“率”专题的突破

河北

“率”属于跨学科概念，这类试题在考查学生对生物学概念的理解和科学思维方面具有很高的价值和很好的区分度，因此成为每年试题命制的重要视角。然而这类题目是学生的弱项之一，失分严重，究其原因主要是学生不能理解“率”的概念和不能很好地将生物学概念转换为“率”。本文从数学模型的视角提出突破方法，以期为教师和学生的高考复习提供一些帮助。

1.“率”的介绍

1.1 率

两个相关的数在一定条件下的比值，称为率。在生物学试题中，“两个相关的数”是指在某一生物学概念中的两个变量，如净光合速率是单位时间、单位叶面积吸收二氧化碳的量或释放氧气的量。

1.2 变化率

当一个变量发生变化时，另一个变量的变化速率是分析问题的主要维度。变化率用数学表达式表示是“变化率=Δy/Δx”。当Δy和Δx趋近于零时，变化率即为瞬时变化率，如2017年全国卷Ⅰ第5题“种群增长率”。根据Eugene P·Odum所著生态学基础（第五版）212～213页关于“种群增长率”的概念描述：种群的增长率指单位时间中有机体数量改变的平均速率，表示方法为ΔN/Δt，主要用于一般目的的计量模型。当比较不同大小的种群时，比增长率更有意义。比增长率指在单位时间单位有机体的有机体数量的平均改变速率，即增长率除以初始时具有的有机体数量，表示方法是ΔN/NΔt。笔者认为本题考查的是“比增长率”的含义。

2.近4年全国卷Ⅰ中的“率”试题

下表是笔者从情境创设、知识载体、生物核心素养考查三个维度对近4年全国卷Ⅰ中的“率”试题的分析。

表 2015—2018年全国卷Ⅰ中的“率”试题考查分析

通过上表分析可以得出：

（1）“率”试题在试卷中以客观题形式出现的频率较高，主要考查学生语言表达能力，而该能力是科学思维的结果和外化，因此对学生的素养要求较高。

（2）“率”试题主要以科学研究为情境、以生物学重要概念为载体，主要考查学生的生物学核心素养中的生命观念和科学思维。

3.典型高考试题分析

【例1】（2018年，全国卷Ⅰ，第30题节选）甲、乙两种植物净光合速率随光照强度的变化趋势如图所示。

回答下列问题：

（1）当光照强度大于a时，甲、乙两种植物中，对光能的利用率较高的植物是____________ 。

（2）甲、乙两种植物单独种植时，如果种植密度过大，那么净光合速率下降幅度较大的植物是___________ ，判断的依据是___________ 。

【答案】（1）甲 （2）甲 光照强度降低导致甲植物净光合速率降低的幅度比乙大，种植密度过大，植株接受的光照强度减弱，导致甲植物净光合速率下降幅度比乙大

【解析】（1）提高农作物产量的重要条件之一是提高农作物对光能的利用率。光能利用率是指植物光合作用所积累的有机物中所含的化学能（用A表示）占光能投入量（用B表示）的百分比。要提高农作物对光能的利用率，可采取的措施有延长光合作用时间、增加光合作用面积、增强光照强度、增加二氧化碳浓度、增加必需矿质元素的供应等。（2）由题目所给曲线可知：当光照强度大于a时，A甲＞A乙；由探求因果联系的方法之一的“差异法”（一个相关的条件发生变化，而其他的条件保持不变）可知：B甲=B乙。综上分析可知，当光照强度大于a时，甲、乙两种植物中，对光能的利用率较高的植物是甲。本问是在对生物学概念“光能利用率”理解的前提下，将其转换为数学表达式——光能利用率=A/B，并将题目中所提供的数据（曲线）进一步分析转换，以完成问题解答。

本题要求考生针对“净光合速率下降幅度”这一对象比较植物甲与植物乙。“幅度”是“净光合速率的变化”与“光照强度的变化”之间的比值，即“变化率”，这就要求考生从“光照强度的变化”与“净光合速率的变化”两个变量间的关系进行表述。

通过图像能对变化率进行半定量的描述，考生根据题目所提供的数据（曲线）需进行如下文字语言转换：①光照强度降低导致甲植物净光合速率降低的幅度比乙大；②同一光照强度下，甲曲线斜率（或导数）大于乙；③甲植物对光照强度更为敏感。

那么基于以上分析考生如何组织语言进行表述呢？可以通过“三段论”的方法（参见笔者在《教学考试》2018年第3期发表的“原因”类试题的解决办法一文）。

大前提：种植密度过大，植株接受的光照强度减弱。

小前提：光照强度减弱导致甲植物净光合速率降低的幅度比乙大。

结论：甲植物净光合速率降低的幅度比乙大。

小结：本问是在对“幅度”这一新概念理解的前提下，将问题转换为分析“Δ净光合速率/Δ光照强度”或“曲线的斜率或导数”，然后根据题目所给具体条件（种植密度过大）、曲线和三段论思维方法完成问题解答。

【例2】（2015年，全国卷Ⅰ，第29题节选）为了探究不同光照处理对植物光合作用的影响，科学家以生长状态相同的某种植物为材料设计了A、B、C、D四组实验。各组实验的温度、光照强度和CO2浓度等条件相同、适宜且稳定，每组处理的总时间均为135s，处理结束时测定各组材料中光合作用产物的含量。处理方法和实验结果如下：

A组：先光照后黑暗，时间各为67.5s；光合作用产物的相对含量为50%。

B组：先光照后黑暗，光照和黑暗交替处理，每次光照和黑暗时间各为7.5s；光合作用产物的相对含量为70%。

C组：先光照后黑暗，光照和黑暗交替处理，每次光照和黑暗时间各为3.75 ms（毫秒）；光合作用产物的相对含量为94%。

D组（对照组）：光照时间为135s；光合作用产物的相对含量为100%。

回答下列问题：

（1）单位光照时间内，C组植物合成有机物的量_____（填“高于”“等于”或“低于”）D组植物合成有机物的量，依据是_________________________________ 。

【答案】高于 C组只用了D组一半的光照时间，其光合作用产物的相对含量却是D组的94%

【解析】本题以1920年Warburg利用小球藻闪光实验发现光合作用分为光反应和暗反应两个阶段为情境，根据题目信息可知：要求考生比较C组与D组植物在“单位光照时间内”“合成有机物的量”，即考查“率”=“合成有机物的量/光照时间”。笔者的部分学生采用“数学表达式”的形式表述“依据”，即“C组：94% /（135/2）大于D组：100 %/135”，通过这种方式进行表述非常简洁。

小结：本题通过题目信息“单位光照时间内”“合成有机物的量”自主构建出“率”，从而解决问题。

4.专题突破方法

4.1 概念理解类

这类题目往往强调对生物学概念的理解，如2018年全国卷Ⅰ第29题（1）中的“光能利用率”，需根据题目提供的情境转换为数学表达式进行问题解决。

4.2 曲线分析类

这类题目往往通过数学模型曲线呈现实验结果，针对这类题目时，可以从如下2个步骤分析［以2018年全国卷Ⅰ第29题（2）为例］。

4.2.1 弄清楚自变量和因变量的生物学含义

这类题目是通过数学模型考查考生对生物学概念的理解，因此一定要分析清楚自变量和因变量的具体生物学含义，如曲线中自变量含义是光照强度，因变量含义是净光合作用速率。

4.2.2 将图表中自变量和因变量的关系转成文字语言

根据曲线单调性，可以将曲线描述为①随着光照强度降低，植物甲（或乙）净光合作用速率下降；②随着光照强度降低，植物甲比植物乙净光合作用速率下降幅度大。