加筋重力式挡土墙主动土压力的上限分析方法

周应兵，陈廷君，刘大伟，郭 瑞，肖世国,3

(1.中铁十二局集团有限公司，福建 宁德 352300；2.西南交通大学 地质工程系，四川 成都 610031； 3.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

传统加筋式挡土墙的拉筋将作用于墙面板上的土压力传递至稳定区的土体中[1]。变形模量远大于土体的拉筋与面板对土体侧向位移的约束使部分区域的面板所受的土压力不同于传统土压力计算值[2]。现行加筋式挡土墙土压力计算的规范建议方法[3]认为墙顶以下6 m范围土压力由静止土压力向主动土压力线性过渡。传统的重力式挡土墙在实际工程中的应用已经十分广泛，但往往体积和重量较大，在软弱地基上修建常受到承载力的限制[4]。

加筋重力式挡土墙是将土工格栅式拉筋植入重力式挡土墙中形成的一种新型复合式挡土墙，在实际工程中已有应用[5-6]，但其工作机理的研究还不完善，目前我国相关规范中也没有其设计方法。挡土墙设计中一个重要参量是作用于墙背的土压力，极限平衡法以其广泛的适用性在加筋土土压力的计算中已有应用[7]，但其不考虑土体变形。数值模拟方法虽能避免此缺陷，但其对本构模型、网格等的依赖也通常不便于设计人员快速应用与解决实际问题。极限分析上限法直接针对土体的极限状态，其结果通常既可以反映土体的潜在破坏模式，也能得到与传统极限平衡法精度相同甚至更接近试验结果[8]，是一种便于实际应用的较合理的方法。国内外许多学者[9-11]从不同角度利用上限定理研究了加筋土的极限荷载和极限高度，但并未给出加筋重力式挡土墙土压力的解。本文在以往研究的基础上，考虑加筋重力式挡土墙破坏的实际情况，分别分析拉筋拉断和拔出2种情况的内能损耗功率，得出加筋重力式挡土墙主动土压力的解，为实际工程设计提供依据与参考。

1 分析推导

1.1 破坏机构与外荷载功率

图1 加筋重力式挡土墙的破坏模式示意

文献[5]的试验结果显示，对于墙背土压力包络线形状，加筋重力式挡土墙与普通重力式挡土墙较为接近，因此可认为，与普通重力式挡土墙相比，加筋重力式挡土墙墙后土体破裂面形状也未发生较大改变，这与传统加筋式挡土墙有一定差异。根据Coulomb土压力理论，挡土墙后砂性土的破裂面为平面，而近年来一些研究结果[12-14]也显示，黏性土的Coulomb土压力计算时采用平面型破裂面亦是可行的。于是，可采取图1所示的加筋重力式挡土墙的破坏模式，假定墙后土体破裂面BC为平面，倾角为θ，墙高h，墙背与竖直方向夹角为α，墙后填土倾角为β，楔体ABC运动速度为v，满足相关联流动法则[15]，其方向与滑面夹角为内摩擦角φ，墙背主动土压力Ea与墙背法线方向夹角为δ，第i层格栅的长度为Li，其与下一层格栅间距为Di，墙后土体表面作用有宽度为b的竖向均布荷载q。

对于楔体ABC的外荷载功率，包括楔形体重力功率、土体表面荷载功率和挡土墙抗力功率。

重力功率WG为

WG=γSΔABCvsin(θ-φ)

(1)

式中：γ为滑楔土体重度；SΔABC为三角形ABC的面积。

通过几何关系求出

(2)

土体表面荷载功率Wq为

Wq=qbvsin(θ-φ)

(3)

挡土墙抗力功率WF为

WF=Eavcos(θ-φ-α-δ)

(4)

考虑楔体ABC的内部耗散功率，由于运动许可速度场选择的是平动速度场，耗散功率仅考虑BC界面处的损耗，即

(5)

