分数应用题教学中培养学生思维能力的尝试

◎张乐山

一、画线段图，训练思维的直观性

思维的基础是表象，表象是对直观材料的初步概括，必须依靠感知去形成和积累。因此，在分数应用题教学中，教师可以根据具体内容，借助直观形象的线段图，让学生充分感知，积累分数应用题数量关系的表象，继而根据表象思考解题思路，寻求解题方法。如：

画图：先画一条线段表示原来装的油的重量，再从左端点处向右截取“第一次用去的”，然后从右端点处向左截取表示剩下的半桶，那么，余下的一段就表示“又用去的10千克”，具体见下图：

在分数应用题教学中，经常让学生根据题意画线段图的训练，找准单位“1”及量率对应关系，抽象的数量关系就会直观形象的显现出来，解题效率也会事半功倍。

二、明确解题思路，培养思维的逻辑性

分数应用题，应使学生按照一定的程序，有条不紊地分析、解答。一般地，可按如下程序让学生分析：1.找含有分率的句子；2.确定分率对应的标准量，即单位“1”；3.判断单位“1”已知还是未知；4.确定算法（单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法）。

三、多向发散，培养思维的灵活性

分数应用题教学中，启发学生自己自觉联想，多向发散，有助于学生发现数学问题中的条件与条件、条件与问题之间的多种联系，促使学生思维多向发散。如，可由条件“一段公路600米，第一天维修了，第二天维修了”进行联想：第一天维修多少米？第二天维修多少米？还剩多少米？第一天和第二天共修多少米？第二天比第一天多修多少米？第二天比第一天多修几分之几……这种联想能使学生合理摘取条件，直接用于解题，起到一题多问、一题多用的作用，从而达到强化解法，培养思维变通灵活的目的。

四、注重对比，培养思维的深刻性

与整数应用题相比，分数应用题中出现了新的倍比量——分率，使倍比在原有基础上进一步扩充，加大了理解难度。教学时，从以下两方面进行比较，突出实质，加深学生对分率的理解。

一是分率与倍数比较。如：六年级参加美术小组的有24人。1.数学小组的人数是美术小组的2倍，数学小组有多少人？2.体育小组的人数是美术小组的倍，体育小组有多少人？3.合唱队的人数是美术小组的，合唱队有多少人？通过对比可以知道分率是倍数的扩充，一般适于倍数小于1的情况；倍数是分率大于1的特殊情形。这样就将分数应用题与整数应用题沟通了起来。

二是分率与具体数比较。分数兼具数量性质和比值性质，这是学习的一个难点。要突破这一难点，就要在学习过程中进行比较，加深学生对分数的两种性质的认识，灵活区别它们。如：1.一条绳子长米，剪去，还剩多少米？2.一条绳子长米，剪去米，还剩多少米？第一小题中的，表示剪去的长度与总长度之间的关系，是分率。第二小题中的米表示剪去的绳子长度，是一个具体数量。通过多数量多形式的训练，学生就会区别分率与具体数的不同，进一步认识分率。

五、寻求对应，培养思维的敏捷性

分数应用题中的数量具有较强的对应关系，学生往往由于错找了对应关系而出现错误。为减少错误，可进行对应的有关训练。如：某电视机厂上半年生产电视机48万台，下半年比上半年多生产。对应关系有：

上半年的生产量48万台——单位“1”

…… ……

这种训练，能使学生明确单位“1”的量、和单位“1”比较的量以及它们之间的关系，初步形成对应思想，提高解题能力，培养了思维的灵活性。

六、合理转化，培养思维的创造性

解分数应用题时，若能将单位“1”进行合理转化，就会得到多种独特解法。

要让学生较好地运用转化方法解题，平时就要进行一些转化的训练，学会一些基本的转化方法，特别是分率句子的多向转化。如：甲是乙的，可转化为乙是甲的；甲比乙少；乙比甲多。学生只有掌握一些基本的转化方法，解答应用题时就能得心应手，转化自如，创造出新颖独特的解法。

总之，分数应用题教学中的思维训练和能力培养，要以《数学课程标准》和教材为依据，鼓励学生多角度多途径思考问题，解决问题，培养学生思维的灵活性、深刻性、创造性，从而提高学生的数学思维能力。