任务驱动探究图形特征 紧贴操作发展空间观念

杨幸琪

图形的运动是小学数学图形与几何领域重要的学习内容，旨在通过图形的运动变化，帮助学生更好地认识图形的性质，积累数学活动经验，培育空间推理能力，不断促进学生空间观念的形成以及几何直观、直观想象能力的发展，为今后更加深入地研究图形的运动奠定扎实的“空间”基础。运动是一个动态过程，是物体的位置不断发生变化的现象。为了描述这种动态过程，教材通常会呈现大量现实生活中的运动现象图片，以图文并茂的静态画面呈现图形的运动，唤醒学生的生活经验。但是，因为现实生活中的运动现象里包含了大量非本质因素的干扰，使得原本就抽象、复杂的图形运动的数学内容让小学生更加难以捉摸。为了帮助学生克服理解上的困难，课题组尝试打破这一类知识在教学中的静态呈现方式，通过创设具有现实情境的探究性学习活动，引导学生在活动中逐步探索、剥离、抽象、提炼图形运动的本质特征，达到发展学生空间观念和空间推理能力的教学目标。下面笔者以人教版小学数学四年级下册《轴对称图形》教学为例，谈谈在图形与几何领域精彩学堂的教学实施策略。

一、精读教材与精研学情相结合，重组教学内容呈现的顺序，促进学生主动学习

精彩学堂始于教师课前的精准设计，而精准设计有赖于教师对教材的精读和对学情的精准研判。为了便于学生更好地认识和掌握轴对称这种图形运动的方式，课题组采用了“结构化精读”策略，重新梳理了小学教材中有关“图形的运动”的全部学习内容（如表1）。

由上表可知，小学阶段“图形的运动”主要研究平面图形的轴对称、平移和旋转等运动现象。教材采用了螺旋上升的编排方式：第一学段，初步感知轴对称、平移、旋转等运动现象;第二学段，进一步探索轴对称、平移、旋转的图形特征和性质，能在方格纸上根据要求画图。教材关于轴对称知识的编排，遵循“感知现象—探索特征—利用特征画图”这个知识学习的逻辑顺序（如图1）。

课题组在精研学情时发现：当教师按照教材编排顺序实施小学四年级下册《轴对称图形》教学时，学生学得非常被动。按照教材的顺序，教师先教例题1，出示例题图例，让学生采用观察法，通过“看一看、数一数”得出“对称点到对称轴的距离相等，对称点连线与对称轴互相垂直”等轴对称图形的特征;再教例题2，让学生投入更多的时间和精力，利用刚刚学到的轴对称图形特征知识进行轴对称图形的补全练习。然而学生从学例题1起，便没有主动观察和思考的意愿，以致于无法透彻理解轴对称图形的概念本质。如此教学非常不利于学生空间观念的形成和发展。课题组精研此时此刻的学情：无论从教学经验还是从研课实践都表明，学生早在小学二年级时便已经对轴对称图形有了丰富的生活经验，而且对其本质为图形的对折运动有了初步的认识和丰富感知（美术课对称美的学习及做手工等操作实践），并可以用“图形对折后，两边完全重合”这样的感性语言来描述轴对称图形。那么，小学四年级的重点学习内容，便是将感性描摹上升到理性理解，深入理解和准确把握轴对称图形的性质、特征，学会用数学的语言精准表达了。而画图的步骤、方法和图形的特征紧密相关：图形的特征是画图的方法和依据，画图的过程可以帮助学生更好地理解图形的性质特征和位置关系，发展空间观念，如果将教材例题1和例题2的顺序进行调换，即把例题2作为探究性任务前置（如图2），这样便可以驱动学生全身心地参与到学习中来，迫使学生在做中学，把自身对轴对称图形特征的模糊感知通过补全图形的学习活动表征出来，从中积累活动经验，感悟数学思想，进而实现对轴对称图形的本質把握。这样的教学安排，刚好可以突显精彩学堂“以生为本、以学为中心、以发展为要”的教学理念，还学生以学习的主动权。

二、打破静态知识的呈现方式，以“画”为主线驱动学生自主探究学习

为了激活学生已有的知识经验，引导学生的思维紧贴着操作的过程逐步深入前行，逐渐形成和发展其空间观念和空间推理能力，课题组安排了3次学生画图与交流活动。

（一）第一次画图与交流

本环节意在通过画图激活学生的知识经验，让每一个学生都能自由地表征出自己对轴对称图形特征的模糊感知，以利于教师从中采集差异化学习资源，引导学生围绕图形特征展开差异带动、多边互动学习。

课堂上，笔者课件呈现了一幅画了一半的图形（如图3），作为送给学生的“礼物”，让学生猜猜它是什么。学生毫无悬念地猜出了它是“五角星”。于是笔者安排了第一次画图任务：“猜得对不对呢？你们把另一半画出来，补全了就知道了。老师准备了两种材料（如图4），都放在了你们的桌面上。你会选择哪一种材料呢？赶紧试试吧！”

在以上画图活动中，学生无一例外全部选用了有格子的材料1，独立完成了第一次画图。笔者从中收集了三名学生的代表性作品（如图5），在大屏幕上投影展示，引导学生展开了多边互动学习。