式中，c为土体黏聚力。

此外，加筋重力式挡土墙还包括拉筋拉断及拔出2种破坏模式。由于拉筋破坏的能耗功率与拉筋破坏模式有关，下面分别予以讨论。

1.2 筋带拉断破坏能耗功率

如图2所示，土工格栅式拉筋拉断破坏时滑动层附近运动机构及拉筋位置变化。

图2 筋带拉断破坏机构示意

Leshchinsky等[16]认为，由于筋材往往是柔性材料，仅能承受拉力，为充分地阻止土体的破坏，在滑动面处的筋材会随土体的运动而逐渐调整其位置，为了最大程度地阻止土体发生滑动，滑动层内筋材的方向会调整为与土体运动速度v方向相同。

拉筋破坏的能耗功率包括滑动层内筋材拉力的功率和滑动层内筋材与土体摩擦力的功率。由于摩擦力与滑动层的厚度t线性相关，而t通常是一个微小量，因此认为该部分功率与筋材的拉力功率相比是一个高阶小量，忽略不计。

(6)

式中：ε为拉筋的伸长线应变； ΔT为某一极短时间； Δl为拉筋伸长量；l为滑动层中水平拉筋的原始长度。

在此ΔT时，第i层拉筋的能耗功率Wi_off为

(7)

式中：σs为拉筋的抗拉强度；S为单位宽度每层拉筋的横截面积。

1.3 拉筋拔出破坏能耗功率

对于第i层拉筋，拉筋拔出破坏时拉筋与土体的上下两接触界面均为速度间断面，该界面的间断速度为vcos(θ-φ)，则第i层拉筋在稳定土体中长度Lia为

Lia=Li-(h-iDi)(tanα+cotθ)

(8)

于是，第i层拉筋的拔出能耗功率Wi_out为

Wi_out=2c0vcos(θ-φ)·Lia

(9)

式中，c0为筋土界面黏聚力。

1.4 加筋土主动土压力

滑面穿过的每一层拉筋，其破坏模式应该是拉断和拔出两者中能耗功率较少的一种，即第i层拉筋的能耗功率Wi为

Wi=min{Wi_off,Wi_out}

(10)

墙后土体n层拉筋筋带总的能耗功率WT为

(11)

根据塑性极限分析的上限定理[15]，机构外荷载功率与内部能耗功率相等，即

WG+Wq-WF=W+WT

(12)

可得作用于墙背的主动土压力为

(13)

从而，通过∂Ea/∂θ=0可求得最危险滑面倾角及主动土压力大小，具体可以通过电算(Microsoft Excel计算或Matlab编程)实现。

2 算例验证

以衢宁铁路DK324+720工点路基加筋重力式挡土墙为例，进行理论计算及数值模拟分析。该加筋重力式挡土墙墙高8 m，墙背竖直，墙后填土水平。墙体材料为C30混凝土，墙背外摩擦角取为内摩擦角的一半。墙后填土、土工格栅等的物理力学参数见表1，其余几何参数见图3。采用TB 10025—2006《铁路路基支挡结构设计规范》 中方法[3]、数值模拟[17]和本文方法分别计算墙背主动土压力。运用FLAC 3D软件建立加筋重力式挡土墙模型，土体采用理想弹塑性本构模型和Mohr-Coulomb强度准则，墙土接触界面采用Goodman无厚度单元，格栅与土界面的剪切特性采用理想弹塑性模型描述，数值模型共有 11 042 个节点，5 360 个实体单元。

表1 算例物理力学参数

图3 工程算例示意(单位：m)

3种方法的计算结果见表2。可见，规范法计算结果明显比数值模拟和本文方法计算值大，偏保守。本文算法比数值模拟结果偏大(偏于安全)，最大误差为9.16%，总体上与数值模拟结果吻合较好。

表2 加筋情况下墙背主动土压力

对于不考虑加筋的情况，数值模拟[17]、Rankine土压力理论以及本文方法的计算结果见表3。可见，各方法的计算结果差异不大。Rankine理论值与数值模拟值最大相差9.15%，本文方法与数值模拟值最大相差7.86%。总体而言，本文方法比Rankine理论值更接近数值模拟值，且本文方法比Rankine理论值略偏小。

