邓慧恒
[摘 要]如何培养学生的空间观念,一直是数学教师致力研究的课题。数学课堂中,教师可通过丰富的直观化教学手段,有计划地开展数学活动,帮助学生积累数学活动经验,促进学生空间观念的发展。
[关键词]数学活动;发展;空间观念;立体模型
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2019)09-0028-02
空间观念是指物体的形状、大小、距离、方位等特性在人脑中的反映。《数学课程标准》指出“空间观念是小学数学的十大核心素养之一”,因此在数学教学中培养学生的空间观念非常重要。
在从事小学数学教学过程中,我发现考察空间观念的试题对小学生来说,得分率并不高。以本校为例,在区的测试中,《圆柱与圆锥》单元,学生的得分率为83.09%;《负数》单元,学生的得分率为94.65%;《百分数》单元,学生的得分率为91.12%……以上数据表明,学生对空间观念的知识没有真正理解和掌握。
从内容结构上分析,对于记忆类和计算类的数学题,学生的得分率比较高,而对于“圆柱被切成原来的一半”等有变化的题目,学生的应变能力较低。这说明学生对立体图形的本质的理解并不透彻,空间观念没有真正形成。
从学生的个体差异分析,同一班级测试,《圆柱与圆锥》单元,学生的得分标准差为13.37;《负数》单元,学生的得分标准差为7.03;《百分数》单元,学生的得分标准差为8.99……这说明学生的空间想象能力参差不齐。
以上种种现象是何种原因造成的?从测试的结果着手研究及通过与学生的访谈,我发现空间想象能力好的学生更注重动手操作,能够从实际的操作中抽象出数学模型,完成从具体到抽象的思维过程,积累了足够的数学活动经验。
一、问题形成的原因分析
1.学生的动手操作能力低下
小学阶段系统学习的立体图形有四个,分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥。通过调查统计发现,学生从一年级入学到六年级小学毕业,用课本附页制作上述立体图形的平均数为3.44次,这说明学生几乎没有自己画图形的展开图来制作立体图形,导致学生对长方体的棱、面的认识不够充分,对圆柱侧面展开图的认识也停留在课堂观看教师展示的层面上。学生的空间观念不强,无法根据具体的数学问题,分析立体图形的结构、需要求的是哪些面、需要用什么数学信息来求得面积……这些都是困扰学生学习有关空间观念知识的问题。
2.教师较少设计动手操作的实践活动
实践型课堂与传统课堂不同的地方,在于教学用具、课堂结构、教学方式、评价标准等方面的改变,由于这些改变缺乏相应的可借鉴的指引,所以教师需要做许多的研究和努力。纵观当前从多一线教师的课堂,大部分教师在课堂中较少设计动手操作的实践活动,而教师在教学过程中传授给学生的学法,也是学生学习方式形成的最重要原因。
3.教具的相对缺乏限制了教师进行直观化教学的频次
2017学年到2018学年,广州多所小学纷纷开展数学活动周,倡导学生在“玩中学,做中学”,可见一线教师对培养学生动手操作能力的重视程度日益提高。然而,作为数学知识量最大的两个板块之一《空间与图形》,即便各校均有立体图形的教具,但仍然难以满足教师每天授课的要求,也无法应对图形变式的情况。因此,多数教师常在教学图形内容时出示基本图形,而后面整个单元的教学,由于没有更多的教、学具可用,从而转为普通的看图想象与问答描述。
许多教师已经认识到几何教学应建立在直观、动手操作的基础上,但在现行的数学课堂中,文本型学习仍然是学生数学学习的主要方式。传统课堂以讲授、ppt呈现为主,缺乏动手操作活动,导致学生的空间观念薄弱。
二、培养学生空间观念的对策思考
1.通过动手操作,提高学生的动手能力
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:“数学学习是一种活动,这种活动与游戏、骑自行车是一样的,不经过亲身体验,仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示,是学不会的。”这说明空间观念的发展只依赖纸笔练习、机械操练和记忆是低效的、无趣的,教师应引导学生从动手操作开始学习有关图形、空间的知识。
2.营造良好的探究氛围,促进学生学习方式的转变
