基于并联型有源电力滤波器的无源控制方法

程启明，王玉娇，程尹曼，沈磊，魏霖

(1. 上海市电站自动化技术重点实验室(上海电力大学 自动化工程学院)，上海 200090; 2. 同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804)

随着电力电子技术的发展，电力系统中半导体非线性负荷日益增多，而这些负荷会产生大量的谐波和无功，降低电网的电能质量。并联型有源滤波器(shunt active power filter，SAPF)是一种性能理想的动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置，因而得到了广泛的应用[1-2]。

由于三相三线制SAPF无零序分量的处理，在电网不平衡时存在正、负序分量需要分离处理问题。三相四线制SAPF可解决此问题，它不仅能够对三相平衡系统的谐波和无功进行补偿，而且能够对电网不平衡时非线性负荷产生的零序谐波分量进行补偿[3-4]。目前，基于电容分裂式SAPF性能价格比高而被广泛应用。

SAPF的拓扑结构确定后，其性能主要取决于控制策略。目前已有文献提出了一些SAPF的多种控制策略[5-12]。例如：比例-微分-积分控制虽然简单实用且物理意义清晰，但仅适于线性定常对象；预测控制虽然能够提高抗扰性与适应性，且对象模型可以不太精确，但矩阵运算时间长，计算量大，理论分析困难；滑模控制虽然基本不依赖于对象模型，鲁棒性强且实现容易，但存在高频抖动问题；Lyapunov控制虽然具有全局稳定性，鲁棒性较强，但寻找合适的Lyapunov能量函数却很难；反馈线性化控制虽有严谨的理论依据，可适应内外条件变化的影响，但数学抽象复杂，对模型精度要求很高，且仅限于特殊的非线性对象。由上可知，由于SAPF的数学模型为非线性、时变、多变量的复杂对象，因此上述这些控制策略对SAPF的控制效果都不能完全令人满意。无源性控制(passivity-based control，PBC)为一种性能优越且结构简单的非线性控制方法，近年来已成为研究热点[13-18]，文献[15]将PBC应用到单相 SAPF中，文献[16]将PBC 应用到三相三线制的SAPF 中，它们都取得了较好的控制效果，但目前还未见报道将PBC用于三相四线制的电容分裂式SAPF控制中。为此，本文提出了SAPF的PBC控制策略，实现了SAPF控制系统的全局稳定运行，且满足了IEEE-519标准中规定的电流谐波限制。最后，进行了软件仿真和硬件实验。

2 SAPF的数学模型

图1为基于SAPF的等效电路。

Usi(i=a,b,c)为三相电源的相电压；ULi为公共连接点(common connection point，PCC)处的电压；Udc1、Udc2分别为上、下电容器两端电压；Cf1、Cf2分别为上、下电容器的电容值；isi、iLi、ifi分别为三相电源电流、负载电流和SAPF补偿电流；isn、ifn、iLn分别为中性线电流、SAPF中性线补偿电流和中性线负载电流；RL、LL分别为三相整流桥后电阻和电感；Rf、Lf分别为SAPF补偿电阻和补偿电感；Si为三电平SAPF的开关函数;为Si的反相函数。图1 基于电容分裂式SAPF的等效电路Fig.1 Equivalent circuit of split-capacitor-based SAPF

根据基尔霍夫定律可以得到A、B、C三相在静止坐标系下的SAPF的数学模型为：

(1)

(2)

本文采用dq0坐标系来描述SAPF的控制策略，这样式(1)的数学模型可以通过等功率坐标变换转化为：

(3)

当选择状态变量x=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(ifd,ifq,if0,ΔUdc,∑Udc)T时，由式(3)可得PBC中需要的欧拉-拉格朗日模型为

(4)

式中：

其中：M为正定的储能矩阵；R为半正定的耗散矩阵；u为系统的输入变量；J为反对称的互联结构矩阵。

3 SAPF的无源性控制策略

本文提出的SAPF无源性控制策略，其主要控制思想是利用系统的总增加的能量少于外部注入的能量的无源性原理。

假设SAPF的存储能量为

H(x)=xTMx/2.