师：同学们看，这三个“五角星”都是轴对称图形吗？如果不是，问题出在哪里？

生1：作品3不是。

师：问题在哪里？

生1：这里画长了。（走到投影机前，指出作品3的错误位置）

师：（问全体）他认为画长了，你们同意吗？（生点头）那么，应该画到什么位置才正确呢？（生1用手指到正确的位置）你是根据什么来认定这个位置才是正确的呢？

生1：根据这个点。（手指对称轴左侧的对称点）

师：同学们，他的想法有道理吗？（生点头）看来，这两个点之间是有关系的。接下来，作品2是谁的？（生2站起）请说说你为什么要擦掉这条线（指作品2有擦除痕迹的地方），重新画了呢？

生2：我画错了。（走到投影机前）应该从这里画到这里。（学生沿正确的线用手描了一遍）

师：你是根据什么来确定应该画到这里（指正确线条）而不是这里（指错误线条）的？

生2：（指向对称轴左侧相应的对称点）根据这个点。

师：看来这两个点之间也是有关系的。你们还能在图中找到这样有关系的点吗？（生3走到投影机前，指出了其余各组左右对称的点）这些有关系的点，我们把它们叫作对称点。为了方便，我们通常用“A-A′”“B-B′”“C-C′”“D-D′”一组一组地表示这些对称点。（课件标出左侧半边五角星的几个关键点A、B、C、D，如图6）那么，根据点A，我们是怎么确定点A′的位置的？

生3：A到对称轴的距离是1格，点A′到对称轴的距离也应该是1格。

师：那根据点C，怎么确定点C′的位置呢？

生4：点C到对称轴的距离是2格，点C′到对称轴的距离也是2格。

……

课件随着学生的描述，依次呈现各对称点并连线标红，最后连接右半边各点，完整呈现了一个五角星的图案。

图6

师：你们发现了这些对称点之间有什么关系吗？

生：（齐答）对称点到对称轴的距离相等。（师板书）

师：那么，點E的对称点在哪里？（生5上讲台指点）你是怎么找到的？

生5：点E到对称轴的距离是3格，在对称轴的另一边数出3格的位置就是点E′。

师：你们还能找到其他对称点吗？（齐答“能”）你们认为在这个轴对称图形中会有多少组对称点呢？

生：无数组！

师：仔细观察，你还有什么新的发现？

……

接下来，学生继续探讨了“对称点的连线互相平行，对称点的连线与对称轴互相垂直”的轴对称图形性质。（过程略）

第一次画图，学生交出了不同的作品，或对或错，都反映了学生在生活经验中已经初步感知到轴对称图形的特征和性质，只是存在一定的认知或操作水平的差异。教师悦纳差异，用学生作品作为教学素材，穿针引线，推动学生深入学习。师生之间、生生之间通过多边互动，围绕图形的特征相互纠错、修正，层层剥笋一般，慢慢抽象、提炼并用数学语言表征出轴对称图形的本质特征，用精确的数学知识替代了课堂伊始的模糊感知，将感性认识升华为理性认识。与传统教学相比，以生为本的学习过程为学生创造了一个个解释与厘清模糊认知的时空，让学生在思辨和与同伴交流的过程中不断深化认识。

（二）第二次画图与交流

本环节旨在引导学生运用刚刚学到的轴对称图形特征，快速补全图形，从中探索轴对称图形的补全方法，发现方法的多样性，并通过优化方法、明确画图步骤等多边互动交流，发展空间想象能力。课堂上，笔者出示了一个半边树图（如图7），让学生快速补全图形。

学生很快便全部完成了画图过程。笔者从课堂中采集了两种典型画法：一种是“从松树的顶端往右下穿过2格，再往右画1格”如此这般的画法，一种是先确定各组对称点再连线的画法。笔者悦纳两种画法，并引导学生通过互动交流，比较分析“哪一种方法更稳妥”，进而归纳出画轴对称图形的具体步骤。（过程略）

第二次画图，学生再次感受到图形特征与画图操作之间密不可分的关系，并通过对画图步骤的优化思考，促进了空间观念和空间想象能力的进一步发展。

（三）第三次画图与交流

本次画图任务具有相当的开放性，图中没有了对称轴（如图8），对称轴和图形补全全部交给了学生自由发挥，旨在引导学生灵活运用知识完成任务，并强化对对称轴重要性的感知。

这一次，学生仍然是快速、独立地完成了画图任务。笔者在巡堂时采集了两件学生作品（如图9），通过投影进行对比展示，引导学生从中感受对称轴的作用。学生在讨论中一致发现，对称轴的位置决定了房子的大小：对称轴越往右移，房子就越大。笔者在总结时运用板书强化了“轴”字的重要性：看来，对称轴很重要，所以我们才把这种图形叫做“轴”对称图形。

本课三次画图，围绕轴对称图形的特征，第一次感性描摹，第二次准确运用，第三次灵活运用，层层递进，使学生的空间观念和空间推理能力在画图的过程中不断发展，充分体现了精彩学堂“以学生发展为要”的教学思想。

（责编 白聪敏）