巧用质心加速度解决受力问题

【摘 要】本文以具体题例阐述解决一些受力问题时，巧用受力系统质心移动加速度，不但能提高解题效率，还能拓宽学生解题视野，更好训练学生思维的效果。

【关键词】质心；加速度；受力

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）02-0278-02

质心或叫质量中心，指受力系统的质量集中于一个假想的点。由牛顿运动定律和质点系动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。由质心运动定理可知：

（1）质点系的内力不影响质心的运动。

（2）当外力矢量和等于零时，质心的加速度等于零，即质心保持静止或做匀速直线运动。

基于上述推论，在解决一些中学物理问题时，如能巧妙利用推论，不但能提高解题效率，还能拓宽学生解题视野，简化过程，训练思维的效果。

下面通过几个实例阐述巧用质心加速度，进行判断、解决物体的受力问题：

例题1：如图所示，质量为m的小木块在斜面上以一定加速度加速下滑，质量为M的斜面体静止于粗糙的水平地面上，设重力加速度为g，则（ ）

A.斜面体与地面之间存在向左的摩擦力

B.斜面体与地面之间存在向右的摩擦力

C.斜面体对地面的压力等于（M+m）g

D.斜面体对地面的压力小于（M+m）g

本题如果能巧用质心移动的加速度，借助矢量分解等效关系和牛顿第二定律进行判断，就会使问题解决变得豁然开朗。

由于小木块是沿斜面加速下滑，系统质心是在向右下方加速移动。把加速度分解为水平向右的加速度a x，竖直向下的加速度a y，由牛顿第二定律，系统必定在水平方向有受到向右的合外力作用，故选项B符合题意。同理系统必定有受到竖直向下的合外力作用，系统受竖直向下重力（M+m）g大于向上支持力F，由牛顿第三定律可知选项D符合题意。

例题2：如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，当电磁铁通电时，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ）

本题中，由于B铁片在上升过程是加速上移，而且随着离电磁铁A越来越近，加速度越来越大。系统质心有竖直向上的加速度，合外力必定竖直向上，因此系统受轻绳拉力F大于系统重力（M+m）g。选项D符合题意。

可见在定性判断系统有没受外界力作用或力的方向时，若能巧用系统质心移动加速度，借助牛顿第二定律，会使问题解决变得简单易行，事半功倍。

如果问题是要求对系统受外力进行定量计算，是否也可以巧用质心移动的加速度来解决问题呢？答案是也肯定的。

例题3：如图所示，质量为m的小木块在斜面上以加速度为a加速下滑，质量为M的斜面体静止于粗糙的水平地面上，设摩擦因数都为μ，斜面倾斜角为θ=30°，重力加速度为g，求：

（1）斜面体与地面之间的摩擦力。

（2）斜面体对地面的压力。

可见，巧用系统质心移动的加速度来解决物体系统受外力的问题时，它有明显的解题优势，能简化解决问题的繁琐性，化难为易。不但提高解题效率，还能拓宽学生解题视野，训练思维的更好效果。

例题4：（高中物理，人教版3-5第十六章动量守恒定律课后习题）在光滑的水平面上有一辆平板小车处于静止状态，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打过程中，这辆小车能持续地向右运动吗？

常规方法解决：研究对象是人（包括铁锤）和平板车组成的系统。用锤打车，是人、车系统的内力作用。在光滑水平面上，系统所受外力的矢量和为零，故系统的总动量守恒，人和车的初动量为零。如果在锤的连续敲击下，平板车能持续向右行驶，则系统的总动量将不为零，这违反了动量守恒定律，因此是不可能的。根据动量守恒定律，把锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就停下来。

若巧用系统质心移动的加速度判断：系统水平不受外力作用，且初始状态速度为零，则系统质心移动的加速度为零且不会发生移动。当大锤向左运动时，大锤质心向左运动，由于质心不会发生移动，则车的质心将向右运动，同理大锤向右运动时，车必向左运动，当大锤相对地面停止运动时，车也相对路面停止运动。因此人站在車上连续敲击车的左端，车只会左右运动，不能持续地向右运动。

综上所述：在解决一些中学物理受力问题时，若能巧妙利用系统质心移动加速度，结合牛顿运动定律解决问题，不但能提高解题效率，还能拓宽学生解题视野，有效训练学生思维能力，达到事半功倍的效果。

参考文献

[1]大学物理学（第一版）上，张庆国，尤景汉。北京机械工程出版社，2007.

[2]普通高中课程标准实验教科书，物理3-5，人民教育出版社，2007.

作者简介：颜俊彬（1981-），男，汉族 本科，理学学士，从事高中物理教育教学工作。