构建教学新生态，发展数学新思维

吴云贤

摘 要：数学教学的主要功能是帮助学生学会思维，让学生在学习的过程中逐步会想，能想得更清晰、深入，由严谨、合理、全面的理性思维，逐步走向一种理性习惯和精神。所以，大家要携手深度教学，究根觅本，提升研读能力，在教学内容走向深度中帮助学生萌生高阶思维；整而合之，板块化布构活动，在丰厚的结构化学习中发展结构思维；播问种品，展开问题引领式学习，在构建的教学新生态中生长创生思维；主题拓展，另辟他径，在丰富的学习方式中彰显学生的个性思维，让学生在这种结构化、问题化的教学新生态中，深度参与体验式的学习，让学生的思维、素养得以双飞！

关键词：深度教学；数学核心素养；思维发展；整合意识；问题引领；主题拓展

杜威曾说：学习就是要学会思维，教育的目的不是学会知识，而是习得一种思维方式。但我们的数学课堂，有时仅满足知识表面，而忽视究根觅本，没有前后贯通，构建知识系统，有时忙于各种应付，忽视课前的钻研等准备，缺乏再创造的思考力和重组力，有时仅追求活动形式，而忽视了其实效性，忽视了活动中的生成利导，学生的思维没有获得深度的提升。所以，我们需要思考：我们的日常课堂教学怎样才能携手“深度”？又如何在深度教学中让学生的思维得到更广更阔的发展？

一、究根觅本，提升研读能力，在教学内容走向深度中萌生高阶思维

学生对于数学知识的真正理解，依赖于对知识的数学实质、其体现的数学思想，以及对相关知识之间的区别和联系的理清。而实际上，很多时候，我们教师虽然注重了学生学习方式的改变，但因为自己对教材研读得不深刻，对每个知识的来龙去脉、知识间内在联系没有深刻的梳理和思考，使得学生也只仅仅停留在粗浅地获得一些知识的表象，而未能再深度地引导学生去挖掘知识的本质。课堂上要游刃有余地带领学生去深度学习，教师自己心里首先得有一本明明白白的“深浅账”，本课教材研读、单元教材研读，相关知识内在联系挖掘，学生学情了解，不满足知识表面，不追求知识难度，注重“究根溯源”，做到知其然并知其所以然，呈现结构化的材料，让学生在有深度的教学内容的学习中，悄然萌生真思考，发展深思维，融会贯通地理解和掌握知识，发展综合能力。

在教学“认识平均分”时，因为之前有进行加、乘法的教学，再进行了平均分与除法的单元教材研读，几者之间的关系自然就梳理了出来：求总数，用加法；加法中几个相同的加数相加，用乘法，即乘法是加法的简便运算；而平均分、除法，又恰恰与乘法相反，是在知道总数的情况下，按照每份一样多来分；平均分和乘法有着密不可分的关系，乘法概念建立的好坏直接影响着对平均分的认识；同时后续在平均分学习的基础上进行的除法教学，也是在不断建立着“每份一样多”的概念，再次感受到除法是乘法的逆运算；而且在除法平均分的操作过程中，与减法的关系也会悄然呈现，即连续减去几个相同的数直至结果为0，减去几个相同的数，商就为几。基于对这些关系的梳理，从复习、认识平均分的操作活动、平均分的相关练习等的设计，都着眼于“每份一样多”这个主轴而展开，再由这个特点来沟通几个知识点之间的联系。从随意分到平均分，从无序随意分到有序随意分，从无序平均分到有序平均分，如何让不是平均分的变成平均分，还有乘法与平均分的关系，单数、双数与平均分的关系，这些内容、方法、思想的关系都恰当地融合在了教学内容中。而恰恰是这些内容的深度思考，给孩子们带来了学习的通透、思维的高度发展，让孩子消除畏难情绪，带着愉悦走入真思维。

