伏安法测电阻电路图设计思想

湖北 蔡华生

电路设计君莫怕，仪表摆放有玄机。

测电阻的常用方法有伏安法，等效替代法，欧姆表法，半偏法，闭合电路欧姆定律法等，其中伏安法测电阻是电学实验的一个重要基础。如何根据题目所给定的一组器材，设计一个符合要求的合理的电路图，需要根据所给器材的特征(例如没有电压表)和参数(例如电表量程)，综合考虑各种因素来尝试运算。下面就伏安法测电阻的电路图设计思想作一些分析。

一、知识准备

1.电流表内外接的选择

①若电表内阻具体值未知，当Rx≫RA时选择内接法，当Rx≪RV时选择外接法误差较小。

②若电流表(包括改装电流表)的内阻已知，则选择内接法，此时的测量值是待测电阻与电流表串联之后的阻值。

③若电压表(包括组装电压表)的内阻已知，则选择外接法，此时的测量值是待测电阻与电压表并联之后的阻值，由此来计算待测电阻的准确阻值。

因此，我们需要特别关注题干中电表内阻的情况，并依据电表内阻情况来决定内外接。

2.滑动变阻器限流与分压接法的选择

为了在实验中获取多组数据，一般都会提供滑动变阻器，滑动变阻器在电路中有两种接法：分压式接法(如图1)和限流式接法(如图2)。

图1

图2

下列3种情况必须采用滑动变阻器的分压式接法：

①要求测量电路两端的电压从零开始调节，调节范围尽量大，必须分压。

②限流“限不住”，只能分压。“限不住”是指不能将电压或电流限制在电表量程范围内。限流时，即便将滑动变阻器的全部阻值串联接入电路，电路中的最小电流依然超过了电表的量程，原因往往是因为滑动变阻器的阻值很小，电表量程很小。

③滑动变阻器的总阻值比负载电阻小，应该分压。滑动变阻器的总阻值比待测电阻或电路中串联的其他电阻小得多时，从调节方便的角度考虑，应该分压。分压时，滑动变阻器的总阻值越小，调节越方便。只有滑动变阻器的总阻值与待测电阻差不多大时，才可以考虑限流。

3.电学实验仪器的选择

(1)安全性：各电表中的实际电压电流不能超过其量程，电阻类元件不应超过其额定电流、电压及功率，如流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值。

(3)方便性：滑动变阻器调节时要求能用到大部分电阻线，否则不便于操作，对高阻值的变阻器，如果滑动头稍有移动，会使电流、电压有很大变化的，不宜选用，调节不方便；对低阻值的变阻器，如果滑动头从一端移到另一端，电流、电压几乎不变的，不宜选用，调节不方便；若滑动变阻器的最大阻值R小于测量电路的电阻Rx，分压调节方便；若R与Rx差不多大，限流、分压都方便；若R远大于Rx，限流、分压都不方便。

(4)综合性：选择器材和电路时应遵循“安全性”“精确性”“方便性”“仪器少”“耗电少”等顺序综合考虑，一般先选电源，然后依次电压表、电流表、滑动变阻器。灵活运用、灵活变通。

二、设计思想

较简单的电路图设计题目直接给出了量程合适的电流表和电压表，如果没有合适量程的电表，可以考虑内阻已知的电压表当电流表用，或者内阻已知的电流表当电压表用。内阻已知的电流表当电压表用时，经常需要串联定值电阻扩充量程，相当于组装电压表。扩充量程之后量程依然太小了，可以尝试把定值电阻当电压表，把定值电阻当电流表用。下面看几个实例。

1.直接提供了合适量程的电压表和电流表

【例1】器材如下：

①待测电阻Rx：约100 Ω

②电流表A：0～10 mA，RA约50 Ω

③电压表V：0～3 V，RV约为5 kΩ

④电源：E=4 V，内阻不计

⑤滑动变阻器：0～15 Ω，允许最大电流1 A

⑥开关一个，导线若干。

请画出实验电路图。

图3

2.内阻已知的电压表当电流表用

【例2】器材如下：

①待测电阻Rx：约20 kΩ

②电流表A1：量程0～1 A，内阻r1约为0.5 Ω

③电流表A2：量程0～30 mA，内阻r2约为200 Ω

④电压表V1：量程为0～6 V，内阻RV1为20 kΩ

⑤电压表V2：量程为0～10 V，内阻RV2约为30 kΩ

⑥滑动变阻器R：0～100 Ω

⑦电源：电动势为12 V，内阻r约为2 Ω

⑧开关一个，导线若干

请画出实验电路图。

图4

3.内阻已知的电流表当电压表用，若量程不够，电阻来凑，自己组装电压表

【例3】器材如下：

①待测电阻Rx：约200 Ω

②电源：E=3 V，内阻不计

③电流表A1：0～10 mA，r1约50 Ω

④电流表A2：0～500 μA，r2=1 000 Ω

⑤滑动变阻器R1：0～20 Ω，Im=2 A

⑥电阻箱R2：0～9999 Ω，Im=1 A

⑦开关一个，导线若干

请画出测量Rx的实验电路图，并分析R2=________Ω最为合适。

图5

【解析】提供的器材中没有电压表，把内阻已知的电流表A2直接当电压表用量程只有0.5 V，量程比较小，可以串联一个电阻扩大量程，相当于组装电压表。由于组装电压表的内阻已知，故选择电流表外接法。最合适的量程是两个电表的指针同时满偏，由此计算电阻箱的阻值为R2=2 800 Ω。

4.组装电压表的量程依然太小(原因是提供的定值电阻的阻值太小)，可以尝试把定值电阻当电压表用，即差值法

【例4】器材如下：

①待测电阻Rx：约100 Ω

②电源：E=6 V，内阻不计

③电流表A1：0～50 mA，r1=20 Ω

④电流表A2：0～300 mA，r2约4 Ω

⑤定值电阻R0：R0=20 Ω

⑥滑动变阻器R：0～10 Ω

⑦开关一个，导线若干

请画出测量Rx的实验电路图，并推导出Rx的表达式。

图6

【解析】把内阻已知的电流表A1直接当电压表用量程只有1 V，太小，串联一个定值电阻R0之后，如图7，量程依然太小，表现在电流表A1满偏时，电流表A2的示数为70 mA，指针偏转没有过半。

图7

此时，可以尝试把定值电阻当电压表用，即差值法。如图8：

图8

控制电路部分，由于滑动变阻器的总阻值很小，从调节方便的角度考虑，应该分压。

5.把定值电阻当电流表用

【例5】器材如下：

①电压表V1：0～3 V，内阻约几千欧

②电压表V2：0～15 V，内阻约几十千欧

③定值电阻R0：R0=10 kΩ

④滑动变阻器R：0～100 Ω

⑤直流电源：E=12 V，内阻不计

⑥开关一个，导线若干

请利用以上器材测出电压表V1的内阻R1，要求测量精度尽可能高，并能测多组数据。

图9

6.把待测电阻当电源内阻来测量

【例6】某同学设计了如图10所示的电路来测量电源的电动势(内阻不计)和R0的阻值，并根据所测定的数据在坐标纸上画出了U-I图线如图11所示。由图可知：电源电动势E=________V，R0=________Ω。

图10

图11