数学教材是高考复习的最好范本

邓诚

【摘要】近年来，高考试题稳中求新，稳中求变，体现重基础、重能力、重素质的时代特色，根植教材，变式提高，灵活应用的特点日趋明显.因此，教材是高三数学复习的“原装”材料.教学实践证明，高考数学复习应回归到教材中去.

【关键词】高考复习;回归教材

一、回归教材夯实基础

教材是学生获得最基本知识结论的原始教本，是数学概念、公式、定理积累组成的知识整体.高三数学复习应立足教材，对教材中的概念、定理、公式、法则，要引导学生从其发生、发展、形成的过程去理解和掌握，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法.挖掘掌握教材中的通性通法，从而既使学生感到减缓了复习的坡度，又使学生的基礎知识形成清晰的网络，还会使学生应试答题速度大大加快.

如，人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章“解三角形”第一节正弦定理和余弦定理的掌握应用是近年来高考常考点，在高考复习中，如果学生掌握了三角形中边角对应关系、余弦定理以及教材中简单的习题，那么2018年全国2卷第6题（在△ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=.）就显得很简单了，通过画图观察，除了由cosC2=55求cosC的值外，解法就成了余弦定理的直接应用.还有第1，4，5，10，13，14，17题等，最迅速有效的解法均来自教材的基础知识.因此，高三数学复习教学中要进一步转变思想，跳出题海，走出资料堆，回归到教材中去，狠抓基础知识、基本技能和基本方法，使教材成为素质教育的出发点.

二、回归教材提炼通法

高考数学考试注重通性通法的考查，而基本的通性通法来自教材，在高三复习教学中，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，进而让学生总结和掌握通性通法.例如，我们通过对人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第132页第6题练习和第140页例3（求函数y=sinx+3cosx的周期，最大值和最小值）的复习，可以总结归纳出解决三角函数的最值和图像问题的通法应是：把函数转化为y=Asin（ωx+φ）的形式即可，提炼了转化与化归的数学思想，这样，2018年全国2卷高考理科10题（若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是减函数，则a的最大值是多少？）就迎刃而解了.又如，在高考复习中，通过对人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第三章“三角恒等变换”的复习，我们可以总结出解决三角恒等变换问题的同法是：一看角、二变名、三选合适公式变形.这样2018年全国2卷第15题（已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=.）的解法是：一看已知角α，β与未知角α+β的关系、二要把已知中有正弦和余弦两个函数名变化为未知中一个正弦函数名、三是根据两角和的正弦sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，只需把已知两个等式两边分别平方后相加即可得答案-12.由此可见，高三数学复习应回归到教材中去，从教材知识的纵、横向联系中提炼通性通法.

三、回归教材提高能

考查能力是高考的基点和永恒的主题，在高三数学复习中，回归教材，通过对教材基础知识的掌握、基本技能的训练和数学思想方法形成过程的复习，通过对每一个概念、定理、公式和练习题的内涵与外延的挖掘，培养学生能力，使提高能力、培养素质由教材起步.例如，在复习立体几何第一章时，通过对线线关系、线面关系、面面关系的对比复习，提炼出化归与转化的重要数学思想，并结合教材例习题组合复习，如下图表：

应用这种数学思想，可训练提高学生的逻辑推理能力.由此看来，教材是提高能力的起步点和生长点，高三数学复习应回归到教材中去.

四、回归教材寻找题源

近年来，学考和高考试题“植根于教材，来源于教材，着眼于提高”的特征日趋明显，高考试题与教材中基本的定义、定理、公式和例习题的关系更加密切，教材例习题的原题、变式与组合成为考题的主要源泉.以2017年高考题为例，第1，2，4，5，6，8，14，17等题都能在教材上找到其踪影，又如，2018年考题，第1，2，4，5，6，9，12，13，14，15，17，19等题中，到处闪现着教材例习题的影子，像这样由教材例习题变式来的高考题不胜枚举，由此可以看出，高考题与教材例习题的联系是多么紧密.

高三数学复习应回归到教材中去，从平淡中练功力，使朴实无华的教材成为高三数学复习的最好范本.