二、整而合之，板块化布构活动，在丰厚的结构化学习中发展结构思维

有了对教学内容的深度思考，接着就是整而合之，依据知识的内在逻辑关系，把相关的知识有机地串联起来，让教学结构更合理，知识结构更成体系，让学生在这个体系架构中得到丰富的学习体验，提升深入思考，挖掘数学本质及联系的能力，真正体现数学味。而在整合的过程中，板块化的整合意识和设计理念，可以将知识点、活动、方法有效地统整，改变我们日常教学中一种点状的教学模式，知识不再是零散的堆砌，知识的形成、点和点之间联系，在板块化的教学活动中将结构化的材料有机地串成了一个整体，让学生在这样的活动中逐步建立结构化的知识体系，提升结构化的思维能力。

在“数与代数”领域的教学中，“满十进一”是数值变化的重要规律：

在教学“认识11～20的数”时，我们设计了三大板块的学习活动：首先在摆、捆小棒活动中认识计数单位“一”“十”，建立10个1是1个10的概念；接着在数、摆、比较11～20数的组成中，获得对11～20数的整体认识，初步建立满十进一的意识；最后在抓、数、估等活动中进一步加深对这些数的认识，懂得这些数在生活中的实际意义和运用。三个板块活动，让知识的形成过程获得了有效缔结，获得对数的整体架构和认识。如果100以内的数，以拓展方式整合进此结构教学中的话，学生整体架构、迁移学习的思考会更多，思维的发展也会更全面。

“认识人民币”，很多孩子其实没有过对“一付”和“一找”之间的思考，对于元角分之间的关系没什么概念，但如果把它与计数单位个、十、百有效进行对接，设计一个板块的教学，让学生用数学的关联进行思考，反而能讓学生对其建立充分的认知。包括以后对长度单位的学习，如也能以共性与联系的结构性思维去认识它们的话，就能将这些知识网络结构联结成一个整体，从而慢慢完成对十进制相关知识的建构。

三、播问种品，展开问题引领式学习，在构建的教学新生态中生长创新思维

我们的课堂，在这几年的教学改革中，已有了很大的变化，大家都增强了自主学习的意识，开展着体验式的探究学习，学生解决现成问题的能力也有所提高。但是，似乎学生深入学习的能力总是有那么点欠缺，面对现实情境不能发现和提出问题，在数学学习过程中缺乏主动、深入地思考，而这些也严重影响了学生创新意识的形成和创新思维的发展，影响了学生真实学习活动的展开。

或许，我们可能只是注意了学生的“动手”，而忽视了将学生的注意力由单纯的“动手”引向“动脑”，所以学生一直在动手，但就是不想；也可能我们过分注重了学生的“即兴思维”，而忽视了“长时间思考”的习惯和能力的培养及所必要的外部环境和氛围的创建，让“快思”占据了主导地位，引领性问题没有足够的含金量，没能让学生真正静下心长时间思考，没能引导学生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考；还有，就是我们可能对“反思”的重要性认识还不够，学生没内省，思维就不可能由低层次上升到更高的层次。

由此可见，想要让学生的学习活动真实展开，问题引领式的学习方式是做到深度教学的一种很重要的方法和途径。

1.创设有深刻体验的情境，引发问题的产生

不管是创设的裸情境还是纯数学的情境，要让学生在情境中有所体验。有现实意义贴近学生生活实际的情境的价值已不用言说，利用数学知识之间的联系创设的纯数学的情境同样也能引发问题的产生及问题的思考。例如张齐华老师教学的“小数乘小数”，没有将复习的重心完全放在如何帮助学生回顾小数乘整数的计算方法和算理，而是给学生呈现了一组相关算式，重点引导学生思考：“如果张老师想从这6道算式中选择两道带领大家复习，你会推荐老师选择哪两道，为什么？”这种方式，打破了以往复习环节教师精心出题、学生被动复习的格局。而选择的过程，尤其是阐述理由的过程，让学生有了对习题的重新审视，了解了每个习题背后所蕴藏的思维价值。为新授中自行设计小数乘小数的习题迈好了第一步，构建了学习模型。

