高中数学三角函数解题技巧和思路的总结

摘要：三角函数是高中数学的重要内容，也是高考数学的重要考点。三角函数题目是考查我们对三角函数相关知识理解、掌握与运用的有效途径，所以只有明确了三角函数的解题思路、掌握了解题技巧，才能够灵活应对与解决高中数学的三角函数问题，为高考数学的成功提供有效的支撑。本文从熟记公式、数形结合和变式训练三方面出发，总结和归纳了高中数学三角函数解题技巧与思路，希望能够为高中生提供有益的经验借鉴。

关键词：高中数学;三角函数;解题技巧;总结

三角函数是我们在高中数学学习中的主线，学好三角函数不仅有利于我们数学成绩的提高，更是有效促进着我们其他学科的学习。与此同时，三角函数相关知识具有一定的抽象性、复杂性，其中蕴含着多种重要的数学思想，一味地采用“题海战术”并不能真正理解和掌握三角函数知识和解题的技巧，反而会陷入思维的误区。因此，我们必须要转变学习的方式，探寻科学、合理的学习策略和方法，有效掌握高中数学三角函数的解题技巧、优化解题思路。下面，我结合自身的学习实践经验，对高中数学三角函数的解题技巧和思路进行一番总结和归纳。

一、熟记公式，强化函数基础知识

通常情况下，数学问题是数学基础知识的有效载体，公式更是数学知识的凝练和精华所在，只有熟记公式、掌握三角函数的基础知识才具备了灵活应对三角函数问题的基础。因此，我们要全面掌握三角函数相关理论知识，既要理解三角函数的概念和公式，还要掌握公式的推导过程，理解三角函数公式及定律成立、运用的前提条件和适用范围。同时我们要抓住公式特点进行记忆，适当利用口诀或顺口溜来提高记忆效果，这样才能将其转化为自己的知识，融入自身的知识结构中，从而为三角函数解题技巧的掌握和解题思路的优化打好坚实的基础。

例如，在学习三角函数这部分知识时，我会每天对三角函数的公式进行背诵，练习三角函数公式的换算方法，待我将公式熟练掌握后，我再进行常规的习题练习，巩固加深三角函数公式的掌握，以“若A、B、C是△ABC的三个内角，且Aa，所以得到的應该是sinC>sinA。

二、数形结合，巧妙利用函数性质

数形结合是数学思想方法的重要组成部分，同时三角函数中涉及了诸多的图形、图像，如果充分利用数形结合思想将会加快我们对三角函数知识的理解、优化解题的思路。因此，我们在学习三角函数时要充分研究三角函数图像的特点，能够做到在脑海中勾勒出清晰的三角函数图像，在解题过程中就能够轻松做到以数转形、以形转数、数形结合，充分利用三角函数的性质，从而在数与形的基础上找到解题的突破口，找到解题的思路，巧妙解决三角函数问题。

例如，以“已知α为第三象限角，则α/2是第几象限角，2α是第几象限角，若果设α=-4，那么α是第几象限角？”这道题为例，在求解这道题时，我先根据题干信息画出坐标系图像，然后将信息代入图像，根据图像位置判断象限角。这样一来，在三角函数的学习过程中，通过数形结合，巧妙利用函数的性质，有效提高了解题效率。

三、变式训练，提升函数解题效率

三角函数的变化是多种多样的，而训练是提升解题效率和技能的有效武器，我们对三角函数知识的理解、记忆与掌握都需要通过变式训练来实现。因此，在学习三角函数的过程中，我们要多作三角函数的解题练习，并通过变换条件、变换题型等方式来做到对三角函数的一题多解、一题多变、多题一解和一题多问，完成对三角函数的变式训练，使我们对三角函数知识的理解、掌握在不断地训练中得以强化，从而切实提升三角函数解题的效率。

例如，以“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA，证明：a+b=2c”这道题为例，当我看到这道题后，我发现这道题非常适合变式解答，根据题干中的信息，2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA将其变式得到：2×sinCcosAcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB，然后将其简化得到：2sinC=sinB+sinC，再由正弦定理进行分析，最终得到a+b=2c。

总之，掌握解题技巧、明确解题思路是我们巧解三角函数问题的基础，更是学好三角函数知识的关键所在。因此，作为高中生我们必须要认识到三角函数的重要性，并通过熟记公式、数形结合和变式训练等途径来优化三角函数的解题思路，总结解题的技巧，这样我们才能实现三角函数的有效掌握，提升我们自身的解题能力。

参考文献：

[1]刘博轩.高中阶段数学三角函数学习方法初探[J].现代经济信息，2018（14）：456.

[2]黄滋宇.高中数学三角函数解题技巧之我见[J].科技经济导刊，2018，26（27）：171.

作者简介：

张耕源，河南省开封市，河南大学附属中学。