对比表2和表3可知：在相同填土条件下，加筋比无筋时土压力明显减小，本文方法相对减小约21%～61%，数值模拟方法相对减小约39%～62%，二者差距在10%以内；且填土内摩擦角越大，减小幅度越大。

表3 未加筋情况下墙背主动土压力 kN·m-1

3 影响参数分析

由前文分析可见，填土的内摩擦角、黏聚力、土工格栅间距及长度均对墙背土压力产生影响。表2显示了随着填土内摩擦角的增大主动土压力逐渐减小的一般特征。下面仍针对前述算例，进一步给出其余3个主要参数对墙背主动土压力影响特征。

3.1 填土黏聚力对土压力影响

为便于讨论问题，取墙后填土内摩擦角为15°，由于规范方法[3]对加筋土压力的计算仅考虑了内摩擦角的变化，未考虑黏聚力的影响，故这里仅给出数值模拟与本文方法的计算结果(见图4)。可见，本文方法与数值模拟结果在变化趋势上相同，随着墙后填土黏聚力增大，土压力减小；总体而言，本文方法计算值较数值模拟结果偏大，二者最大相差9.68%。

图4 墙后填土黏聚力对主动土压力影响

图5 格栅间距对主动土压力影响

3.2 格栅间距对土压力影响

墙后填土的黏聚力和内摩擦角分别为 5 kPa,15°，格栅竖向间距取不同值时，数值模拟与本文方法计算结果见图5。可见，二者的计算结果总体上吻合较好，本文方法计算值均较数值模拟结果偏大且偏于安全，最大相差9.19%；另外，由于格栅间距与土压力值之间不是简单的线性关系，明显具有凸函数的特征，可以据此优化格栅间距。

3.3 格栅长度对土压力影响

墙后土体的黏聚力与内摩擦角分别为5 kPa,15°，格栅长度取不同值时，数值模拟与本文方法计算结果见图6。可见:二者的计算结果总体上吻合较好，本文方法计算结果均较数值模拟结果偏大，偏于安全，2种方法计算结果最大相差13.26%；2种方法计算结果的变化趋势相同，即随着格栅长度的增加主动土压力减小，但格栅长度达到一定数值后，减小量不再明显，说明本文方法能够体现格栅长度对加筋土主动土压力的影响并能对格栅长度的优化设计提供参考。

图6 格栅长度对主动土压力影响

由前述分析可见，为使作用于挡土墙背上的土压力尽可能小，可以通过减小拉筋间距增加拉筋数量实现。同时应注意，单层拉筋的能耗功率为拉断和拔出2种模式中的最小值，因此单纯提高拉筋的极限拉力或拉筋长度，并不一定会使主动土压力减小，设计中应在满足挡土墙的抗倾、抗滑、地基承载力等要求的基础上，尽可能找到拉筋2种抗破坏性能都能较充分发挥的状态，以此作为拉筋优化设计的重要因素。

4 结论

1)建立了加筋重力式挡土墙主动极限状态运动模式，将拉筋的破坏模式分为拉断和拔出2种，推导出加筋重力式挡土墙主动土压力计算公式。算例分析表明，本文方法计算结果与数值模拟结果误差在15%以内，且本文方法计算结果比数值模拟结果偏大，偏于安全。

2)墙后填土的黏聚力、内摩擦角，拉筋(土工格栅)极限抗力、拉筋长度、间距，墙高、墙背及地面倾角等参数对加筋重力式挡土墙墙背主动土压力有重要影响。其中随着拉筋间距的增大，土压力呈非线性增大，但其增加幅度逐渐减小；随着拉筋长度的增长，土压力逐渐减小，并逐渐趋于稳定。

3)相同填土条件下加筋比无筋时墙背主动土压力明显减小，本文算法的算例分析表明，该相对减小量约为21%～61%，且填土内摩擦角越大，减小幅度越大。