机械手表摆轮游丝的设计计算

孙玉新，张 涛，鲁浩鹏

（长安大学工程机械学院，陕西 西安710064）

0 前言

游丝对于机械手表来说是非常核心的零件，其材料、几何尺寸对摆轮游丝振动系统的振动周期有着重要影响。进入21世纪以来，随着科技与制作技术的发展，游丝的制作精度也更容易提升，因此，对机械手表游丝的研究在国内外都较为广泛。本文以对游丝的计算设计为基础，在对众多机械手表游丝的参考资料研究基础上得到影响摆轮游丝系统稳定性的几何尺寸因素，为制作更精良的摆轮游丝提供理论基础。

1 摆轮游丝系统的振动周期

机械手表的摆轮运动是一种简谐运动，游丝用于维持摆轮在摆动过程中的惯性力矩和摆动周期[1]。游丝和摆轮组成振动系统，具有一定的振动周期，能够发挥准确计时的作用。

当不受到外力作用时，摆轮游丝系统在平衡位置静止。如果对其施加外力，摆轮偏离其平衡位置，那么，游丝就因为变形而产生弹性力矩。这一力矩通常被称为游丝的恢复力矩，简称游丝力矩，游丝力矩会促使摆轮向平衡位置运动。当摆轮运动到平衡位置时，游丝力矩为零，但由于摆轮具有一定速度，摆轮游丝系统会继续运动。当摆轮越过平衡位置后，游丝产生了变形，变形产生的游丝力矩会使得摆轮速度随时间降低。当摆轮速度降低到零时，游丝力矩驱使摆轮向平衡位置运动。这样，摆轮游丝系统就会往复振动，摆轮以同一方向连续两次通过平衡位置的时段被称为摆轮游丝系统的振动周期。

2 振动周期的选定与相关计算

摆轮，从轮缘的结构看，分为带螺钉摆轮和光摆轮两种，这两种摆轮模型如下图1～2所示。带螺钉摆轮就是把若干螺钉沿摆轮轮缘径向安装在摆轮上。这些螺钉的主要作用是调节摆轮的平衡。轮缘上不带有螺钉的摆轮叫做光摆轮，其只能通过在轮缘上去掉质量而减轻自身重量。光摆轮结构使得摆轮游丝系统零件数目减少，加工工艺变得简单，同时受到的空气阻力减小，在同样的动力供应下可以把摆轮的转动惯量设计得更大。因此，目前在钟表里，光摆轮结构应用更为广泛。

用作摆轮的材料，应该具有良好的抗蚀性、工艺性、抗磁性和稳定性，普通多用镍白铜或者铅黄铜。摆轴的材料，一般选用耐磨强度高的优质高碳钢。游丝目前普遍采用阿基米德螺旋线的平游丝结构，这种结构比较紧凑，工艺性较好。

图1 光摆轮结构

图2 带螺钉摆轮结构

机械手表中摆轮游丝系统的周期多选为1/3 s，可以缩短到0.25 s或0.2 s。游丝的设计计算用于决定设计尺寸，使其能够与摆轮配合作用后得到所需的周期。因此，在游丝设计之前，周期T0与摆轮的转动惯量Jb是已知的。

游丝摆轮系统振动周期的计算公式[2]为：

式中：T0为摆轮游丝系统的振动周期（s）；Jb为摆轮游丝系统的转动惯量（g·mm2）；E为游丝材料的弹性模数（MPa）；b为游丝宽度（mm）；h为游丝厚度（mm）；Lg为游丝工作长度（mm）。

3 游丝的设计计算

游丝的宽度与厚度的比值b/h称为游丝的宽厚比。当游丝长度不变时，厚度h稍有减小，宽度b将显著增大，游丝截面积bh也显著增大。在振动条件下工作的游丝，宽厚比应取较小值，即机械钟表中游丝的宽厚比通常取较小值，其值通常为3.5，这种游丝制造简单，截面面积较小，重量较轻，有很好的振动稳定性。如图3所示。

图3 游丝尺寸示意图

游丝的长度和圈数的关系[3]为：

式中：L为游丝的长度（mm）；n为游丝的圈数；D1为游丝的外径（mm）；D2为游丝的内径（mm）。

在机械手表中，游丝的内端会随摆轴一起旋转，外端则固定不动。因此，游丝内端的转角φ与摆轴转角相同，即游丝各圈转角的总和等于摆轴的转角。转轴转动后，游丝每一圈的转角相等。显然，游丝的圈数越多，或摆轴的转角越小，游丝每一圈的转角就越小；游丝圈数越少，摆轴的转角越大，游丝每一圈转角越大，在外端固定的情况小，游丝扭转后容易产生游丝各圈的偏心现象。因此，游丝圈数不能选取得过大或过小，当游丝转角≥ 2π时，圈数可取10～14；转角＜2π时，圈数可取5～10.游丝的外径D1和内径D2，通常根据游丝的安装空间来选取。见图4.

图4 游丝扭转后的偏心方向

由此，在游丝的圈数n、游丝外径与游丝内经选取适当数值后，带入到公式（2）中，得到游丝的长度L，此长度便是公式（1）中的工作长度Lg。在对摆轮选取相应结构参数，设计得到摆轮的参数化模型后，应用solidworks软件获得摆轮的转动惯量，将其代入公式（1）中，计算得到摆轮游丝宽度，从而得到游丝的几何尺寸。

4 结束语

应用solidworks软件绘制出摆轮游丝系统的三维模型，采用光摆轮结构，其中游丝的几何参数未知，需要计算取得。将摆轮的材料设置为铅黄铜，再利用solidworks软件得到摆轮游丝系统中摆轮的转动惯量。选定游丝的圈数为8，周期T0选定为1/3 s，由solidworks三维模型测得游丝的安装空间，用来确定游丝外径D1和内径D2，其中D1为2.1 mm，D2为5.5 mm.将相关参数代入公式（1）和公式（2），计算得到游丝的几何参数即宽度b和厚度h。摆轮的转动惯量如图5所示，游丝的宽厚比选为3.5，则按照步骤计算得到的游丝的宽度b为0.53 mm，h为0.15 mm。

图5 摆轮的转动惯量