甲烷液滴在其蒸气中自然对流的换热特性

邓佳佳 胡友武 卢金树 许 健

浙江海洋大学港航与交通运输工程学院

0 引言

将天然气深冷液化至－163 ℃进行储存、运输是目前最为经济和安全的方式[1]。为了防止爆炸和冰堵事故发生，大型的LNG储罐和液舱在运营投产、检修、换货种之前，需要先用预冷液滴蒸气对舱内气体进行置换。再通过喷雾使液滴在蒸气中蒸发吸热，从而达到预冷的目的[2-3]。由于巨大的温降幅度，导致预冷过程是整个操作流程中最危险的阶段[4]。

对液滴蒸发的理论和实验研究已有一百多年的历史。1877年Maxwell等[5-8]基于扩散系数和蒸气浓度，提出了最简单的液滴蒸发模型；Fuchs[9-10]基于“吹拂效应”的概念提出了Stefan-Fuchs蒸发模型；Godsave[11]和Splading[12]提出了经典的d2定律。Abramzon和Sirignano[13]建立了喷雾燃烧的近似液滴蒸发模型；Zhou等[14]发现在剧烈蒸发下，多种已有液滴蒸发模型的计算结果与实验数据存在较大差异。王方等[15]认为已有模型应该考虑静止环境中自然对流对液滴蒸发的影响。Renksizbulut[16]发现传质速率较高情况下，蒸发传质使得传热效率减小。Haywood 等[17]和Chiang等[18]考虑吹拂效应对液滴蒸发的影响，提出相似的传热传质关联式。前人的蒸发模型都是基于浓度梯度和扩散系数建立的，对于气液之间的传热传质过程模拟，则通常采用基于Hertz-Knudsen的气体分子动力学源相简化后的Lee模型[19]。而LNG液舱预冷属于低温单质液滴在同种单质蒸气中剧烈蒸发，无法考虑浓度梯度和扩散系数，Lee模型则不适用于剧烈蒸发的传热传质过程模拟[20-21]，且没有考虑“吹拂效应”对换热过程的影响，模拟结果误差较大。因此，需要建立适用于LNG液舱预冷的液滴蒸发模型。

由于液滴速度、粒径、温差等都是影响喷雾预冷过程中传热传质的因素，为了建立最终的运动液滴以及液滴群蒸发模型，首先采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的方法，建立了静止饱和LNG单液滴在其蒸气中自然对流蒸发模型。研究不同温差下液滴的蒸发传热特性，并与低温球模型对比，定量分析“吹拂效应”对喷雾预冷过程中液滴自然对流蒸发换热过程的影响。

