中会快速建立起一个认知的规律，也即是对定理的深层次记忆。然后，教师再在这个基础上，为学生导入有关三角形内角和的练习题，以此强化学生对知识规律的运用能力。由此，便可以将知识从理论观察层面延伸到实践层面，继而为小学生数学解题能力的培养埋下伏笔。另外，在引导学生认知其它数学规律期间，教师同样可以引导学生对问题的解答方案、解答思路进行修改，在得出相同答案的基础上分析解题思路的特点。例如：在引导学生认知算理问题时，传统方法无法帮助学生真正吃透算理知识，而“变与不变”思想能帮助学生在“改变”和“不改变”中把握算理中包含的数字规律，确保其建立完整的知识结构。

三、用“变与不变”帮助学生解决数学难题

良好的数学解题能力是小学生必须具备的基本功，也是确保他们取得高分的关键。利用“变与不变”思想帮助学生解决数学难题，有助于学生形成科学的解题思路，对他们以后的学习有着至关重要的意义。在具体实践中，学生可以透过“变与不变”做到举一反三、触类旁通。

如题：将体积为75立方厘米的西瓜放入长方体鱼缸中，水面上升了3分米。这个长方体的鱼缸的容积为多少？在分析该题时，很多学生受到定势思维的影响，忽略了长度单位，甚至很多学生表示“缺乏条件，无法解答”。其实不然，如果学生可以合理运用“变与不变”思想进行解答，能够快速找到解题的关键点。譬如，体重提到水位上升3分米，也即是30厘米，而上升部分的水的体积与西瓜的体积相同，所以上升部分的水的体积等于75立方厘米，而在这个前提下对问题进行方向推导，列出推导算式，能帮助学生在循序渐进和顺藤摸瓜中快速求出正确答案。由此可见，利用“变与不变”思想诱导学生解答习题，是增强学生解题效率，提高其数学分数的有效措施。

总而言之，“变与不变”思想是提高小学数学课教学质量的关键，它能有效增强课堂教学的实用性和灵活性，而且，“变与不变”思想能帮助学生更全面地领会数学概念，掌握数学知识的运用方法，提升综合实践水平，是促进学生数学核心素养全面提升的重中之重。因此，教师有必要加大对“变与不变”思想在数学课中可行性的研究，从而带给学生不一样的学习体验。

【参考文献】

[1]曾岸云，柳勤生.“变与不变”思想在小学数学教学中的应用[J].西部素质教育，2018（05）：10—12

[2]王群亮.用“变”与“不变”解题策略巧解应用题[J].数学学习与研究，2012（02）：20—22