钢筋钢纤维混凝土梁受压区高度计算方法

曹国栋

(中铁第一勘察设计院集团有限公司 陕西省铁道及地下交通工程重点实验室，陕西 西安 710043)

自19世纪20年代英国人Aspdin发明Portland水泥后，混凝土作为一种新型建筑材料在土木工程领域有着广泛的应用。但混凝土也存在抗拉强度较低、易于开裂、性质较脆等缺点。钢纤维混凝土是在普通混凝土中加入钢纤维而组成的一种多相非均质复合材料[1]。与普通的钢筋增强混凝土相比，它显著地提高了混凝土原有的抗拉强度、抗弯强度、韧性及抗冲击性,从而极大改变了混凝土的脆性[2]。

普通混凝土构件受压区高度的研究在国内已有很多。郑久建[3]基于单筋矩形截面钢筋混凝土梁的受压区高度计算公式进行了推广,从而提出可以用于双筋或T形截面钢筋混凝土梁受压区高度计算的统一公式。郭军庆等[4]根据混凝土规范对钢筋极限拉应变的限值和平截面的假定,推导出受弯构件极限状态下截面受压区最小高度。刘明亮[5]根据平截面假定和小偏心受压构件的基本公式,提出了混凝土矩形截面小偏心受压构件受压区高度计算公式。姜雪晶[6]介绍了受弯构件正截面承载力计算的基本假定,并对相对界限受压区高度的含义进行了探讨。秦楠[7]分析了受压区高度对受弯构件正截面的应力和相对余抗力的影响。郭恩等[8]详细阐述了用一个公式求解矩形或T形截面受压区高度的方法，并通过计算示例说明这种方法完全可行。王展生[9]将钢筋混凝土T形梁受弯全过程分为4个阶段(梁体开裂前阶段、梁体开裂阶段、压区混凝土处于弹塑性阶段和极限阶段)，应用弹性理论对其受弯全过程进行分析，推导出各个阶段的受压区高度方程，通过求解得到受压区高度的数值解，并推导出各个阶段裂缝高度与受压区高度关系式，结合受压区高度的数值解，计算出裂缝高度值。王军[10]以四周布筋混凝土墩柱构件为对象，从基本的力学概念出发，在弹性受力范围内(即四周布筋混凝土桥墩在地震力作用下，钢筋处于弹性状态)分析了桥墩结构在受到地震作用时墩身开裂截面的受压区高度。

虽然针对普通混凝土构件受压区高度的研究很多，但针对钢纤维混凝土梁构件受压区高度的研究依然不足。另外，由于我国相关规范中混凝土受压区高度的规定比较简单，与实际情况不符。因此，需要对钢纤维混凝土构件受压区高度的计算方法进行研究，使其计算更准确。本文通过理论分析，得出钢纤维混凝土构件受压区高度计算公式，并通过试验数据进行验证，从而得出有益的结论。

1 受压区高度规范取值及计算方法

1.1 受压区高度规范取值

在GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[11](以下简称国标)中有效受拉区高度取hc,ef=h/2，h为梁高，受压区形心距受拉区形心距离为0.87h0，h0为钢筋形心到混凝土受压区边缘的距离,如图1所示。

图1 受拉区高度示意

在德国规范《DafStb Technical Rule on Steel Fiber Reinforced Concerte》[12](以下简称德标)中，有效受拉区高度取hc,ef= min[2.5(h-h0)，(h-x)/3，h/2]，即上述3者的最小值。

在国际规范《Fib Model Code for Concrete Structures 2010》[13](以下简称M-Code)中有效受拉区高度取hc,ef= min[2.5(h-h0)，(h-x)/3]，即上述二者的最小值。

对比国标、德标和M-Code 3部规范可以看出，国标的有效受拉区高度及受压区高度均不随外荷载变化而变化，与实际不符；而德标和M-Code的受压区高度与受拉区高度均与外荷载有密切联系，更合理。

1.2 受压区高度计算方法

为准确计算钢筋钢纤维混凝土梁构件受压区高度，依据平截面假定，从弹性力学角度对钢纤维混凝土构件在开裂阶段应力应变关系及轴力弯矩平衡方程进行分析。图2为钢纤维混凝土构件在混凝土开裂阶段的应力应变分布状态。

图2 混凝土开裂阶段应力应变分布

本构方程

ffc=Ecεfc

(1)

σs=Esεs

(2)

几何方程(符合平截面假定)

(3)

(4)

轴力平衡方程

(5)

弯矩平衡方程(对受压筋取矩)

(6)

联立式(1)—式(6)可得关于受压区高度x的一元五次方程,设系数为A,B,C,D,E,F,则方程为

Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+F=0

(7)

一元五次方程的解法有很多种，有迭代法、解析法等。使用EXCEL单变量求解迭代可求得受压区高度值。

对于上式,当N=0时即为钢纤维混凝土纯弯构件受压区高度计算公式；当ffts=0时即为普通混凝土压弯构件计算公式。

2 M-Code裂缝宽度计算方法

由于受压区高度在试验过程中不易测量，而在计算混凝土裂缝宽度时受压区高度的值直接决定了受拉钢筋应力的取值，对结果影响很大，因此选取试验的裂缝宽度值对受压区高度计算公式进行评价。由文献[14]可知，国标、德标和M-Code 3部规范均使用裂缝间距乘以钢筋与混凝土的应变差来计算裂缝宽度。不同之处在于，国标与德标计算方法均在普通混凝土裂缝宽度基础上考虑钢纤维影响系数，而M-Code则进行直接的计算，即所有参数均为钢纤维混凝土的相关力学参数。因此，针对钢纤维混凝土构件受压区高度的计算采用M-Code规范计算方法比较合适。