2.拉长学生理解过程，持续思考，在大问题的引领下生成数学问题链

数学的学习，不能忽视大問题的价值，在大问题的引领性下一环套一环，让学生不断地发现、提出问题，在生成的问题链中，逐渐养成深刻思维的习惯，让创生性思维获得发展。

（1）经验促发思考、生成问题。“认识平均数”的教学，将6个桃分成两份，如果是你，你会怎么分？集学生的经验，找到了所有分的方法，并从而认识了平均分？谁3种方法都想到了，你是怎么做到的？学生迅速开始找寻有序思考的经验：分与合的学习，有序思考能更全面；而后利用分的过程和每份分得同样多的经验，继续生成6个桃还能怎样平均分的新问题，让学生依经验持续思考，获得对平均分更深入的认识。

（2）生成资源引导思考、生成问题。“平均数”在8个桃平均分方法的思考过程中，学生展示了完整的有序的思考过程：8个桃，每1个为一份，可以分成8份；每2个为一份，可以分成4份；每3个为一份，不能平均分……此时，充分利用学生的资源，引导学生思考：仔细思考刚才学生的思考过程，你们有什么发现？让学生在新的问题的思考中沟通平均分与乘法之间的联系。

（3）静心等待，启发思考，生成问题。“平均分”教学中，当通过6个桃、8个桃、9块巧克力、12根小棒、15本故事书的平均分活动完毕之后，学生似乎有了“大功告成”之感，对于平均分思维的脚步也就逐渐停止了。此时，我们又开始启发和等待学生思考：从这些不同数据的平均分中，你又能发现些什么呢？虽然是二年级的学生，但并不影响他们的思考：平均分与双数、单数有关吗？平均分与平均分的份数有什么关系？解决这些问题，对平均分的理解也就相当透彻了！

3.注重反思，延长问题至课后，让学生的探究兴趣得以延续

问题意识的培养，不能仅限于课堂之上，课后又是一个新的起点。老师如能善加利用，学生的思维意识会持续。就像吴正宪老师在教学“小数除法”结束时，没有用“你有什么收获”来结束，而是继续着她的启导反思方式：你们还有什么事儿吗？其实整节课，吴老师一直在鼓励学生思考，所以当她继续这么问的时候，孩子们竟然有了更深的思考：如果一直分，分不完怎么办？这是探究兴趣的延续，是学生创新思维的萌芽！

四、主题拓展，另辟他径，在丰富的学习方式中彰显学生的个性思维

主题拓展，基于儿童、基于生活，关注的是学生学习数学的兴趣、综合素养和能力，同时致力于让数学学习变得有序、有趣、有用。它的内容主题化、形式多样化、学习个性化，跳出了课堂教学组织方式的范畴，拓展了数学学习的渠道，丰富了学生数学学习的方式，显现了数学学习的另一种深度，促进了学生个性化思维的发展。

比如数学七巧板拓展课程，与美术学科有机融合，在赋予了数学内涵的基础上增加美术元素，如色彩、想象；赋予了主题想象，孩子在主题式的活动中思维更开放，想象更丰富，同时增强了对图形形状的感知和特征的理解。比如爱心义卖拓展课程，指导学生设计购物单、买卖清单、优惠措施，以及指导人民币的使用，渗透数学拓展学习，让爱心义卖具有浓浓的数学味，体会数学与生活的联系。这些，都让学生在课堂之外获得了另外的思考，提升了综合解决问题的能力，大大提高了学生的数学核心素养。

要让学生走得更远，让学生的数学思维和核心素养得到培养与提高，我们就必须走在深度学习的路上。植入统整思想，在结构化、问题化的教学新生态中，引导学生深度参与体验式的学习，让学生的思维、素养得以双飞！

参考文献：

郑毓信.以“深度教学”落实数学核心素养[J].小学数学教师，2017（9）.