(5)

若H(x)满足式(6)的不等式，则该系统严格无源[15]，即

(6)

(7)

由式(6)和(7)可以看出，如果选择y=x、Q(x)=xTRx,则SAPF系统是严格无源的，而严格无源的系统可以采用无源性控制，且控制系统是全局渐近稳定[16]。

为了达到无源性控制的目的，即让每个控制变量逐渐达到其预期值，则x的误差

(8)

根据式(4)可得

(9)

假设SAPF的误差储能函数

(10)

只要Heg(x)收敛到0，xeg就会收敛到0，这时就可达到无源性控制的目的。

为了提高收敛速度，可以采用阻尼注入方法来加速系统的能量耗散，从而提高系统的响应速度。注入的阻尼耗散

Rdxeg=(R+Ra)xeg.

(11)

式中:Ra为注入的阻尼矩阵，其形式与R的形式相同，它们都为维数相同的对角矩阵；Rd为总的耗散矩阵，它为Ra与R相加。若Ra=diag(ra1,ra2,ra3, 0,0)，则式(9)转化为

(12)

为了确保SAPF的全局渐近稳定性，选择无源性控制策略的控制律

(13)

根据式(10)—式(13)，Heg(x)的导数满足

(14)

那么，根据式(13)可推出dq0坐标系下的开关函数为：

(15)

此时，根据式(3)和式(15)可得：

(16)

图2 本文所提的SAPF控制策略框图Fig.2 Block diagram of the proposed SAPF control strategy

4 软件仿真结果分析

为了验证本文所提出的非线性控制策略即PBC的优越性和有效性，在MATLAB/Simulink平台下，对本文提出的PBC和传统的PI控制2种策略在电网电压平衡/不平衡时的SAPF控制系统进行了仿真研究。

4.1 电网电压平衡条件下仿真分析

图3为在电网电压平衡条件下采用本文所提出PBC策略时SAPF瞬时响应的仿真曲线。其中，图3(a)、3(b)和3(c)分别为三相负载电流(以A相负载电流iLa为例，B相负载电流iLb、C相负载电流iLc类似)、三相电源电流(以A相电源电流isa为例，B相电源电流isb、C相电源电流isc类似)、直流母线电压(Udc1、Udc2和Udc=Udc1+Udc2)仿真曲线。图3中，在仿真时间t=0.2 s和t=0.4 s时非线性三相负载突然发生变化，即在t=0.2 s加载后或在t=0.4 s卸载后，三相负载电流、三相电源电流突然增加一倍或减少一半，约需0.05 s又达到新的平衡稳定状态；另外，直流侧的总电压Udc基本能维持在800 V左右，且纹波电压小，上、下电容的两端电压差接近于0。因此，三相负载电流、三相电源电流和直流母线电压都表现出快速的瞬态响应，实现了SAPF的稳定运行，从而说明了本文提出的PBC系统在电网电压平衡时系统控制性能良好。

(a)为A相负载电流仿真曲线； (b)为A相电源电流仿真曲线；(c)为直流母线电压仿真曲线。图3 电网电压平衡时SAPF的PBC系统的仿真曲线Fig.3 Simulation curves of PBC control system for SAPF under the condition of grid voltage balance

4.2 在电网电压的相角不平衡条件下仿真分析

图4为在电网电压相角不平衡条件下采用本文所提出PBC策略时SAPF的仿真曲线，其中：图4(a)、4(b)分别为补偿前的三相负载电流iLa、iLb、iLc和补偿后的三相电源电流isa、isb、isc的仿真曲线。图4中，A、B、C三相电压的相角由平衡时的0°、120°、240°变为不平衡时的0°、-90°、60°，此时电网电压的相角处于不平衡状态。由图4可见：补偿前的三相负载电流已非正弦，谐波很大，但补偿后的电源电流基本正弦化，三相电流的谐波含量大为减小，从而说明了本文PBC系统在电网电压的相角不平衡时应用的有效性。

