中学数学教学中换元法思想的培养

邱笑冰

【摘要】文章首先介绍了换元法的思想及含义，重点说明了换元法在中学数学教学中的作用，然后提出了促进学生培养换元法思想的策略。教师在教学过程中培养学生的换元思想有助于提高学生的辩证思维能力以及创新能力。

【关键词】中学数学;换元法;培养策略

中学数学是学生在中学时期学习的重要科目，了解数学知识思想，掌握解题方式，可以帮助学生巩固数学知识，还能帮助学生掌握其他科目的知识，锻炼辩证思维能力以及创新能力，有助于学生全方面健康发展。

一、换元法的思想及含义

换元法就是根据化归与转换的数学思想，利用新变量将各种条件结合在一起，将题目中的隐含条件表现出来进而实现将复杂的数学模型简单化。数学换元法的关键点就在于如何设元和造元，怎样将问题转换成新的对象去研究。在中学数学教学中，未知数或者变数通常称为元，换元法的本质就是用新的变元去替换原式中的一部分或者将原式变换为新的形式，这样可以将题目简单化，使学生更容易解答问题。

二、换元法在中学数学教学中的应用

（一）整体换元

整体换元是将数学式子整体做加、减、乘、除运算，进行简化之后再求原始式子的结果。例如数学式子，这个式子看起来比较复杂，而且无法提取公因式进行拆分。教师可以引导学生从另一个角度思考，将这个式子看成一个整体，想办法将其变成整数，这样可以将题干简化，进而使解题过程更加简便。

（二）局部换元

局部换元是将式子中的一部分进行换元运算，化繁为简，简化数学式子。例如数学式子，可以将式子进行分母有理化，但是进行分母有理化需要两步，这就使解题过程比较烦琐。因此教师可以引导学生思考与的关系，然后再进行式子变换。

（三）常值换元

常值换元是指将式子中的部分复杂式子转换成字母，然后进行下一步的变换。常值换元简化过程与局部换元比较类似，也是学生在换元学习时一个比较重要的解题方法。

（四）对偶换元

对偶换元是指利用对偶换元方式简化等式内容。例如化简，在这个式子中两个分式互为倒数，因此采用对偶换元法很容易进行求解。

数学换元法不仅可以用于二次根式化简，还能用于解二元一次方程或者求条件最值。经过解题锻炼，学生可以更加牢固地掌握数学换元知识，在今后的解题过程中可以迅速发现题目的特点，具有更加明确的解题思想，进而简化数学解题过程，提高解题效率以及学习成绩。

三、培养学生换元法思想的策略

（一）教师提高自身思维能力

教师是帮助学生提高数学思维能力以及解题能力的关键，教师只有具备扎实的数学知识和强大的解题思维，才能帮助学生解决各种数学难题，帮助学生有针对性地巩固自身薄弱的知识，进而提高学生的数学成绩。教学过程不是教师单方面传授知识的过程，教师应当在教学过程中了解学生的思维方式，不断开发自身的换元思维以及创新能力，这样才能有效解答学生提出的各种问题，强化学生的换元思维，为学生树立优秀的榜样，拉近师生之间的关系，促进师生双方共同进步。

（二）加强学生数学知识的锻炼

学生不仅需要认真学习所学知识，课下还要认真进行巩固，这样才能更加牢固地掌握所学知识，从而便于更好地应用于今后的工作以及生活中。教师应当根据学生的学习状态和学习进度合理布置课后作业。课后作业并不是越多越好，只要学生掌握了所学知识就可以相应减少数学练习。对于数学知识掌握度较差的学生，教师应当了解学生遇到的困难，再适当增加相应的数学练习，这样可以帮助数学基础较差的学生提高学习成绩，避免其失去对数学学习的积极性，在班级内营造一个良好的学习氛围。因此，教师在实际教学过程中，应当充分关注每一位学生的学习进度与生活状况，及时解决学生在学习和生活中遇到的问题，有效帮助学生提高学习成绩与综合素质。每一位学生的理解能力和性格特点都不同，教师应当在充分发挥每位学生特长的同时，加强对学生薄弱知识的锻炼，使每一位学生都能找到适合自身的发展方向，促进学生健康发展。

（三）丰富教学活动

丰富有趣的教学活动可以帮助学生极大地提高学习热情，使学生全身心地投入到课堂学习中，帮助教师提高教学效率，也有利于将教师从繁重的教学活动中解放出来，帮助教师加深对学生的了解，拉近师生之间的距离。教师可以采用分组教学的方式进行换元法的教学，将班级学生根据对数学知识的掌握、理解情况以及班级同学实际的交流情况，合理划分为几个学习小组，确保每个小组内都有掌握较好、掌握一般以及掌握较差的学生。布置小组学习任务以及课后作业，使数学知识掌握较好的学生可以帮助数学知识掌握較差的学生，促进班级学生共同提高。在划分好学习小组之后，教师可以在课上向小组学生提问，分小组比拼，这样可以激发学生的学习积极性，同时能增强学生的集体荣誉感，使每位学生都能发挥自身优势，加强对数学知识的理解和掌握，使班级的气氛更加融洽。通过分组教学，教师也可以更加了解班级学生的学习状态与个性特点，有助于学生提高个人素质以及综合能力，加强师生之间的沟通和理解，使学生身心健康发展。

（四）设置教学评价环节

教学评价是帮助教师提高教学效率以及教学质量的关键，只有设置相应的教学评价才能使教师了解到自身存在的不足以及教学方式的优、缺点，使教师可以根据班级实际情况采取有效措施改善教学方式，帮助每一位学生克服学习或者生活中的困难，使学生全面、自由、健康发展。教师可以定期在班会或者课堂上让学生匿名写下其对教师教学方式的意见，或者自身在学习或者生活中遇到的问题，从而直接了解到学生的思维方式以及心理活动，并针对学生广泛存在的问题及意见进行解答和改正，不断完善教学方式，还能加强师生之间的沟通。

四、总结

换元思维是中学生学习过程中较为重要的学习能力，培养学生的换元思维有助于丰富学生的思维方式，全面提高学生的综合能力。因此，教师在教学中应当加强对换元思维的重视，提高教学能力，促进学生全面、健康发展。

【参考文献】

[1]方坤.借助换元法优化解题过程[J].中学数学教学，2015（02）：44-47.