弯矩作用下盾构管片环向接头的力学模型

杨 成， 赖远明，2， 王 旭， 马勤国， 杨志团

(1. 兰州交通大学 土木工程学院， 甘肃 兰州 730070； 2. 中国科学院 西北生态环境资源研究院， 甘肃 兰州 730000；3. 华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510641； 4. 兰州市轨道交通有限公司， 甘肃 兰州 730015)

随着现代城市的发展，城市轨道交通成为现今最流行的出行方式之一，在不影响地面交通的情况下，盾构隧道成为现在建设者在轨道交通建设中的首选。盾构施工中所遇到的工程问题成为研究者的热点，国内外学者对盾构管片的力学模型研究提出了很多新的方法和思路，其中吴全立等[1]对管片接头的非线性刚度进行研究，得到接头的非线性转动与有效高度密切相关；夏才初等[2]运用不动点迭代进行多次计算得到合理的管片纵向接头弯矩刚度值；陈俊生等[3]以广州地铁为背景用ADINA有限元软件，得到正负两方向及不同偏心距荷载下管片接头的抗弯刚度；周海鹰等[4]通过对管片的力学性能理论研究，建立了管片的结构计算模型，确定了一种管片弯曲刚度的简化计算方法；曾东洋等[5]通过引入面面接触单元与衬垫单元通过有限元定量化计算，得到了盾构管片接头的影响因素；朱伟等[6]通过对管片受力分析，得到管片接头的弯曲刚度与接头内力的非线性关系，建立了管片接头弯曲的双直线模型，使管片的内力计算更加合理。

目前，学者们提出了多种方法对管片的弯曲刚度进行计算[7-10]。一种方法是通过有限元计算得到管片的力学计算，另一些方法则是通过建立力学模型进行力学模型修正，得到更为合理的内力计算方法。因此，对于盾构管片接头力学的研究还有待于进一步改进。

本文以兰州地铁1号线盾构隧道为工程背景。盾构管片模型示意见图1，每环衬砌由封顶块K，邻接块B1、B2及标准块A1、A2和A3六块管片组成。其中，隧道管片盾构封顶块管片K圆心角为20.0°，标准块管片3块(A1、A2和A3)圆心角均为67.5°。邻接块管片左右各1块(分别为B1、B2)圆心角均为68.75°。管片厚度0.35 m，宽度为1.2 m，选取两标准块环向接头进行研究。

1 模型假设

本文在解析解的推导过程作如下假设：

(1) 管片外侧受拉时接头作用弯矩为正，内侧受拉时接头作用弯矩为负。

(2) 接头变形：螺栓变形、管片接头混凝土接触面的压缩变形。

(3) 假设管片接头张开时，混凝土接触面脱离区与受压区的变形协调关系成立。

(4) 假设接头张开时，混凝土接触面受压区为顶点三角形压力分布形式。

(5) 混凝土接触面受压区的压缩变形量为

( 1 )

式中：Ec为混凝土弹性模量；σ为边缘混凝土最大压应力；y为接头受压区有效高度。

(6) 盾构管片接头影响最大的为转动刚度Kθ，故定义管片环向接头转动刚度Kθ为

( 2 )

式中：M为接头转动弯矩；θ为接头转角。

2 解析表达式推导

施工过程中，第一阶段在盾构开挖后，管片拼装时管片的接头为小偏心受压构件[11]，随着掘进的进行，管片脱离盾尾，接头施加预紧力，并且随着同步注浆完成，浆液逐渐硬化，管片脱离盾尾，周围地层荷载作用在管片上受力进入第二阶段，此时管片接头在外荷载作用下张开量越大，此时受力可简化为大偏心受压构件，最终在复杂的外力环境下接头逐渐趋于稳定。

故而管片接头在正负弯矩作用下表现出截然不同的力学性能，本节分两个阶段建立接头的力学解析模型，具体推导过程如下。

2.1 正弯矩作用

正弯矩刚作用时管片接头尚未张开，偏心距较小，为全截面受压；随着管片上作用力的偏心距逐渐增大，管片接头张开，受压区小于管片厚度，简化受力示意见图2。

螺栓孔正好在管片受压区，由力平衡关系得

∑F=0N+nTb-C=0

( 3 )

( 4 )

式中：N为管片接头轴力；e为接头内力偏心距,即接头弯矩与轴力之比；n为管片计算宽度内的螺栓根数；h为接头断面截面有效高度；d为螺栓形心到管片外边缘的有效距离；Tb为单根螺栓拉力。

根据假设4，管片接头张开时受压区混凝土受力形式为三角形，故合力C为

( 5 )

式中：σc为管片接头最大应力；b为管片宽度。

根据假设2，由变形关系可得此时混凝土边缘的变形量δc为

δc=yθ

( 6 )

螺栓变形量δb为

δb=(y+d-h)θ

( 7 )

由物理关系可知螺栓处满足物理关系为

( 8 )

式中：Eb为螺栓的弹性模量；Ab为螺栓的横截面积；L为螺栓的长度；T0为单根螺栓的初始预紧力。

根据假设4，管片接头边缘混凝土挤压变形量满足

( 9 )

对比式( 6 )、式( 9 )，可得

(10)

结合式( 7 )、式( 8 )，可得

(11)

联立式( 3 )、式( 5 )、式( 8 )和式(11)，可得

(12)

又由式( 4 )，可得

(13)

将式(13)代入式(12)，可得

Py2+Qy+S=0

(14)

式中：P、Q、S均为接头计算参数

P=-2λ(nT0+N)

(15)

Q=3Nλ(h-2e)+12Nn(2d-h-2e)+6λnT0d

(16)