1 模型建立

1.1 模型简化

由于自然对流换热过程非常复杂，首先对模型进行简化[22]。简化如下：

1）将模型简化为二维轴对称模型。

2）液滴形状为球形，且蒸发过程中形状保持不变。

3）因LNG成分中甲烷含量超过90%，液滴和流体材料选择甲烷。

4）不考虑液滴内部的热运动和蒸气热辐射带来的影响。

5）液滴内部温度和气液界面温度为饱和温度，气液界面相变符合准稳态假设且相变只发生在气液界面处。

1.2 数学模型

基于以上假设，采用稳态二维轴对称坐标系，其模型方程包含连续性方程、动量方程、能量方程[23]。

连续性方程为：

式中x表示径向坐标；r表示轴向坐标；vx表示轴向速度，m/s；vr表示径向速度，m/s；ρ表示蒸气密度，kg/m3。

动量守恒方程为：

式中p表示压力，Pa；μ表示黏度，Pa·s；Fx表示浮升力项，Fx=－gαΔT，其中α表示体胀系数，ΔT表示温度差，K。

能量守恒方程为：

式中E=h1p/ρ+v12/2，其中h1表示比焓，J/kg；T表示温度，K；v1表示速度，m/s；keff表示有效热传导系数，W/(m·K)。

气液界面处气相传递给液相的热量等于液体相变所需相变潜热，即气液界面的蒸气速度为：

式中v2表示界面处蒸气喷发速度，m/s；q表示气液界面处热流密度，W/m2；ΔH表示蒸发潜热，kJ/kg。

选择理想气体模型来计算气相介质密度，即

式中R表示普适气体常数；MW表示气体介质的分子量；pop表示操作压力，Pa；p1表示相对压力，Pa。

1.3 模型设置

二维轴对称计算区域长30 mm、宽10 mm,液滴（低温球）粒径为0.1 mm。液滴（低温球）几何中心位于坐标轴原点处。x轴正向施加重力加速度g=9.81 m/s2。液滴内部及气液界面温度为饱和温度110 K，压力设为0.1 MPa。具体见图1。根据液舱预冷实际温降幅度，由300 K到120 K设置10组不同的蒸气温度作为变量。

图1 模型示意图

1.4 模型验证

模拟计算了温度为298 K，初始粒径d0=1.86 mm的煤油液滴，在环境温度为400 ℃情况下的自然对流蒸发过程[24]。通过对比无量纲粒径平方（d2/d02，d表示液滴瞬时粒径，mm）的变化规律来验证模型的准确性。将模型计算结果与实验数据进行对比，结果如图2所示，模型计算结果与实验数据吻合良好。

2 结果与分析

低温球相比于液滴，其与周围蒸气对流换热时，表面没有蒸气喷出，不存在吹拂效应[25]。因此，为了探究液滴蒸发时吹拂效应对换热过程的影响，首先对表面无蒸气喷出的低温球进行换热特性的分析，其次分析液滴的蒸发特性，最后对比分析换热特性，并定量分析吹拂效应的影响。

图2 模型计算结果与实验数据对比图

2.1 低温球自然对流换热特性分析

2.1.1 温度边界层

低温球的温度边界层如图3中的实线所示。温差对低温球温度边界层厚度（δs）的影响见图4实心标记，厚度分别取=0°、90°、135°处的厚度值。温度边界层厚度（δ）取边界层轮廓线上一点到低温球（液滴）表面的最短距离[27]。

由图3、4可知，不同ΔT下低温球的温度边界层形状基本一致，δs随着的增大而逐渐增大，并且随着的增大，厚度增加得越快。同时随着ΔT增大，δs明显增大。由图4可知，从0°到135°，ΔT为10 K时，δs从0.089 mm增加到0.232 mm；ΔT为90 K时，δs从0.120 mm增 加 到0.374 mm；ΔT为190 K时，δs从0.168 mm增加到0.564 mm。分别增厚了160.7%、211.7%和235.7%。即ΔT越大，温度边界层沿增厚越多。=0°、90°、135°处的δs均随着ΔT的增大而线性增加，斜率分别约为4.0×10－4mm/K、8.0×10－4mm/K和1.8×10－3mm/K。ΔT从10 K增 加 到190 K，=0°处δs从0.089 mm增 加到0.168 mm；=90°处δs从0.119 mm增加到0.256 mm；=135°处δs从0.232 mm增 加 到0.564 mm。分别增厚了88.8%、115.1%和143.1%。说明随着的增大，ΔT对δs的影响也随之增大。

图3 低温球与液滴温度边界层示意图

图4 温差对低温球与液滴温度边界层厚度的影响图

2.1.2 对流换热强度

2.1.2.1 努塞尔数

低温球表面局部努塞尔数（Nus）随角度变化情况如图5中的实线所示。温差对低温球平均努塞尔数的影响如图6所示。

由图5可知，ΔT越大，Nus越大，不同ΔT下的Nus随变化规律基本一致，随从0°到180°不断减小。即局部对流换热强度随着的增大不断减小。由图6可知，随着ΔT增大，呈线性增大趋势，斜率约为6.3×10－3/K。ΔT从10 K增大到190 K，由4.164增大到5.303，增大了27.4%。

