基于结构参数变化对结合梁自锚式悬索桥动力特性的分析

王 通，贺国霄

(1.浙江杭绍甬高速公路有限公司,浙江 杭州 311200;2.盐城工学院 土木工程学院，江苏 盐城 224003)

自锚式悬索桥凭其造型新颖、经济适应性好、布置灵活、地质适应性强等优点，近年来被广泛应用在城市桥梁建设中。由于其主缆锚固于梁端，主梁承受巨大的轴力，有别于传统的地锚式悬索桥，且施工方法也有很大差别[1]。自锚式悬索桥建造数量日益增加，但动力研究方面却相对匮乏。本文以钢—混结合梁自锚式悬索桥为工程背景，探讨主要参数变化对其动力特性的影响，为该桥型抗震、抗风设计、车桥耦合研究提供借鉴[2]。

1 工程概况

该桥跨径布置为(30+60+150+60+30)m，主梁采取钢—混结合梁形式，主梁悬吊部分钢梁全长270 m。桥面板标准宽度为25.5 m，支承在由钢纵梁和钢横梁组成的梁格系上，纵向每5 m设置一吊点横梁。主缆间距28.5 m，矢跨比为1/5.5，主缆采用预制平行钢丝索股，每根由19股(每股127φ5 mm镀锌高强钢丝)索股组成。全桥吊索共92根。主塔采用门型框架形式，主塔位于水中，均采用分离式基础，见图1、图2。

图1 主桥总体布置图Fig.1 Overall layout of the main bridge

图2 主梁标准横断面图Fig.2 Main beam standard cross-sectional view

1.1 动力模型建立

采用Midas/Civil建立有限元模型，计算模型采用单梁模式，主缆简化为集中于中心索股的多段悬链线单元，以IP点、吊索点、锚固点为分割点建立全桥模型，全桥共398个节点、375个单元。主梁、塔柱、桥墩均采用梁单元，主缆和吊索采用所单元模拟。主缆和塔顶刚性连接，加劲梁约束按实际支座布置考虑；主梁和吊点刚性连接处理，塔底固结考虑[3]。图3为有限元模型图。

图3 该桥有限元模型图Fig.3 Finite element model of the bridge

1.2 动力特性计算

自锚式悬索桥主缆锚固于梁的两端，主梁受到轴压作用，这与传统的地锚式存在结构上的差异，使得结构的动力性能也有差异[4]。为比较自锚式悬索桥与地锚式悬索桥的动力特性的差别，虚设了一座相同跨径的地锚式悬索桥。采用Lanczos法对上述两座悬索桥进行特征值分析[5]。表1列出前9阶振型分析，图4列出了该桥前9阶振型图。

计算可知，钢—混结合梁自锚式悬索桥动力特性有如下特点[6-7]：(1)1阶振型为纵漂，体现了悬索桥柔性特点，该桥型减隔震设计应该引起重视。振型以主梁振动为主，主塔及主缆振型出现靠后。(2)振型较为密集。在狭窄的频率范围内，有多振型的存在，且很可能存在振型耦合现象。

2 结构参数敏感性分析

本文主要研究恒载集度、主梁刚度、桥塔刚度、主缆抗拉刚度、吊索抗拉刚参数变化对自振特性的影响[8-9]，下面以纵漂f1、主梁1阶对称竖弯f2、主梁1阶对称侧弯f3、主梁1阶扭转振动f4的频率变化来分析各个参数的敏感性。

表1自锚式与地锚式自振特性对比
Table1Comparisonofself-anchoredandgroundanchorednaturalvibrationcharacteristics

阶数频率/Hz振型描述10.454 3(0.371 4)主梁纵漂20.465 5(0.576 0)主梁1阶对称竖弯30.565 9(0.656 3)主梁1阶反对称竖弯40.656 2(0.688 1)主梁1阶对称侧弯51.088 8(1.222 6)主梁扭转振动61.222 4(1.243 9)主梁2阶对称竖弯71.264 7(1.271 6)主梁2阶反对称竖弯81.284 2(1.304 8)主塔横向正对称振动(主塔横向反对称振动)91.387 3(1.390 4)主塔横向反对称振动(主塔横向正对称振动)

注：括号内为相同参数的地锚式悬索桥振型频率。

2.1 恒载变化对自振特性的影响

当恒载集度从0.8～2.0倍率增加，从图5可以看出，主梁纵漂、竖弯、侧弯以及扭转的频率均减少，扭转频率减少幅度较大。

2.2 主梁刚度变化对自振特性的影响

2.2.1 竖向刚度的变化

主梁竖向刚度从0.8～2.0倍率增加，从图6可以看出，纵漂频率和扭转增度并不明显，主梁侧弯频率几乎保持不变，由基准倍率1.0增加到2.0时，1阶竖弯频率增加了8.2%。

