以问启思 顺学而导

肖艳　焦莉　刘敏

复习课是巩固所学知识、构建知识体系、感悟数学思想方法和提升解决问题能力的重要途径。笔者以《多边形面积的整理和复习》教学为例，谈谈实施有效复习的几点思考。

一、以学定教

想让学生自主参与，教师就要大胆放手，让复习任务适当前置。如：设计课“课前小研究”。教学《多边形面积的整理和复习》时，教师设计了四道研究题目：1.我知道。第五单元“多边形面积”的知识包括：（ ）的面积、（ ）的面积、（ ）的面积以及（ ）的面积。2.我整理。（1）用你喜欢的方式整理平行四边形、三角形、梯形的面积公式。（2）说说平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。3.我归纳。长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形在面积公式推导之间有什么关系？（用你认为合适的方式整理）4.我会编。自编一道关于组合图形面积的问题并解答。

“我知道”“我整理”“我归纳”“我会编”等活动，唤醒了学生已有的知识经验，提高了学生课堂参与的自信心和积极性，为其有效地投入复习做好了知识上和心理上的准备，同时也让教师全面了解了学情，获得了更加鲜活丰富的教学资源。

二、以问启思

复习课需要根据复习知识的特点，挖掘与学生生活实际的联系，通过合理的方法设置恰当的情境，对知识进行再现、整理和归纳，使之条理化、结构化，在查漏补缺的同时帮助学生建构知识，激发学生用知识解决生活中的数学问题的热情。我们来看以下教学片段：

师：目前襄阳正在创建全国文明城市。为了打造绿色优美的环境，学校想将一块闲置的空地进行绿化。因为正在清理过程中，工作人员目前只测量了这块空地的两个数据（图1）。

师：你能根据这组数据猜想这块空地的平面图形可能是什么样的吗？你想象的图形面积有多大呢？

生1：面积是300平方米。

师：你知道他想的是什么图形吗？

生2：三角形。

师（在黑板上画出三角形）：面积还可能是多少？

生3：面积是600平方米。

师：你猜猜他想的是什么图形？

生4：可能是平行四边形，也有可能是长方形。

师（教师在黑板上画出平行四边形和长方形）：为什么可能是长方形呢？

生5：因为平行四边形的高相当于长方形的宽，底相当于长方形的长。

片段中，教师结合襄阳实际，以创建全国文明城市为主题，引出一块空地的底和高，让学生猜测图形、计算面积，瞬间把学生带入学习图形的空间想象之中，激发出他们运用多边形面积的数学知识解决生活中的数学问题的兴趣。

三、顺学而导

郑毓信教授说过：“数学教学不应求全，而要求联。”这也为复习课教学指明了方向——求通求联。知识层面，重在突出知识的巩固和知识之间的前后关联；方法层面，要突出思想方法上的“通则通法”，为学生提供复习整理了方法和思路。小学数学各个单元都有相应的知识点和概念，随着时间的推移，学生对学过的知识难免有所遗忘。这就要求教师采取顺学而导的方式，调动学生内在的学习动力，培养学生独立思考、获取知识的习惯和能力。我们来看另一个教学片段：

师：刚才，我收集了一些同学的作品，你看懂了什么？

生1：长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

师：你知道他是怎样推导出来的吗？

生1（动手操作，学具演示）：把平行四边形沿着高剪成两部分，然后把左边的部分平移到右边去，拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：如果我拉动平行四边形的对角，让它变成一个长方形，能否推导出它的面积？

生2：不能。

师：为什么？

生2：因为这样做周长不变，但面积变了，所以不能。

师：也就是说，我们在探究新的图形面积时，要“等积变形”。还有哪些图形也是运用转化思想推导出面积公式的呢？

生3（拿着两个完一样的三角形，边拼边说）：将两个完全一样的三角形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

生4（拿着两个完全一样的梯形，边拼边说）：将两个完全一样的梯形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

师：我们学习一个新的图形的计算方法，通常是先把它转化成一个已经学过的图形，再在旧知识的基础上推导出新知识。这样的过程是我们探究新图形面积的常用方法。（教师边叙述边画出图2）

这个片段，所有的问题都是学生自主演示、自主发现、自主讲述、自主解决的。教师在教学过程中所起的作用只是引导，而这种引导都建立在学生自主发现的基础之上，这就是顺学而导。

四、以思得慧

数学的本质是思维。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”复习课要精心设计练习活动，让学生在多思、多问中发展思维，形成问题意识，从不同的角度寻找解决方法。请看以下教学片段：

师：怎样使三角形面积和平行四边形的面积相等？请同学们计算三角形和平行四边形的面积各是多少（图3）。

生1：三角形的面积是6平方分米，平行四边形的面积是12平方分米。

师：如果要使三角形面积和平行四边形面积一样大，这个三角形可以怎样变化呢？

生2：可以把三角形的底乘2。

生3：也可以把三角形的高乘2。

师：如果要使这个平行四边形面积和三角形面积一样大，这個平行四边形可以怎样变化呢？

生4：把平行四边形的底除以2或者把高除以2。

数学学习最终的目的是让学生获得智慧。这个片段中，学生运用学到的知识，悟出了解决问题的不同方法和途径，是智慧得以提升的外在表现。

（作者单位：肖艳，襄阳市樊城区教研室；焦莉，襄阳市昭明小学；刘敏，襄阳市大庆路小学）

责任编辑 张敏