图5 局部努塞尔数随角度变化情况对比图

图6 平均努塞尔数随温差变化情况对比图

2.1.2.2 换热量

图7 换热量对比及吹拂效应的影响图

温差对低温球换热量的影响如图7所示。由图7可知，低温球换热量随着ΔT增大而呈现线性增大趋势，斜率约为2.0×10－5W/K。这是由于ΔT越大，低温球与周围蒸气的对流换热越剧烈，所以换热量越大。ΔT由10 K增加到190 K时，换热量增加了2 325.9%。

2.2 液滴蒸发特性分析

液滴在与周围蒸气自然对流换热的过程中，其表面有高速蒸气喷出，产生垂直于液滴表面的蒸气喷发速度（v2）。蒸气喷发产生的吹拂效应，则影响着液滴的温度边界层厚度（δl）和换热强度。因此需要首先分析液滴表面蒸气喷发速度规律。

2.2.1 蒸气喷发速度

图8 局部蒸气喷发速度随角度变化曲线

图9 温差对平均蒸气喷发速度和质量蒸发率的影响图

由图8可知，ΔT越大，v2越大。v2在=0°时最大，由0°到180°逐渐减小，在=180°时最小。这是由于=0°是迎向来流的前滞止点，从迎流表面到顺流背面对流换热越来越弱。即沿从0°到180°，局部对流换热强度在不断减弱。ΔT由10 K增大到190 K，=0°处的v2由0.007 9 m/s增大到0.114 6 m/s；=180°处的v2由0.002 3 m/s增大到0.058 3 m/s，分别增加了1 346.4%和2 425.3%。说明随着的增大，ΔT对v2的影响也随之增大。由图9可知，2随着ΔT增大而线性增大，斜率约为4.3×10－4m（/s·K）。ΔT为10 K时2为0.005 m/s，ΔT为190 K时，2达到0.086 m/s，增大了1 620.0%。这是由于周围蒸气的温度越高，对流换热越剧烈，所以蒸气喷发速度越快。

2.2.2 质量蒸发率

温差对液滴的质量蒸发率（u）的影响如图9所示。由图9可知，u随ΔT的增大而线性增大，斜率约为3.0×10－11kg/（s·K）。ΔT由10 K增大到190 K时，u增大了1 620.0%。根据牛顿冷却公式和努塞尔数计算式（7），计算得到质量蒸发率表达式为：

式中h表示表面传热系数，W/(m2·K)；A表示表面积，m2；λ表示导热系数，W/(m·K)。

2.3 自然对流换热特性对比

2.3.1 温度边界层对比

低温球和液滴温度边界的对比如图3虚线所示。温差对低温球和液滴温度边界层厚度的影响对比如图4空心标记所示。

由图3可知，液滴与低温球温度边界层形状基本一致，由0°到180°不断增厚。但液滴温度边界层厚度δl相对于低温球温度边界层厚度δs更厚，且这种现象随ΔT的增大而越发明显。这是由于受到吹拂效应的影响，且吹拂效应的影响随温差变化引起的。由图4可知，从0°～135°，ΔT为10 K时，δl从0.089 mm增加到0.235 mm；ΔT为90 K时，δl从0.125 mm增 加 到0.394 mm；ΔT为190 K时，δl从0.183 mm增加到0.626 mm。分别增厚了164.0%、215.2%和242.1%。δl随着ΔT的增大而线性增大，斜率分别约为5.0×10－4mm/K、9.0×10－4mm/K和2.2×10－3mm/K。ΔT从10 K增加到190 K时，=0°处δl从0.089 mm增加到0.183 mm；=90°处δl从0.120 mm增加到0.282 mm；=135°处δl从0.235 mm增加到0.626 mm。分别增厚了105.6%、135.0%和166.4%。相比于ΔT对低温球δs的影响，可以看到ΔT对液滴δl的影响更大。

