基于CFA插值特性不一致的图像真伪鉴别

苏文煊，方 针

上海大学通信与信息工程学院，上海200444

随着数字图像处理软件的发展，图像内容的修改变得越来越容易，以致人们很难通过肉眼分辨图像的真伪，也就是图像的真实性受到越来越多的挑战，因此如何有效鉴别图像内容的真伪日益受到关注.

颜色滤波阵列（color filter array,CFA）插值是相机成像过程中的重要环节.受制造成本和工艺复杂度的限制，目前大部分数码相机使用单传感器，并在前端放置颜色滤波阵列，使得传感器的每个像素位置只记录一个颜色分量，而缺失的颜色分量则通过CFA 插值得到.CFA插值使得相机输出图像具有特定的空域/频域相关性，而图像篡改操作会破坏这一特性，因此可以根据CFA 插值特性的不一致鉴别图像真伪.

一些学者基于插值像素的邻域相关性，实现对单通道插值图像的真伪鉴别.由于插值像素和非插值像素的方差存在差异，文献[1]根据像素的方差来反映两类像素排列的周期性，将方差图在频域上的峰值点作为取证特征.文献[2]估计待测图像绿色分量的预测误差，计算每个图像块的加权方差作为块特征，使用EM算法定位篡改区域.文献[3]通过搭建一个高斯模型来估计CFA 插值图像的局部相关模式(local correlation pattern,LCP)，并从中提取频域特征来检测图像中的CFA插值痕迹.然而在实际应用中通常采用通道间插值算法，故插值图像中像素的邻域相关性较弱.文献[4]根据不同通道高频分量的频谱差异鉴别通道间插值图像的真实性，但检测结果容易受到图像内容变化和JPEG 压缩的影响.

本文基于通道间CFA 插值特性，提出一种图像真伪鉴别方法.从频谱变化和色度失真两方面提取特征以反映插值特性，根据待鉴定图像重插值前后的插值特性变化检测图像篡改.

1 基本原理

1.1 CFA 插值的频域分析

根据奈奎斯特采样定理，信号越平滑，采样后越容易恢复出原信号.一幅图像的色差（色比）通常比颜色分量更平滑.当通道间插值算法在空域实现时，一般基于色差（色比）恒定的假设，先用单通道插值算法对绿色分量进行插值，得到参考绿色分量；再对色差（色比）分量进行插值，并结合参考绿色分量估计红色分量和蓝色分量；最后通过迭代更新得到完整的全色图像.

以红色分量R为例，根据Bayer 模式采样后求傅里叶变换（discrete Fourier transform,DFT）可得[5]

式中，Rs(u,v)为传感器记录的红色分量频谱，Rf(u,v)为理想全色图像的红色分量频谱.由式(1)可得，Rs频谱发生了混叠.虽然可以通过CFA 插值克服频谱混叠，尽量保留Rs频谱中的低频部分，但插值结果的频谱幅值将小于Rf.绿色分量和蓝色分量也具有类似特性,于是可将CFA 插值过程表示为

式中，I{·}表示插值的过程，G表示单通道插值后的参考绿色分量，Gs表示G在Bayer 模式下红色分量位置处的采样.

由于插值具有低通滤波的作用，插值后图像的频谱主要包含低频信息，可以表示为

式中，Rl和Gl分别表示红、绿分量的低频.将绿色分量分解为高频和低频之和，则由式(2)和(3)可得

由式(4)可知插值图像的高频分量与理想图像存在差异.插值图像红、绿分量的高频近似相等，而理想全色图像的红、绿高频只是强相关，此外绿、蓝分量的高频也具有类似特性.

1.2 CFA 插值图像的失真分析

采样后的CFA 图像可以表示为亮度分量和色度分量，其转换公式[6]为

式中，L为亮度分量，C1、C2为2 个色度分量，于是可用亮度和色度将CFA 图像表示为

式中，fC为CFA 图像，fL为其亮度分量，fC1、fC2为其色度分量，[n1,n2]为第n1行n2列的像素坐标.将式(8)进行傅里叶变换得

由式(9)可得：色度分量C1在频谱上被搬移到(π,π)的位置，色度分量C2被搬移到(π,0)和(0,π)的位置.如图1所示，亮度与色度的高频发生了混叠.

