从一类轨迹问题初探高中数学现象教学

丁蕾

[摘   要]现象教学是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学中，教师应摆明现象，重过程，重思维.实施现象教学，引导学生解决轨迹填空问题，可有效培养学生的数学思维能力.

[关键词]现象教学;轨迹问题;数学思维

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0019-02

数学是一门逻辑性极强的基础科学，它的作用不仅仅在于做题解题，计算证明，解决人类生产力与理论基础之间的矛盾，它更是思维的载体，是一种能运用于各个领域的继续思维的能力.几十年后，当你回首往昔，可能不会再记得三角函数公式，不会再清晰地认知函数单调性和奇偶性，但你一定知道你每日的工作、生活从来没有离开过数学思维，就是因为有了逻辑性、判断性、推理性，你的思维才能日益完善成熟.那么想要让这样的思维深入人心，并且灵活运用，必定离不开数学这门严谨学科的熏陶，而如何让高中数学的学习不仅仅局限于解题，而上升为一种能力，达到授人以渔的效果呢？我想，现象教学就是一种很好的教学方式.

现象教学是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象提供给学生的是一个没有经过修饰过的事物表象，未经任何处理，尤其是教学知识的教师，一定注意不要人为地把学生往所需要的方向去引导、启发，要让学生自己用已有的知识去识别、去整合，从而形成自己的正确的思维体系，构建出属于自己的新的知识网络，学会举一反三、触类旁通，提高解决问题的能力.本文以高三期初调研卷的填空题第14题为例，谈谈数学现象教学的实施策略及优势所在.

三、师生互助，达成效果

郑毓信教授说：“在教学中我们不应该提倡任何一种强制的统一.”因此，在讲授本题时，我选择了让学生体验过程，自主思考，坚决反对不需要动脑的“满堂问”.因为这种模式看似气氛好，实质上却剥夺了学生思考的权利，无法達成建构新知的效果.在讲解此题完毕后，学生还意犹未尽，有学生提到：既然可以转化到轨迹的角度，那么我们何不研究一下[P]点的轨迹到底在哪里呢？一语惊醒梦中人.这是一次新的突破，新的尝试，不管结果是否能达成，至少现象教学已初见成效，学生能在已有轨迹的思想上进一步突破，这就是教育的意义.在弦长[MN]运动的过程中，[P]点形成了新的轨迹，是一个圆环（如图2），又因为[P]点在直线上，问题转化为直线与圆有公共点、直线与圆相交的问题，[PM+r≤3r]，[（PC）min≤3r]，即[d≤3r].问题回到了上面的方法上，于是学生很简便就解决了问题.更让人欣慰的是，通过现象教学，学生不仅解决了问题，更锻炼了思维，同时在原有知识体系的基础上，有所拓展和延伸.

通过这堂课的现象教学的尝试，我觉得现象教学的确优于以往的情境教学.在教学中，我们不应该提倡任何一种强制的统一，要让学生的思维天马行空，教师的作用是摆明现象，及时收住，重过程，重思维.但这种教学方法依然存在较大的难度，如什么是现象？怎样的现象是合适的？这一点仍需我们不断去探索、去实践.

（特约编辑 安   平）