(a) 补偿前的三相负载电流仿真曲线

(b) 补偿后的三相电源电流仿真曲线图4 电网电压的相角不平衡时SAPF的PBC系统的仿真曲线Fig.4 Simulation curves of PBC control system for SAPF under the condition of unbalanced phase angle of grid voltage

4.3 在电网电压的幅值不平衡条件仿真分析

图5为在电网电压的幅值不平衡条件下(B相接地时)采用本文PBC与传统PI控制2种策略时SAPF的仿真曲线。由图5可见，补偿前三相负载电流非正弦且谐波较大，采用本文PBC策略时三相电流总谐波失真从24.89%降至3.14%、2.77%和2.91%；而采用传统的PI控制策略时三相电流的总谐波失真下降至6.62%、7.58%和6.52%。此外，与传统的PI控制策略相比，采用本文的PBC策略时稳态时间由0.10 s降低到0.05 s，从而证明了本文PBC系统在电网电压的幅值不平衡时进行系统控制的可行性和优越性。

(a) 补偿前的三相负载电流仿真曲线

(c) 本文PBC策略下三相电源电流仿真曲线

(d) 本文PBC策略下三相直流母线电压仿真曲线

(e) 传统PI控制策略下三相电源电流仿真曲线

(f) 传统PI控制策略下直流母线电压仿真曲线图5 电网电压的幅值不平衡条件下采用PBC和PI 2种策略时SAPF的仿真曲线Fig.5 Simulation curves of PBC and PI strategies for SAPF under the condition of unbalanced amplitude of grid voltage

5 硬件实验结果分析

为了充分验证本文所提出的PBC方法的优势，制作了SAPF系统的硬件电路。该硬件电路主要包括交流电源、非线性负载、控制器、SAPF等组成，硬件电路的参数与软件仿真的参数基本相同。

图6为三相电源电压平衡时(三相有效值均为220 V)SAPF补偿前后A、B、C三相和零序的电源电流实验波形；图7为负载突降时SAPF补偿后A、B、C三相和零序的电源电流实验波形；图8为三相电源电压的幅值不平衡时(有效值分别为170 V、180 V、180 V)SAPF补偿前后A、B、C三相和零序的电源电流实验波形。

(a) SAPF补偿前A、B、C相和零序的电源电流实验波形

(b) SAPF补偿后A、B、C相和零序的电源电流实验波形图6 三相电源电压平衡时稳态实验结果Fig.6 Steady-state experimental results under the condition of three-phase power voltage balance

图7 负载突降时SAPF补偿后A、B、C相和零序的电源电流实验波形Fig.7 Experimental waveforms of three phases and zero-sequence supply current after SAPF compensation under the condition of load dump

由图6—图8可见，在本文的PBC下SAPF能够很好地补偿零序、无功电流和谐波，且控制系统的动静态特性良好。因此，硬件电路实验进一步说明了本文的PBC方法的可行性和有效性。

(a) SAPF补偿前A、B、C相和零序的电源电流实验波形

(b) SAPF补偿后A、B、C相和零序的电源电流实验波形图8 三相电源电压幅值不平衡时实验结果Fig.8 Experimental results under the condition of unbalanced three-phase power voltage amplitude

6 结论

本文分析了SAPF的数学模型，提出了SAPF的PBC策略的新型控制方法。通过软件仿真和硬件实验可以得出下面结论：

a)由SAPF对象的无源性，可以建立SAPF的模型和提出SAPF内环电流完全解耦的PBC算法。与传统的PI方法相比，本文PBC方法可省去谐波的正负序处理环节。

b)PBC系统的结构简单、控制参数少、实现容易，且能够在电网电压平衡/不平衡情况下，有效地补偿电流谐波，从而使电流正弦化。

c)本文所提出的PBC策略与传统PI控制策略相比，响应速度更快和动静态控制性能更好。