图1 CFA 图像频谱Figure1 Fourier transform of CFA image

CFA 插值的任务是分别提取CFA 图像的亮度和色度分量，得到全色的CFA 插值图像.混叠使得插值图像的亮度和色度分量都存在失真，其中色度分量的失真更明显，且失真程度与所采用的插值方法有关，能够反映CFA 的插值特性.

2 篡改检测

篡改操作通常包含的缩放、旋转等操作会破坏图像中的插值痕迹，使得篡改区域的插值特性与真实区域不一致[7].本文分别从频谱变化和色度失真两方面提取特征以反映CFA 插值特性，根据待测图像重插值前后的插值特性变化检测图像篡改.

2.1 特征提取

插值图像的频谱能量、高频分量都与理想图像存在差异，于是需要计算通道间频谱差的能量特征以反映CFA 插值导致的频谱变化.区域Ω1可定义为

如图2阴影部分所示：

图2 区域Ω1Figure2 Area Ω1

提取频谱差能量特征U

式中，b为区域Ω1中元素的数目；C(ω1,ω2)为绿红频谱差，其计算公式为

2.2 算法步骤

本文根据插值图像与理想全色图像的频谱差异，分块提取频谱变化和色度失真特征来反映CFA 插值特性；然后对待测图像进行重插值，并依据图像CFA 插值特性在重插值前后变化的不一致来实现篡改检测，其算法步骤如下：

步骤1采用通道间插值算法对待测图像I进行重插值，得到重插值图像；将I和重叠分块，图像块大小为b×b，滑动步长为n，边缘剩余部分舍弃.

步骤2将I和中以(i,j)为中心像素的图像块分别记为Ii,j和，提取图像块Ii,j的通道间频谱差能量特征Ui,j和色度失真特征Vi,j，得到块特征Fi,j={Ui,j，Vi,j}；同样地，得到图像块的块特征.

步骤3计算图像重插值前后的块特征差异Di,j作为取证特征

步骤4对于非边缘块Ii,j，计算它与8 个相邻块之间的相关系数.Ii,j与第m个相邻块Iim,jm的相关系数Rm为

步骤5计算非边缘块Ii,j的相关系数R1∼R8中的最大值t，并将所有非边缘块相关系数的最大值排序，再根据t的排序位置确定其一致性权值k1.类似地，分别确定块Ii,j的相关系数均值、中值的一致性权值k2、k3.

步骤6将k1、k2、k3相加得到块特征差异Di,j的一致性权值qi,j，从所有块的一致性权值排序中找到最小、次小的块I1、I2.

步骤7将块I1相关系数的最大值、均值、中值及其与块I2的差异（比值表示）构成6维特征向量Y，以反映待测图像的CFA 插值特性一致程度.使用SVM 分类器对Y进行分类，实现篡改检测.

3 实验结果与分析

采用LC[8]、Dresden[9]、UCID[10]图像库生成篡改图像.分别使用Bilinear、POCS[11]、ACPI[12]、Zhang 等人的算法[13]对上述图像库进行CFA 插值，并在重插值图像中随机选取64×64 大小的区域，随机拼接到某幅真实图像中，得到篡改图像.

按照2.2 节的算法实现篡改检测.当提取块特征F时，分块尺寸如果太小容易受到图像内容的影响，因此实验中取分块尺寸为64×64，取滑动步长n为32.当使用SVM 进行分类时，取5/6 的实验图像作为训练集，剩下的1/6 实验图像作为测试集，且训练集和测试集中真实图像和篡改图像的数量均为1:1.另外，实验中为了降低随机选择训练集带来的影响，准确率取1 000 次分类的平均值，SVM 惩罚系数的范围设定在0∼104之间，gamma 参数的范围设定在1.6×2−11∼0.1 之间.以鉴真率和鉴伪率来评价算法性能，鉴真率表示真实图像被检测为真实图像的概率，鉴伪率表示篡改图像被检测为篡改图像的概率.

3.1 本文方法的有效性

对基于UCID 库生成的篡改图像进行检测，所得结果如表1所示.其中，通道间插值图像的检测准确率在95%以上，使用POCS 生成的篡改图像检测准确率最高.同时，本文算法也能准确检测单通道插值图像.

