优秀的教学设计应从学生实际入手

丁桃红

【中图分类号】G633 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）05-0125-01

优秀课例一直是一线教师追求的教学设计目标。下面是我在新疆送教时讲授的人教版“从分数到分式”一节的教学过程设计。与各位读者分享。

一、引课

师：同学们，马上要上课了，大家准备好了吗？

生：准备好了.

师：好，上课.

丁老师来自河南，河南的省会郑州到哈密的距离大约是2500km，乘坐飞機，大约需要4个小时，飞机飞行的速度可以表示为km/h.

生：25004.（师板书式子）

师：从郑州到哈密，老师还可以选择火车、汽车等多种交通工具，选择的交通工具不同，路途上用的时间也不一样.如果老师选择的交通工具行驶的速度是xkm/h，那么路途上需要的时间就可以表示为h.

生：2500x.（师板书式子）

师：像2500x 这样的式子就叫做分式，今天我们来共同学习“从分数到分式”（师板书），大家齐读课题“从分数到分式”.

生：“从分数到分式”.

【设计意图】创设实际问题情境引入课题，使学生获得数学来源于实践的感受.将实际问题转化为数学问题的关键是将实际问题“翻译”成用数学符号表示的数学形式.由于情境贴近学生经验，学生容易列出代数式.

二、新课

活动一：分式概念的构建

师：请大家打开课本P128完成“练习”栏目中第1题中的3个小题.

（老师巡视，查看学生填写情况，让不同的学生上黑板写上自己的答案40n、2Sa、ab、ab-1.）

师：请两位同学把自己的答案写在黑板上（老师规划好学生填写的位置）.

【设计意图】课本中的很多例子很好，利用好数学课本，发挥数学课本的作用，提高学生的阅读理解能力是数学教师必须做好的，不可舍近求远.

师：谁能把黑板上写的六个式子25004、2500x、40n、2Sa、ab、ab-1按你的标准分一分类吗？

生：25004分成一类.2500x、40n、2Sa、ab、ab-1分成一类.

（若分不出，老师适时提醒：这里面有你认识的分数吗？可不可以分成一类？）

师：你分类的理由是什么？

生：25004是我们以前学过的分数.剩余的五个式子以前没有见过，它们的分母中都含有字母.

师：25004是我们学过的整式，2500x、40n、2Sa、ab、ab-1就是今天我们要学习的分式.

那么，什么叫做分式？比较上面的代数式，能不能给分式下一个定义？

生：分母中含有未知数的式子叫做分式.

师：有没有补充？分子有没有要求？未知数是不是一定要出现在分母中？式子2Sa、ab、ab-1的分子中有未知数吗？2500x、40n的分子中呢？

生：分子中可以有、也可以没有字母.

师：对，分母中一定要有未知数.分子无所谓.组织一下语言，把刚才的内容加进去，用自己的话描述出分式的特点？

生：形如AB的形式，B中含有字母.（师板书主要内容：形如AB，A、B都是整式，B中含有字母）

师：打开课本，我们来看看书中是怎么说的：“一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction），分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.”

【设计意图】探究分式概念，引领学生观察多个代数式，并作出分类，把新的数学对象分离、突出出来。帮助学生建构分式概念.

将分式与整式、分数类比，以已有的知识为生长点，积极主动的建构新概念，实现知识的正迁移。

师：你能把（x-y）÷（x+y）写成分式的形式吗？

生：x-yx+y

师：你能写出一个分式吗？让同桌看看你写的式子，是不是分式？四人小组成员互相看一看，是不是分式？

【设计意图】强化分式的形式AB，理解分数线兼具去括号的作用.

师：练习 课本P1292

补充（9）xπ.

（节奏稍快些）

生：1，3，9都整式，其余都是分式，（口答）.它们的区别是分母中是否含有字母.

【设计意图】本练习采用数学中常用的变式教学，改变概念的非本质属性而本质属性不变，深化对分式本质属性的认识和把握，符合有意义学习原理.

活动二：分式有无意义的探寻

师：接下来，请同学们思考两个问题.

思考一，填写下表：

？代表学生不能填写的数。

x…-101…

x5…-15015…

5x…-5？5…

x+15…01525…

5x+1…？552…

师：在学习整式相关内容的时候，我们知道，整式的值是随着x的值变化而变化的。但到了分式当中，大家通过填表发现有两个空不能填，为什么不能填？因为分数当中分母不能为0，除式为0没有意义.所以分式中的字母的取值是不是随便取的？

生：不是

师：那什么情况下可以取？什么情况下不行？

生：分母不能为0

师：否则怎么样？

生：分式无意义

师：所以我们在刚刚讲的定义后面，还得加上一句话：（补充板书）

对于任意一个分式，分母都不能为0，否则，分式无意义.

【设计意图】采用填表的方法引起学生对字母取值范围的关注.引发学生思考“为什么有些空格不能填写数据？”.

学生对“除数为0无意义”已有了解，利用学生已有的知识储备，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地帮助学生认识分式有意义的条件，这对培养学生学习方法起到引导作用.

师：例1 课本P128例1 下列分式中的字母滿足什么条件时分式有意义？

（1）23x （2）xx-1 （3）15-3b （4）x+yx-y

（老师规范书写一个例子，让学生仿说、仿写）

规范解题格式：要使分式××有意义，则分母×≠0，即什么什么.

【设计意图】例2通过几个难度逐渐上升的例题，深化对分式有意义的条件的理解。老师先做示范，再让学生仿作，规范学生的解题格式很有必要.例、练合二为一省时省力.

师：通过练习，我们知道了，分式的值不是任意取的，要考虑分式是否有意义.

活动三：分式值为0的探寻

接下来，我们思考第二个问题：分式AB的值什么时候为0.

生：分子A为0，AB的值就为0

师：仅仅是A为0就可以了吗？大家可以交流一下。

生：AB的值为0，不仅需要A为0，还需要B≠0.

师：比如a-1|a|-1，分式的值永远不可能为0，为什么？

生：因为x=1时，分式就没有意义了

师：对，我们不能在没有意义的情况下讨论分式值的问题。

【设计意图】探究分式值为零的条件，学生很容易忽略分母的取值.对于“思考二”，给学生必要的暗示，引导学生深入思考，找到正确的结论，这比直接告诉要好百倍.

例2 当x取何值时，下列分式的值为0？

（1）x+1x-3；（2）2a-1a+2；（3）23x+2；（4）|x|-12x+1；（5）x+3x2-x-12

（老师写出第一个式子做示范，之后学生模仿着做）

师：我们对本节课的学习内容做一个总结。

生：一开始是分式的概念，后来经过大家的讨论得出了什么时候分式有意义，什么时候分式值为零.

师：刚才同学们梳理了本节课所学到的知识，很好.我们不仅学到了知识，还提升了类比、总结概括、表述、判断等方面的能力.常言道：一切因学习而简单.同学们正值青春年少，要课内与课外学习相结合，跟着老师学与看书自学相结合.好好学习，天天向上，将来为祖国奉献自己的力量.

备注：本文系河南省基础教研室课题《初中数学优秀课例构建与研究》论文，课题编号：JCJYC1825zy20。