图10 吹拂效应随温差变化情况图

2.3.2 对流换热强度对比

2.3.2.1 努塞尔数对比

由图5可知，受吹拂效应的影响，同ΔT下的液滴和低温球局部努塞尔数曲线发生了分离，液滴Nul相比于低温球Nus要更小。同等条件下，ΔT越大，二者的差值越大；越大，二者的差值越小。但Nul的变化规律与Nus基本一致，由0°～180°逐渐减小。由图6可知，不同于低温球随着ΔT增大而线性增大，液滴的随着ΔT增大呈现线性减小趋势，斜率约为－2.4×10－3/K。由ΔT为10 K时的4.07减小到ΔT为190 K时的3.61，减小了11.3%。

图11为温差分别为10 K、90 K、190 K时，吹拂效应对Nul的影响随的变化曲线。这里吹拂效应的影响用β2表示。由图11可知，ΔT越大，β2越大。在0°～120°之间，β2几乎保持不变，在120°～180°之间β2略微下降。这是由于吹拂效应对温度边界层厚度的影响β1随变化基本保持不变，但120°～180°区间的液滴温度边界层厚度δl随增大越来越大，远大于液滴粒径，对液滴与周围蒸气换热的阻碍作用越来越小，所以β2在120°～180°之间出现略微下降的现象。

图11 吹拂效应随角度变化情况图

2.3.2.2 换热量对比

温差对液滴和低温球换热量的影响对比，以及吹拂效应对换热量的影响如图7所示。这里吹拂效应的影响用β3表示。由图7可知，随着ΔT不断增大，液滴换热量呈线性增加趋势，斜率约为1.0×10－5W/K，为低温球的二分之一。ΔT由10 K增大到190 K，液滴的换热量增加了1 581.3%，相比于低温球的2 325.9%，可知ΔT对液滴换热量的影响要小于对低温球的影响。

低温球的换热量始终大于液滴的换热量，且这种现象随着ΔT的增大而越发明显。这是因为换热过程受到吹拂效应的影响，且吹拂效应的大小是随ΔT而变化引起的。ΔT越大，蒸气喷发速度越快，吹拂效应对液滴与周围蒸气换热的阻碍作用越大。ΔT从10 K增加到190 K过程中，β3呈现线性增大趋势，斜率约为0.17%/K，由2.7%增大到32.6%，增大了约1 107%。可见，几乎在整个喷雾预冷过程中，吹拂效应对液滴自然对流换热的影响都是不可忽视的。

综上可知，β1、β3随ΔT的增大而线性增大，这是由于2随ΔT增大而线性增大。ΔT由10 K增加到190 K，2增大了约1 620%，蒸气喷发所产生的吹拂效应对温度边界层厚度的影响——β1增大了约1 688%，对换热量的影响——β3增大了约1 107%。即在d0为0.1 mm、ΔT介于10 ～190 K时，2与β1近似呈1∶1的正比关系，与β3近似呈1.5∶1的正比关系。

3 结论

1）液滴表面平均蒸气喷发速度随温差的增大而线性增大，局部蒸气喷发速度沿角度逐渐减小，即局部对流换热强度沿角度不断减小。液滴的质量蒸发率随温差的增大而线性增大。蒸气喷发速度与吹拂效应对温度边界层厚度和换热量的影响大小成正比。

2）液滴和低温球温度边界层厚度随着温差增大线性增大，随角度增大逐渐增大。吹拂效应使液滴温度边界层变厚，吹拂效应对液滴温度边界层厚度的影响随温差增大而线性增大，随角度变化则不明显。

3）液滴和低温球局部努塞尔数随着角度增大逐渐减小。低温球平均努塞尔数随温差增大线性增大。受吹拂效应的影响，同等温差条件下液滴局部努塞尔数小于低温球局部努塞尔数，液滴的平均努塞尔数随温差增大而线性减小。吹拂效应的影响随着温差增大而增大，随角度变化前段不明显，后段略有下降。

4）液滴和低温球换热量随温差增大而线性增大。吹拂效应降低了液滴与周围蒸气换热的效率，减少了换热量。吹拂效应对换热量的影响随着温差增大而线性增大。