张奠宙先生说过:“几何学习大致有四个步骤:直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。但是中国的几何教学,把前两个步骤忽略了,变成纯粹的思辨论证以及论证基础上的计算。缺乏直观,实际上就是扼杀了几何。”从二维空间到三维空间的转换,有时候学生难以想象,教师难以言传,就必须通过动手操作才能准确传授数学知识。而且,由于小学生处于空间观念形成的初级阶段,所以教师教学中引导学生直观感知与动手操作尤为重要,这也是学生后续发展的基础。
3.丰富教师的可用资源,增加直观化教学的频次
教授立体图形的内容时,教师需要进行直观化教学,先让学生在视觉直观上对图形形成最初的表象,再引导学生动手操作,实现从二维空间至三维空间转换的过渡,使学生在物体的表象到数学的想象之间建立依托。
曹培英老师认为:“小学生形成、发展空间观念主要依靠‘视与‘触,亦即主要途徑、手段是观察和操作,两项都属于直观教学范畴。”制作数学立体模型微课,旨在通过动手操作,直观化地培养学生的空间观念和数学核心素养,使学生感受到立体图形与平面图形之间的联系,加深对立体图形的认识,促进学生空间想象能力及动手操作能力的发展。
三、培养学生空间观念的教学实践
基于以上分析,我在校内六年级的十三个班级中开展直观几何的微课教学,把学生的动手操作、教师的直观演示加入其中,旨在促进学生空间观念的建立。下面,我以本校六年级的数学活动周为例,探索发展学生空间观念的策略。
1.划分内容板块,制作对应微课
基于学生的学习特点,我们制作了七个微课,每个微课时长三分钟,在六年级十三个班级中进行播放并发送给家长们,让看一遍未能掌握的学生有再次复看的机会。微課内容划分详见下表:
微课制作的形式多样,有的是过程录像,有的是PPT复合录音讲解,有的是网上优秀短视频的整合……生动形象地展示了立体图形的制作技巧。
2.充分发动学生,提高其积极性
(1)倡议举办数学活动周。
组织校内的数学活动周启动仪式,年级里选出两位活动主持人,进行活动倡议演讲。同时,制作精美的宣传海报,营造浓厚的数学活动氛围,动员学生积极参与制作立体模型的活动。
(2)开展班内“我的超级战队”组队仪式。
为了提高每位学生的积极性,我特意在班级里开展“我的超级战队”组队仪式,旨在使每位学生都有团队的荣誉心和归属感。同时,这样可使小组成员共同商讨需要制作的模型,通过分解其基本构成,制作不同的几何体,促进组员之间的互相发展。
3.小组独立制作,研究制作方法
杜威把教学过程看成“做的过程”,强调儿童应在实际活动中学习。让学生进行小组合作,目的是让不同层次的学生有互相促进和学习的机会。如学生的空间观念不一样,所设计的二维平面图不相同,这样学生在制作过程中需要互相参考、开拓思路,且小组讨论更能提升小组成员对三维立体图形的认识,从而发展学生的空间观念。
4.建立评价体系,举办成果展览
本次活动采用新的评价标准,即立体模型DIY的创意占总评分的20%,制作细致精准占总评分的20%,几何体制作得当、大小协调占总评分的50%,色彩美感等方面占总评分的10%。
从全年级两百多份的作品中选出优秀作品78份,然后制作成电子网页,供不同层次的学生观摩学习。
四、实践成果与反思
本次活动获得学生的一致好评。
1.活动提高了学生的学习兴趣
通过“立体模型DIY”数学活动,提高了学生的数学学习兴趣:91.1%的学生认为制作立体模型有助于培养空间观念,95.5%的学生认为所学的立体图形知识和技能在生活中很有用,72.7%的学生认为制作立体模型的活动让他们更喜欢数学……活动作品的展览、同学的认同,让学生更有信心学好数学。
2.活动提高了学生的动手能力
“立体模型DIY”数学活动,让学生在动手操作的过程中观察、思考、实践,把枯燥的纸笔练习变成看得见、摸得着、可尝试的有趣活动,使学生对立体图形的理解更透彻。有学生在活动后写道:“这次主题为‘立体模型DIY的数学活动周,大家集思广益,创造出各种极具想象力的作品,可谓十分精彩。它真正让我们在学习中实现了知行合一!让我们在发挥想象力的同时,轻松愉快地学到了立体几何的知识。”
3.活动丰富了教师对教学模式的认识
经历这次数学活动后,教师感叹于学生呈现的学习成果如此丰富,认识到只要放手让学生去实践,学生通过亲身探究获得的知识会比教师传授的更丰富。另外,在《图形与几何》教学中,教师还可以通过动手操作的方法,组织学生进行探究学习。
总之,在数学教学中,教师可通过丰富的直观化教学手段,有计划地开展数学活动,帮助学生积累数学活动经验,促进学生空间观念的发展。
(责编 杜 华)