复合材料加筋板结构屈曲分析

郭巧荣，张西峰，朱晓红

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

复合材料薄壁加筋结构的工程应用较为广泛,如飞机的机翼、尾翼的翼面加筋壁板等。飞机使用过程中复合材料加筋结构常受到拉伸、压缩、弯曲、剪切及冲击等载荷作用，受力较为复杂，屈曲是常见的失效模式之一，研究复合材料加筋结构的稳定性具有重要的工程应用价值[1-2]。

复合材料加筋板结构的稳定性研究主要分为实验研究和理论研究[3-4]。冯宇等[5]通过航空复合材料加筋板轴压实验，研究了湿热环境、冲击损伤及疲劳对加筋板屈曲和后屈曲稳定性的影响；万玉敏等[2]采用解析方法、有限元方法和试验方法对蜂窝夹层复合材料结构的面内压缩和剪切整体屈曲开展系统研究；王菲菲等[6]提出一种计算复合材料加筋板结构后屈曲承载能力的工程简化理论与方法，解决了后屈曲几何非线性带来的计算难度，并保持了较高的精度；Kidane等[7]采用一种典型的单元体模型分析加筋板总体屈曲；经过不断的研究发展，Collier等[8]采用Hypersizer软件研究了复合材料加筋板的后屈曲行为；张长兴等[9]利用铺层参数和工程常用铺层库对复合材料加筋板的铺层顺序进行优化，在不改变结构重量的情况下提高结构的初始屈曲载荷。目前对于复合材料加筋板的研究越来越多地采用各种有限元模拟软件深入分析其屈曲和后屈曲情况。其中，加筋板结构参数对于其屈曲模式有重要影响，但目前文献研究较少。借鉴以上加筋板研究，采用有限元软件ABAQUS对加筋板结构进行建模，研究轴向压缩载荷作用下加筋板结构参数对屈曲特性的影响，为加筋板结构工程应用的优化设计提供参考。

1 复合材料加筋板有限元模型

碳纤维/环氧树脂复合材料加筋板以其优异的性能广泛应用于民机制造领域。现不考虑壁板和筋条之间脱胶等因素，使用ABAQUS软件，建立壁板和筋条一体化结构模型。壁板选用2 m×2 m的复合材料层合板。经研究，取壁板网格密度为20×20，筋条网格密度为20×2。结构单元的网格划分保证了结果的准确性，加筋板结构的有限元模型如图1所示，以下算例以此为准。选用壳体单元中的S4R单元。允许有限薄膜应变和大旋转角，考虑剪切变形的影响，适用于几何非线性分析。

图1 复合材料加筋结构有限元模型Fig.1 Stiffened composite structure model using Finite Element Method

复合材料加筋板的几何尺寸和材料性能参数如表1和表2和所示。

表1 几何尺寸Tab.1 Geometry parameters

表2 复合材料性能参数Tab.2 Performance parameter of composite material GPa

加筋板结构的边界条件对其屈曲承载能力的影响也需要考虑。建模过程拟选用4种边界条件，非加载边的边界条件如表3所示，加载边的边界条件如表4所示（0为约束，1为自由）。

2 数值算例

以上述模型为基础，对其进行特征值屈曲分析。取表3中的BC3作为基本算例的边界条件，并对其加载Q=1 N·m-1的轴向压缩载荷。筋条铺层顺序为[45°/-45°/90°/0°]S、蒙皮铺层顺序为[45°/-45°/0°]S。其中不同特征值模态下的结构变形不同，在定义分析步时，选取6阶模态值。在屈曲载荷计算中取其中的1阶屈曲模态特征值λ。其中屈曲载荷为

表3 非加载边的边界条件Tab.3 Boundary condition of unloaded edge

表4 加载边的边界条件Tab.4 Boundary condition of loaded edge

以上述有限元模型为基础，研究复合材料加筋板筋条和壁板结构参数及边界条件对加筋板屈曲承载能力的影响。

2.1 筋条参数对屈曲载荷的影响

有限元模型的加筋条数目为3，层合板尺寸为2m×2 m，加筋条高度为0.1 m。边界条件为四边简支，施加大小为1 N·m-1的轴向压缩载荷，壁板和筋条的铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S。经分析，无加筋层合板和加筋板的屈曲载荷分别为29.74 N·m-1和 352.76 N·m-1，相同条件下加筋板是层合板屈曲承载能力的11.86倍，表明加装筋条可有效提高层合板的承载能力。以下通过改变筋条的参数，来研究其对加筋板屈曲承载能力的影响。

2.1.1 筋条高度的影响

壁板和筋条的铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S，屈曲载荷与筋条高度的关系如图2所示。

由图2可知，加筋板的屈曲载荷在初始阶段随筋条高度增加而快速增大，即加筋板稳定性得到迅速提升；随后，屈曲载荷的增加趋于平缓，即高度变化的影响降低；因此在加筋板结构设计过程中应根据实际情况选择合适的加筋条高度。另外，通过有限元模拟中的结构屈曲变形图还发现：在曲线初始阶段，不仅加筋板x轴的半波数m增加，y轴的半波数n也开始增加。