对不同库生成的篡改图像进行检测.实验图像包含建筑、风景、动物、人像等不同的场景，LC 库图像的相机型号分别为Canon Powershot S70 和Canon IXY Digital 910IS，Dresden库图像的相机型号分别为Canon Ixus55，检测结果如表2所示.LC 库和Dresden 库的平均准确率均在96%以上，证明了该算法对不同图像内容和成像设备的鲁棒性.

表1 不同插值方法的篡改检测性能Table1 Forgery detection performance by different interpolation methods

表2 LC and Dresden 图像库的篡改检测性能Table2 Forgery detection performance on LC and Dresden image datasets

分析不同滑动步长对检测结果的影响.对基于UCID 库生成的篡改图像，分别取滑动步长为32、16、8 进行检测，结果如表3所示.随着滑动步长的减小，重叠分块的数量急剧增加，以致影响了块排序的结果，降低了算法准确率.因此，滑动步长不宜太小，取分块尺寸的一半比较合适.

表3 不同步长的篡改检测性能Table3 Forgery detection performance on different step size

比较不同分块尺寸下的检测结果.分别使用96×96 和48×48 的分块尺寸进行篡改检测，结果如表4所示.当分块尺寸较大时，篡改区域相对分块尺寸而言较小，块间一致性特征受到影响，故算法准确率略有下降；当分块尺寸较小时，块特征的提取易受图像内容的影响，使得算法准确率有所降低.

3.2 对JPEG 压缩的鲁棒性

进一步分析本文方法对JPEG 压缩的鲁棒性.选取检测单通道插值图像篡改的Li 方法[3]和检测通道间插值图像篡改的Zhang 方法[4]作为比较对象对UCID 库及其生成的篡改图像库进行JPEG 压缩，压缩质量取100、95、90、85、75.

本文方法与Li 方法[3]的比较结果如表5所示.随着JPEG 压缩质量因子Q的减小，Li 方法的准确率迅速降低.当质量因子为95 时，准确率已降至74.54%；本文方法的准确率下降不大，在质量因子为90 时仍保持在96%以上.

表4 不同分块尺寸的篡改图像检测结果Table4 Forgery detection performance on different block size

表5 JPEG 压缩对线性插值图像篡改检测性能的影响Table5 Effect of JPEG compression on the forgery detection performance using linear interpolated images

表6给出了本文方法与Zhang 方法[4]的比较结果.对于未压缩图像，本文方法的平均准确率略低于Zhang 方法[4]的平均准确率；对于压缩图像，该方法表现出较好的鲁棒性.当质量因子降至75 时，平均准确率仍然高于89%.

表6 JPEG 压缩对通道间插值图像篡改检测性能的影响Table6 Effect of JPEG compression on the forgery detection performance using inter-channel interpolated images

由此可见：对于经过JPEG 压缩的单通道和通道间插值图像，本文方法都表现出较强的鲁棒性，这是因为本文将重插值前后插值特性的变化作为取证特征，所以取证特征受到JPEG压缩的影响较小.

3.3 篡改区域变化的影响

分析不同篡改区域大小和数量对检测结果的影响.使用UCID 库随机生成单篡改区域图像，篡改区域大小分别为128×128、32×32、16×16；随机生成多篡改区域图像，每幅篡改图像包含3 个16×16 的篡改区域.

单篡改区域图像检测结果如表7所示.其中篡改区域越大，检测的平均准确率也越高.当篡改区域较小时，准确率有所下降，但均超过88%.另外，多篡改区域图像的平均检测准确率为90.06%，鉴真率为87.76%，鉴伪率为92.36%，可见本文方法对多篡改区域的情况也具备一定的鉴别能力.

表7 不同篡改区域尺寸下的检测结果Table7 Detection results on the images with various forged region size

4 结 语

本文利用CFA 插值引入的频谱相关性实现篡改检测.从频谱变化和色度失真两方面提取特征来反映通道间插值特性，根据重插值前后CFA 插值特性变化的不一致来实现真伪鉴别.实验结果表明，该方法能够有效检测篡改图像，对于JPEG 压缩、图像内容和成像设备变化具有较好的鲁棒性.在后续工作中，将考虑对于篡改区域较小的图像，进一步提高算法的准确率，解决篡改区域的定位问题.