浅析新课程标准下初中数学“数形结合”思想的分析与运用

张志奇

摘 要：数学学科教学中“数”与“形”的有机融合，能方便学生解答数学问题，也能深化学生的数学思维意识，可以将抽象知识内容更好地融入到教学中，拓展学生思维的同时，能让学生的抽象思维意识有所提高。本文主要概述数形结合思想在初中数学教学中的应用，旨在提高学生的学习意识，调动学生的数学学习积极性。

关键词：新课程；初中数学；数形结合；分析与运用

初中数学课堂教学活动中，教师为能更好地培养学生的数学学习意识和学习能力，需要在教学中引入数形结合，让学生更好地理解相关知识内容，解决数学中的常见问题。

一、数形结合在教学当中的应用效果

首先，数形结合思想的应用对于学生学习兴趣的激发有很大的好处，能够在数与形的转换中提高学生学习的积极性。数学知识的掌握必须要通过大量的训练，在训练当中掌握知识点的使用技巧。数学理论具有很强的严谨性，学习过程中，学生必须要将相关的理论知识做到一字不差地记忆，稍有差异便会出现解题错误。因此在学习数学时，很多学生都会具有很强的抵触心理。但数学作为工具性学科，对于其他学科的学习也有着非常重要的作用，因此学生必须能够熟练掌握数学知识。教师应当针对学生的特点展开针对性地教学，使用科学的教学方法，提高学生对数学知识的理解，调动学生学习积极性。数形结合思想是数学解题方法中十分有效的一种，通过数形结合思想的应用能够对很多的数学问题进行转化，从而更加简单地进行解答，以提高学生对数学的学习信心和学习兴趣。

其次，应用数形结合思想能够非常直观地将复杂的数学问题进行转化，将数字与图形进行有效结合，实现数字与图形间的相互转化。学生利用数形结合思想能够快速找到解题思路，找出解答方法。例如，小明的父母外出散步，走到距离自己家800米外的一家超市用了35分钟。这时父亲选择回家休息，母亲选择继续逛商店。如果父亲采用相同的速度向家中走去，母亲10分钟后也向家中走去，20分钟之后母亲到家。那么，请利用平面直角坐标系将父母距离家的距离与时间的关系表示出来。学生分析题目之后便会知晓这道题需要使用数形结合的方式进行解答，教师引导学生展开尝试，学生在尝试的过程中，便会对数形结合思想的实际使用方法进行更好地掌握。

二、数形结合在初中数学教学中的合理应用

（一）以数解形

“数”与“形”均是数学表达式中常用的表达方式，两者相互对立但却相互统一，所以教学中合理地引入数量关系并将几何图形融入其中，能够合理地展示知识点，能让数学问题更为具象和简单，这对深化学生的数学理解能力有積极的影响，且学生能在图形学习中形成一定的几何意识，为教师后续几何相关内容的讲授做好铺垫。

数形结合中以数解形教学方法的使用，能更好地展示图形信息和分析几何图形。在学生基础知识牢固度不够的情况下，教师若在教学中根据图形，为学生解释数字内容的应用，可能会将学生引入到学习误区中，特别是初次接触的时候，学生很难在观察图形的过程中形成直观的学习认知度，一旦理解偏差，会影响后续教学的顺利推进。但教学过程中可以将数形结合理念融合到一起，以数形结合的方式进行知识内容讲授，在学生不能理解数字内容的时候，使用图形做补充，在学生不能理解图形的时候，用数字的直观表述方式为学生讲解。譬如，教学活动中教师为学生引入三角形相关知识内容时，教师无法让定理和图形两者更好地结合在一起，但教师能在每个图形上做好数字标注，以深化学生对每条边的认知度，并能让学生在大脑深处形成基础的数学结合意识，帮助学生理解勾股定理的知识内容。之后，教师要引导学生了解勾股定理的逆定理，并引导学生推断出三角形是否为直角三角形，然后通过数形结合的方式开展内容讲授，以调动学生的课堂参与热情，使学生能理解对应知识要点。

（二）以形助数

以形助数是非常常见的数形结合思想应用方式中的一种，利用这种方法能够非常有效地解决相关的代数问题。学生也可以利用数形结合思想对很多数学问题进行更加直观地分析和解答，使解题过程简单化。以形助数的方法应用在函数类问题上能够取得非常好的效果。

例如，在一个函数相关问题中，直线y=k-2x与x轴和y轴围成了一个三角形，这个三角形的面积为9，求k值。在解答这个题目时，教师要先引导分析题干，找到解题思路。很多学生对于这样的题目无从下手，教师要引导学生利用数形结合的方法进行分析。根据已知条件进行分析，先在坐标系中画出一条直线，学生通过观察便会发现：可以通过交点坐标建立起一个方程组，利用方程组求解k值。再如，已知平行四边形边长为10和20，邻边夹角为60度，那么这个平行四边形的面积是多少？解答这道题时，如果使用数形结合的思想，先将平行四边形画出来，便可以非常直观地找出问题的答案。做出平行四边形后再画出它的高，这是高线便与两个邻边围成了一个直角三角形。利用正弦定理便能够求出这个三角形的高线的长度，从而求解平行四边形的面积。

初中数学教学中数形结合理念的合理化应用，能让抽象思维与形象思维两者更好地结合在一起，教师需要做好数形的转换，在不断深化数学思维的过程中，做好数形结合的综合知识内容

的讲授。

参考文献：

[1]张良，冯毅夫.新课程标准下的初中数学“数形结合”思想应用分析[J].中华少年，2016（6）：12-13.

[2]孙秀兰.数形结合思想在初中数学中的教学研究及案例分析[J].伊犁师范学院，2018（9）：14-15.

编辑 梁素娟