2.2.2 横向刚度的变化

主梁横向刚度从0.8～2.0倍率增加，从图7可以看出，1阶对称侧弯的频率、扭转频率两者增幅并不明显,由基准倍率1.0增加到2.0，对称侧弯频率和扭转频率分别增加了7.6%和4.3%，纵漂频率和竖向振动频率基本不变。

2.2.3 抗扭刚度的变化

主梁抗扭刚度从0.8～2.0倍率增加，从图8可看出，由基准倍率1.0增加到2.0，对称侧弯频率和扭转频率分别增加了6%和15%，纵漂频率和竖向振动频率基本不变。

图4 该桥前九阶振型图Fig.4 The ninth-order vibration pattern of the bridge

图5 恒载集度对自振频率的影响Fig.5 Effect of dead load concentration on natural frequency

图6 主梁竖向刚度变化对振动频率的影响Fig.6 Effect of vertical stiffness variation of main beam on vibration frequency

图7 主梁横向刚度变化对振动频率的影响Fig.7 Effect of lateral stiffness variation of main beam on vibration frequency

图8 主梁抗扭刚度变化对振动频率的影响Fig.8 Effect of torsional stiffness variation of main beam on vibration frequency

2.3 桥塔刚度变化对自振特性的影响

2.3.1 纵向刚度的变化

桥塔纵向刚度从0.8～2.0倍率增加，从图9可看出，1阶对称侧弯频率和扭转频率基本保持不变，1阶对称竖弯频率有微弱增加，由基准倍率1.0增加到2.0，纵漂频率增加了38%。表明桥塔纵向抗弯刚度对结合梁自锚式悬索桥的纵漂频率影响很大。

图9 主塔纵向刚度变化对振动频率的影响Fig.9 Effect of longitudinal stiffness variation of main tower on vibration frequency

2.3.2 横向刚度的变化

桥塔横向刚度从0.8～2.0倍率增加，如图10所示，纵漂频率、1阶对称侧弯的频率、扭转频率基本不变。主梁横向振动频率从0.643 2 Hz增加到0.787 5 Hz，横向振动频率增加20%。表明桥塔横向抗弯刚度对主梁侧弯频率影响很大。

图10 主塔横向刚度变化对振动频率的影响Fig.10 Effect of lateral stiffness variation of main tower on vibration frequency

2.4 主缆抗拉刚度变化对自振特性的影响

主缆抗拉刚度从0.8～2.0倍率增加，如图11所示，纵漂频率和1阶对称竖弯的频率基本保持不变。由基准倍率1.0增加到2.0，横向振动频率和扭转频率分别增加了5.2%和7%。

图11 主缆抗拉刚度变化对振动频率的影响Fig.11 Effect of tensile stiffness change of main cable on vibration frequency

图12 吊索抗拉刚度变化对振动频率的影响Fig.12 Effect of sling tensile stiffness change on vibration frequenc

2.5 吊索抗拉刚度变化对自振特性的影响

吊索抗拉刚度从0.8～2.0倍率增加，如图12所示，各个振型频率都有所提高，但增幅并不明显。由基准倍率1.0增加到2.0，各阶振型频率增加值均在0.5%以内，影响很小。可见，增大吊索的刚度对主梁竖向刚度的贡献并不大，在进行缆索设计时，只考虑吊索对主梁的约束刚度即可。

3 结论

本文以某结合梁自锚式悬索桥为背景，较详细地分析了结构参数变化对结合梁自锚式悬索桥的动力特性影响。主要得到以下结论：

(1)结合梁自锚式悬索桥在狭窄的频率范围有多振型出现，且以主梁振动为主，主塔振型出现较晚。

(2)随着恒载倍率的增加，加劲梁纵漂、竖弯、侧弯以及扭转的频率均有所减少，而纵漂频率减少幅度较大。恒载倍率由1.0增加到2.0时，纵漂、竖弯、侧弯、扭转振动频率分别减少了17.6%、10.2%、8.3%、7.0%。

(3)主梁竖向刚度倍率从1.0到2.0，竖弯频率增加了8.2%；主梁横向刚度倍率从1.0到2.0，侧弯频率和扭转频率分别增加了7.6%和4.3%；主梁抗扭刚度倍率从1.0到2.0，扭转频率和侧弯频率分别增加了15%和6%。

(4)主塔纵向刚度倍率从1.0到2.0，纵漂频率从0.425 6 Hz增加到0.625 6 Hz，增幅为38%，影响显著；主塔横向刚度倍率从1.0到2.0，主梁横向振动频率增加了20%。

(5)主缆抗拉刚度倍率从1.0到2.0，主梁侧弯频率和扭转频率分别增加了5.2%和7%。吊索抗拉刚度增加对各阶振型频率影响很小。