最大裂缝宽度ωf,max可由以下公式计算

ωf,max=2ls,max(εsm-εcm-εcs)

(8)

(9)

(10)

式中:ls,max为平均裂缝间距；εsm为裂缝间距内钢筋的平均应变；εcm为裂缝间距内混凝土的平均应变；εcs为混凝土的收缩徐变；k为非均匀的自平衡应力影响系数;c为混凝土保护层厚度；fctm为钢纤维混凝土平均抗拉强度；fFts为钢纤维混凝土残余抗拉强度；τm为平均黏结应力;deq为钢筋有效直径；ρte为构件有效配筋率；σsf为钢纤维混凝土裂缝间钢筋应力；σsr为钢纤维混凝土开裂瞬间裂缝间钢筋应力；β为相对滑移区域内的平均应变系数；ηr为混凝土收缩对应变的影响系数。

3 试验分析

3.1 试验概况

本次试验总共有18根钢纤维混凝土梁，其中12根为2组压弯梁，配筋方案分别为4C12和3C12，其余6根为2组纯弯梁，配筋方案分别为4C16和4C18；采用两侧对称配筋。

梁试件加载布置如图3所示，在试验梁两端用液压千斤顶进行轴力加载，在梁中间2个三分点处同样使用2个液压千斤顶对梁试件进行竖向荷载的施加，水平与竖向的反力支撑由试验台架提供。

图3 梁试件加载布置(单位：mm)

为保证试验结果的准确性，采用竖向荷载与水平荷载成一定比例施加，最终达到试验终止条件，即受拉钢筋屈服或受压混凝土破坏，停止试验。试验前通过理论计算分析确定纯弯梁与压弯梁的分级加载方案，实际分级加载时，在每一级加载停止后，通过系统控制保持荷载不变，等待试验结果稳定后再读取裂缝宽度。

为保证读数准确性及裂缝宽度计算公式的适用范围，选取试验裂缝宽度0.2，0.3 mm的条件进行验证。试验梁相关参数见表1。

表1 试验梁相关参数

3.2 试验数据分析

依据上述理论分析及试验数据，对受压区高度进行分析，结果见表2。

表2 受压区高度及裂缝宽度计算结果

为体现受压区高度的变化状态，将L1—L4中的8组数据分别对应编号为1～8，编号1～4为L1和L2组数据，编号5～8为L3和L4组数据。结合表2钢纤维混凝土梁受压区高度以及裂缝宽度的结果,得出国标和本文公式计算受压区高度值与试验组号的关系见图4。国标与M-Code 2部规范计算裂缝宽度与试验裂缝宽度为0.3 mm时的对比见图5。

图4 受压高度与试验组的变化关系

图5 规范计算裂缝宽度与试验结果对比

根据计算结果分析可知：

1)根据图4中曲线的趋势可以看出，压弯梁部分国标与本文公式两者相差甚远，而纯弯梁部分两者更接近，这是由于压弯梁受力模式因轴力的加入而更复杂，因此本文公式计算结果和国标计算结果相差更大。

2)根据图5中规范裂缝宽度计算值与试验结果的对比关系可以看出，裂缝宽度为0.2，0.3 mm 时，国标整体计算结果均明显大于实际值，而使用本文公式的M-Code计算结果均与实际值比较吻合。

为比较国标与M-Code 2部规范裂缝计算的精确度，定义裂缝计算误差率，计算公式如下式。

ζc=ωt-ωp/ωp

(11)

式中:ζc为裂缝计算误差率;ωt为理论计算裂缝宽度;ωp为实际裂缝宽度。

计算结果与实际裂缝宽度误差见表3。可知，国标计算结果误差均比较大。

表3 计算误差率统计 %

4 结论

本研究主要分析了钢纤维混凝土受压区高度的计算公式，并对比国标与M-Code 2部规范计算裂缝宽度的结果，得到以下几点结论:

1)通过分析规范中受压区高度计算方法，可知国标的计算方法有明显缺陷，因此本文依据平截面假定，分析钢纤维混凝土构件在开裂阶段的应力应变关系，得出关于计算受压区高度的一元五次方程公式。

2)选取国标与M-Code 2部规范计算的裂缝宽度值对受压区高度计算公式进行评价，并对M-Code计算裂缝宽度的原理进行阐述。

3)对比受压区高度值可以看出，国标规定的受压区高度随外部条件的变化基本不变，而本文提出公式计算的受压区高度值随外荷载等条件的变化而变化。

4)对比规范裂缝宽度计算值与试验结果，国标整体计算结果均明显大于实际值，而使用本文公式的M-Code 计算结果均与实际值比较吻合。

5)对于纯弯与压弯梁，国标的计算结果误差均比较大,而本文计算受压区高度的公式对于多种受力状态均适用。