杨氏双缝干涉问题浅析

胡晓颖 荆丽丽 葛俊峰

摘   要：在物理学专业学生的光学课教学过程中，杨氏双缝干涉是光的干涉的重点和难点，学生们在学习时对光程发生改变，使屏上条纹移动的原因和结果掌握不是太好，本文对这些问题进行了分析，发现分析这些问题时要求抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差进行讨论，就可以得到整个干涉条纹的移动规律，本文对这些问题的归纳整理有利于同学们的学习。

关键词：杨氏双缝干涉  光程  干涉条纹

中图分类号：O431                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）11（c）-0239-02

物理学的光学课教学过程中，杨氏双缝干涉是光的干涉的重点和难点，学生们在学习时对光线斜入射，某一缝前加入一介质片等方法使光程发生改变，使干涉条纹向上或向下移动这一难点，掌握的不是很好，本文对这些问题进行了分析整理，以供大家学习参考。

1  杨氏双缝干涉

如图1所示，S1、S2为两缝，相距d，E为屏，距缝为D，O为S1、S2连线与E交点，P为E上的一点，距O为y，距S1、S2为r1、r2，由S1、S2传出的光在P点相遇时，产生的波程差为：

位相差为：

作，可知，

（1）亮纹位置：

当时，即时，P为亮纹，可有，

（k=1，2，…）

（k=1，2，…）

K=0对应O点，称为零级亮纹或中央亮纹，k=1，2，…依次为一级、二级…亮纹。

（2）暗纹位置：

当时，即时，P为暗纹，可有，

（k=1，2，3，…）

（k=1，2，3，…）

k=1，2，…依次为一级、二级…暗纹，暗纹关于O点对称分布。

（3）相邻亮，暗纹间距为

（等间距）。

2  光程改变，条纹移动

如果在光路之一插入介质片，或投射的光束有一定倾角时，都会引起光程的变化，这时干涉条纹会向上或向下移动，举两例如下：

例1  如图2两同相的相干点光源S1、S2，发出波长为λ的光，A是连线中垂线上的一点，S1与A间插入厚度为d的薄片，求1）两光源发出的光在A点的相位差;2）已知λ=500nm，n=1.5，A为第四级亮纹中心， 求薄片厚度d的大小。

（1）

（2）

例2：如图3光源S沿平行于屏微微上移，（1）干涉纹如何移动？（2）若零级亮纹移动k个纹间距，欲使其回到原处O，应在哪一个缝后加薄片？薄片厚度為多少？

解：（1）光源位于S点，零级亮纹满足零程差要求

光源位于S'点，零级亮纹满足零程差要求

由图知

故有

所以零级亮纹下移，则整个条纹下移。

（2）设在下缝S2中加入介质片，未加介质片时有

加介质片后有

d<0，说明介质片应加在上缝S1上

从以上两例我们可以看出，研究杨氏双缝干涉的条纹移动问题时，只要抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差这一理论，看中央亮条纹是向上还是向移动，就可以知道整个干涉条纹的移动，从而分析解答。

3  结论

本文介绍了杨氏双缝干涉，发现如果在光路之一插入介质片，或投射的光束有一定倾角时，都会引起光程的变化，这时干涉条纹会向上或向下移动，本文对这些问题进行了分析，分析这些问题时要求抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差进行讨论，就可以得到整个干涉条纹的移动规律。

参考文献

[1] 姚启钧.光学教程[M].高等教育出版社，2008.

[2] 赵凯华，钟锡华.光学[M].北京大学出版社，2008.

[3] 母国光，战元令.光学[M].人民教育出版社，2007.

[4] 胡晓颖，荆丽丽.薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系[J].课程教育研究，2018.