图2 屈曲载荷与筋条高度关系曲线Fig.2 Relation curve between buckling load and stiffener height

2.1.2 筋条数量的影响

筋条数量对加筋板屈曲承载能力的影响如图3所示，壁板和筋条的铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S。

图3 屈曲载荷和筋条数关系曲线Fig.3 Relation curve between buckling load and stiffener numbers

通过增加筋条数量，加筋板的屈曲载荷增大，稳定性上升。图3中，在筋条数量为3～5条的初始阶段，屈曲线性增加趋势较为平缓，之后在增至6条筋条时迅速跃阶，然后继续平缓增加。这表明增加筋条数量可以有效提高加筋板结构的屈曲承载能力。但实际工程中，应考虑到材料成本以及结构自身的重量，根据实际要求进行合理设计。

2.1.3 筋条铺层顺序的影响

筋条铺层顺序对加筋板屈曲载荷的影响如表5所示，结果将有利于合理铺层。壁板铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S。

由表5可知，加筋条铺层顺序对加筋板屈曲载荷影响不大，主要是因为加筋板中的壁板才是结构的主要承力构件。

表5 不同筋条铺层顺序下加筋板屈曲载荷Tab.5 Buckling loads of stiffened plates with different stiffener layer sequences

2.2 壁板参数对屈曲载荷的影响

2.2.1 壁板铺层顺序的影响

加筋板由壁板与筋条组成，下面研究壁板铺层顺序对加筋板屈曲承载能力的影响。

筋条铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S，结构为四边简支。通过改变壁板的铺层顺序，研究其对加筋板屈曲载荷的影响。如表6和图4所示。

表6 壁板不同铺层顺序下的加筋板屈曲载荷Tab.6 Buckling loads of stiffened plates with different panel layer sequences

图4 屈曲载荷和筋条数关系曲线Fig.4 Relation curve between buckling load and stiffener numbers

由表6和图4可知：

1）表面铺设±45°铺层，有利于壁板承载能力的提高，说明该铺层的载荷承受能力较高，因此在复合材料结构设计过程中常选择在表面铺设±45°铺层。

2）壁板铺层顺序比筋条铺层顺序对屈曲载荷的影响更大，说明壁板是加筋板的主要承载结构。

2.2.2 壁板铺层厚度的影响

壁板层数对加筋板屈曲承载能力的影响如表7所示，筋条铺层顺序为[45°/-45°/0°/90°]S。

表7 不同壁板铺层数下的加筋板屈曲载荷Tab.7 Buckling loads of stiffened plates with different panel layer numbers

由表7数据可知：随着铺层数目的增加，加筋板的屈曲载荷也随之增加。铺层每增加2层，加筋板的屈曲载荷成倍增加。在铺层从4层增加到6层时，屈曲载荷的上升趋势相对平缓。随着层数增多，加筋板屈曲载荷的上升速率逐渐加大。

2.3 边界条件对屈曲载荷的影响

研究层合板和加筋板在不同边界条件下的承载能力，对于加筋板结构的设计有实际参考价值[10]。以上述算例为基础，筋条铺层顺序为[45°/-45°/90°/0°]S、蒙皮铺层顺序为[45°/-45°/0°]S。研究边界条件对加筋板屈曲承载能力的影响。对于边界条件的设置参照表3，研究结果如表8所示。

表8 不同边界条件下的屈曲载荷Tab.8 Buckling loads of stiffened plates with different boundary conditions N·m-1

由表8可知，在非加载边固支、加载边自由的情况下，加筋板的屈曲承载能力最小，主要因为加载边首先发生局部失稳。而在加筋板四边简支的情况下，加筋板屈曲载荷相差不大，这是因为，四边简支在一定程度上限制了加筋板结构边缘发生局部失稳的现象。

3 结语

应用有限元分析软件ABAQUS模拟结构屈曲情况，研究轴压载荷下加筋板结构参数对加筋结构屈曲承载能力的影响。主要结论如下。

1）加筋条高度和筋条数会影响加筋板屈曲承载能力。改变筋条参数，可有效提高屈曲载荷，在结构设计中应根据结构承载情况及其经济性等综合考虑。

2）壁板铺层顺序和铺层厚度对加筋板屈曲载荷影响较大，但筋条铺层顺序对加筋板屈曲载荷影响较小。在加筋板壁板表面±45°比例较高的情况下，结构稳定性更高。

3）加筋板屈曲载荷与边界条件有关。在两边固支、两边自由的情况下，加筋板的承载能力较小；在四边简支情况下，加筋板屈曲载荷较大，这是因为自由边发生了局部失稳。