S=2Nn(d-h)(2d+2e-h)

(17)

其中，λ=Ecb/K，K=EbAb/L。

根据以上参数计算得到接头受压区高度y0，将y0代入式(13)中，可得螺栓拉力Tb，由式(11)可解得接头的转角θ，进而由式( 2 )得到接头的抗弯刚度Kθ，具体解析表达式为

(18)

(19)

随着接头张开量的进一步增大，偏心距也逐渐增大，接头力学计算见图3。

此时，同样由力平衡关系得

∑F=0N+nTb-C=0

(20)

(21)

同理可得解析表达式为

(22)

(23)

2.2 负弯矩作用

负弯矩作用下管片接头尚未张开，此时接头轴向作用偏心距较小，接头全截面受压，随着盾构的推进，管片脱离盾尾，周围地层荷载作用到管片上，接头张开量逐渐增大，此时的接头力学计算模型见图4。

由接头力学平衡关系得

∑F=0N+nTb-C=0

(24)

(25)

同理可得解析表达式为

(26)

(27)

3 管片环向接头有限元计算

通过以上推导，在解析解的基础上以兰州轨道交通1号线迎门滩-马滩站隧道下穿黄河工程为研究背景，用ANSYS建立有限元模型，计算管片环向接头的转角，将有限元结果与力学解析解进行对比分析。

3.1 有限元模型

(1) 单元选取

实体单元选用三维8节点Solid45单元对管片体和连接螺栓进行模拟。衬垫单元选用衬垫单元Inter195对管片接缝处的止水橡胶进行模拟。接触单元分为刚-柔和柔-柔两种基本接触模型进行模拟。

(2) 建立模型

建立管片接缝三维模型分别采用：实体单元、防水衬垫单元、面-面接触单元和螺栓预应力单元[10]，模型及网格划分见图5～图7。

(3) 荷载施加

在笛卡儿坐标系中建立三维模型分析[5，12-13]。考虑到盾构隧管片的外部荷载，远离接触面的内侧底边加铅直约束，水平面内允许其自由变形，模型加载见图8。

3.2 计算结果分析

管片在(轴力，弯矩)分别为(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情况下，计算正负弯矩M与接头转角θ的关系，其中管片厚度为0.35 m，管片宽度b=l.2 m，螺栓初始预紧力F=10 kN。

3.2.1 接缝转角与弯矩的关系

由图9可知：

(1) 轴力一定下接头转角随弯矩的增大而增大，抗弯刚度(M-θ曲线切线斜率的倒数)随着弯矩的增大而减小，曲线斜率最终趋于稳定，最终曲线退化成为一条近似的直线，斜率不再发生变化。

(2) 随轴力增大M-θ关系曲线的初始斜率逐渐减小，当轴力超过600 kN时，曲线初始斜率基本接近零，这是因为受力初期接头弯矩非常小，接头轴力对转动的约束能力非常强，此时管片接头端面基本处于全端面承压状态。

(3) 当轴力为0 kN时，曲线初始阶段近乎呈现直线变化规律，因为此时管片的受力状态为纯弯曲，相比较其内力组合工况下，管片的接头轴力作用越大，曲线越不易趋于稳定，原因主要是轴力越大克服外力的的作用就越强，最终管片在复杂的力学环境下趋于稳定就越不易。理论上，接头抗弯刚度反映的是管片接头抵抗外部荷载作用的能力，它与管片结构尺寸、螺栓预紧力、螺栓大小等因素密切相关，而上述计算结果客观表现为当接头受压区高度和螺栓变形达到相对稳定时，M-θ关系曲线基本呈线性变化规律发展,即管片环向接头抗弯刚度Kθ在接头整体达到稳定状态之后几乎是保持不变的。

3.2.2 解析解

根据接头力学解析模型，管片在(轴力，弯矩)分别为(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情况下，得到正负弯矩M与接头转角θ的关系，解析值见图10。

由图10可知，外界条件相同，力学解析模型与有限元模型的计算结果规律类似，即在轴力一定下，管片接头转角随弯矩的增大而增大，但抗弯刚度随弯矩的增大而减小，并最终趋于稳定，曲线完全退化成为一条近似的直线。

从以上计算看出：两种模型都能反映管片环向接头变形的总体规律，现以轴力为0、200、400 kN为例，对比分析两种模型的差异，M-θ关系曲线见图11。

两种模型的计算结果变化规律类似，但存在一定的差异，造成差异的主要原因有以下两种：

(1) 三维有限元模型更接近实际情况，平面力学模型无法模拟空间效应，也无法考虑螺栓孔的影响。

(2) 解析模型的假设与有限元模型存在差异，解析模型对受压混凝土的计算做了近似处理，与有限元模型也存在差异。

两种模型的计算结果存在一定的差异，但是通过对分析，管片环向接头的整个受力阶段，解析模型和有限元模型均能很好地反映盾构管片接头的环向力学性能的变化规律。

4 结论

通过分析得到以下结论：

(1) 建立管片环向接头的力学模型，得到在弯矩作用下接头转角θ和抗弯刚度Kθ的解析表达式。

(2) 管片接头正负弯矩作用下表现出截然不同的力学性能，拼装初期管片接头受力形式类似轴心受压或小偏心受压构件，管片脱离盾尾后，外荷载作用下接头逐渐张开，最终趋于稳定。

(3) 接头转角θ和抗弯刚度Kθ与外荷载，混凝土受压区高度，螺栓位置等多个因素有关。

(4) 通过有限元计算与解析解对比，两者呈现相同的变化规律，在盾构工程设计中可借鉴解析解。