浸透思想追求境界

施炯

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）01-0273-01

数学思想、方法作为初中教学基础知识的重要组成部分，在新课标中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育，培训创新思维的重要保证。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

一、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育要达到教学课标的基本要求，教学中应遵循以下几项原则

1.由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中第一册《有理数》这一章，与原来省编教材相比，它少了一节“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

2.数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅人深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学“同底数幂的乘法”时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的數学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

二、了解《课标》要求，把握教学方法

若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。

《数学课程标准》中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学大纲中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次。不然的话，学生初次接触。就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。

在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想。同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合。实践证明，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

三、培养学生整体思维的数学思想

所谓整体思维是指在解题过程中，不执着于局部处理，不局限于常规方法，而是根据题目的自身结构特点，从整体角度揭示题目中数、代数式等的本质及其相互联系，这种整体处理的思维方法，可给解题带来方便，达到迅速准确的解题目的。